實驗六-窗函數(shù)及其對信號頻譜的影響

1、實驗六實驗六窗函數(shù)及其對信號頻譜的影響窗函數(shù)及其對信號頻譜的影響一.實驗目的實驗目的1.掌握幾種典型窗函數(shù)的性質、特點，比較幾種典型的窗函數(shù)對信號頻譜的影響。掌握幾種典型窗函數(shù)的性質、特點，比較幾種典型的窗函數(shù)對信號頻譜的影響。2.通過實驗認識它們在克服通過實驗認識它們在克服FFT頻譜分析的能量泄漏和柵欄效應誤差中的作用，以便頻譜分析的能量泄漏和柵欄效應誤差中的作用，以便在實際工作中能根據(jù)具體情況正確選用窗函數(shù)在實際工作中能根據(jù)具體情況

2、正確選用窗函數(shù)二.實驗原理實驗原理1.信號的截斷及能量泄漏效應信號的截斷及能量泄漏效應數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是博里葉變換應注意到，傅里葉變換是研究整個時間域數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是博里葉變換應注意到，傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關系。然而，當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號和頻率域的關系。然而，當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做

3、法是從信號中截取一個時間片段，進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關分析等數(shù)學處理。信號進行傅里葉變換、相關分析等數(shù)學處理。圖6.1信號的周期延拓信號的周期延拓周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學的角度

4、來看這種處理帶來的周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面我們就從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。設有余弦信號誤差情況。設有余弦信號x(t)在時域分布為無限長在時域分布為無限長(∞，∞)，當用矩形窗函數(shù)，當用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘與其相乘時，得到截斷信號時，得到截斷信號xT(t)=x(t)w(t)。根據(jù)博里葉變換關系，余弦信號的頻譜。根據(jù)博里葉變換關系，余弦信號的頻譜X(ω)是位于是位于ω。處的。處的δ函數(shù)，而矩形窗函數(shù)函數(shù)，

5、而矩形窗函數(shù)w(t)的譜為的譜為sinc(ω)函數(shù)，按照頻域卷積定理，則截斷信號函數(shù)，按照頻域卷積定理，則截斷信號xT(t)的譜的譜XT(ω)應為：應為：將截斷信號的譜將截斷信號的譜XT(ω)與原始信號的譜與原始信號的譜X(ω)相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜這表明原來的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在是兩段振蕩的連續(xù)譜這表明原來的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變

6、，原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏（處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏（Leakage）。）。信號截斷以后產生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù)信號截斷以后產生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù)w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號所以即使原信號x(t)是限帶寬信號，而在截斷以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在是限帶寬信號，而在截斷

7、以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經截斷，頻域的能量與分布被擴展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經截斷，就不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導致一些誤差，這是信號分析中不容忽視的問就不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導致一些誤差，這是信號分析中不容忽視的問題。題。如果增大截斷長度如果增大截斷長度T，即矩形窗口加寬，則窗譜，即矩形窗口加寬，則

8、窗譜W(ω)將被壓縮變窄（將被壓縮變窄（π／T減小）。雖減小）。雖象。象。圖6.3矩形窗的時域及頻域波形矩形窗的時域及頻域波形b)三角窗三角窗三角窗亦稱費杰（三角窗亦稱費杰（Fejer）窗，是冪窗的一次方形式，其定義為：）窗，是冪窗的一次方形式，其定義為：相應的窗譜為：相應的窗譜為：三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣，如圖三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣，如圖6.4所