2017高考數(shù)學(xué)壓軸題大集合

1、2017備戰(zhàn)備戰(zhàn)高考數(shù)高考數(shù)學(xué)壓軸題學(xué)壓軸題集合集合1（本小題滿分14分）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過P作拋2:xyC?02:???yxl物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).（1）求△APB的重心G的軌跡方程.（2）證明∠PFA=∠PFB.解：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，))((()(0121120xxxxxx?和∴切線AP的方程為：02200???xyxx切線BP的方程為：02211??

2、?xyxx解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：10102xxyxxxPP???所以△APB的重心G的坐標(biāo)為，PPGxxxxx????310343)(3321021010212010pPPGyxxxxxxxxxyyyy???????????所以，由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為：243GGpxyy???).24(3102)43(22????????xxyxyx即（2）方法1：因?yàn)?.41()412()41(2111010200???????

3、xxFBxxxxFPxxFA由于P點(diǎn)在拋物線外，則.0||?FP∴||41)41(||)41)(41(2||||cos10220202010010FPxxxxFPxxxxxxFAFPFAFPAFP?????????????同理有||41)41(||)41)(41(2||||cos10221212110110FPxxxxFPxxxxxxFBFPFBFPBFP?????????????∴∠AFP=∠PFB.∴②0])3(3)3([422??

4、????kk?且由N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，得3)3(2221????kkkxx.3)3(12221??????kkkxx解得k=－1，代入②得，的取值范圍是（12，∞）.??即12?于是，直線AB的方程為.04)1(3???????yxxy即解法2：設(shè)則有)()(2211yxByxA.0))(())((332121212122222121????????????????yyyyxxxxyxyx??依題意，.)(3212121yyx

5、xkxxAB??????∵N（1，3）是AB的中點(diǎn)，∴.1622121??????ABkyyxx從而又由N（1，3）在橢圓內(nèi)，∴1231322?????∴的取值范圍是（12，∞）.?直線AB的方程為y－3=－（x－1），即xy－4=0.（Ⅱ）解法1：∵CD垂直平分AB，∴直線CD的方程為y－3=x－1，即x－y2=0，代入橢圓方程，整理得.04442?????xx又設(shè)CD的中點(diǎn)為是方程③的兩根，)()(4433yxDyxC4300)(x

6、xyxC則∴).2321(23221)(2110043043???????????Mxyxxxxx即且于是由弦長公式可得④.)3(2||)1(1||432????????xxkCD將直線AB的方程xy－4=0，代入橢圓方程得⑤016842?????xx同理可得⑥.)12(2||1||212???????xxkAB∵當(dāng)時(shí)，12??||||)12(2)3(2CDAB???????假設(shè)存在12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑，