中考沖刺數(shù)學(xué)專題新概念型問題

1、20112011中考沖刺數(shù)學(xué)專題中考沖刺數(shù)學(xué)專題8——新概念型問題新概念型問題【備考點(diǎn)睛備考點(diǎn)睛】新概念型是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，試題的特點(diǎn)在學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行重新包裝，給出一個(gè)“新概念”，然后要求學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用這個(gè)“新概念”來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，這類試題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和獨(dú)立獲取新知識(shí)、解決新問題的能力有非常重要的作用面對(duì)一個(gè)新概念，閱讀時(shí)至關(guān)重要的是用自己的語言來理解它，并把它與熟悉的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)相掛靠，

2、把一個(gè)全新的問題化為熟悉的問題去處理這類試題能很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力、數(shù)學(xué)抽象概括能力和對(duì)“新概念”的實(shí)際應(yīng)用能力?！窘?jīng)典例題經(jīng)典例題】例題例題1。定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（1）如圖2，與的角平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)是四邊形AFD?DEC?FPEPPP的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)ABCD（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)

3、（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（）②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（）③若是任意凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PAPB=PCPD或PAPC=PBPD()PABCD解答：解答：解析：在理解新新概念——準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)的同時(shí)，結(jié)合已學(xué)角的平分線的性質(zhì)與判定——角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。當(dāng)兩組對(duì)邊不平行時(shí)，如圖1中的點(diǎn)

4、P是直線AD與BC的夾角平分線、直線AB與DC的夾角平分線的交點(diǎn)，當(dāng)兩組對(duì)邊平行時(shí)利用全等三角形等方法構(gòu)造。詳解：（1）如圖2，過點(diǎn)作P，ADPJCDPIBCPHABPG????∵平分，∴EPDEC?PHPJ?圖2FEDCBAPGHJI圖1BJIHGDCAP圖3圖4∴（或）?tan???NFFNNNMM??cossin①當(dāng)時(shí)，tan=1則??45??NNMM???②當(dāng)時(shí)，??45?NNMM???則（或）?tan???NNMM??coss

5、in解法二：在方形環(huán)中，???90D又∵CDFNADEM???∴∥EM?EMFNDC??∴??????NFNEMM在與中，F(xiàn)NNRt??EMMRt??MMEMNNFN???????cossinNNMMEMMMNNFN?????????cossintan???即（或）?tan???NNMM??cossin①當(dāng)時(shí)，??45?NNMM???②當(dāng)時(shí)，??45?NNMM???則（或）?tan???NNMM??cossin例題例題3。閱讀材料：如圖

6、11，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積ahSABC21??等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題：如圖12，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(14)交x軸于點(diǎn)A(30)，交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的