高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤演練系列四[1]

1、備戰(zhàn)備戰(zhàn)2010高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)――――壓軸題跟蹤演練系列四壓軸題跟蹤演練系列四1（本小題滿分14分）已知f(x)=222??xax(x∈R)在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=x1的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2tm1≥|x1－x2|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)

2、的應(yīng)用和不等式等有關(guān)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合及分類討論思想和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.滿分14分.解：（Ⅰ）f＇(x)=222)2(224???xxax=222)2()2(2????xaxx，∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.①設(shè)?(x)=x2－ax－2，方法一：?(1)=1－a－2≤0，①??－1≤a≤1，?(－1)=1a－2≤0.∵對(duì)

3、x∈[－1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(1)=0以及當(dāng)a=－1時(shí)，f＇(1)=0∴A=a|－1≤a≤1.方法二：2a≥0，2a0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實(shí)根，試求||||||||SQSTSPST?的取值范圍.本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.解：（Ⅰ）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依題意x1≠0，

4、y10，y20.由y=21x2，①得y＇=x.∴過(guò)點(diǎn)P的切線的斜率k切=x1，∴直線l的斜率kl=－切k1=11x，∴直線l的方程為y－21x12=－11x(x－x1)，方法一：聯(lián)立①②消去y，得x212xx－x12－2=0.∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)x0=221xx?=11x，∴y0=21x12－11x(x0－x1).消去x1，得y0=x022021x1(x0≠0)，∴PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為y=x22021x1(x≠0).方法二：由y1=21x