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1、相似三角形相似三角形一解答題(共一解答題(共3030小題)小題)1如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求證:△ADE∽△EFC2如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,點(diǎn)F在BC上,連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G(1)求證:△CDF∽△BGF;(2)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí),過(guò)F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的長(zhǎng)3如圖,點(diǎn)D,E在BC上,且FD∥AB,F(xiàn)E∥AC求證:△ABC∽△FDE4如圖,已知E是矩形AB
2、CD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于F,試說(shuō)明:△ABF∽△EAD5已知:如圖①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)B,A,D在一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點(diǎn)(1)求證:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;(2)在圖①的基礎(chǔ)上,將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180,其他條件不變,得到圖②所示的圖形請(qǐng)直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立;(3)在(2)的條件下,請(qǐng)你在圖
3、②中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P求證:△PBD∽△AMN6如圖,E是?ABCD的邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接EC,交AD于點(diǎn)F在不添加輔助線的情況下,請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的相似三角形,并任選一對(duì)相似三角形給予證明7如圖,在43的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上(1)填空:∠ABC=_________,BC=_________;(2)判斷△ABC與△DEC是否相似,并證明你的結(jié)論8如圖,已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=
4、3cm,BC=6cm某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cms的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cms的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問(wèn):(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,△AMN的面積等于矩形ABCD面積的?(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,對(duì)角線BD、AC把梯形分成了四個(gè)小三角形(1)列出從這四個(gè)小三角形中任
5、選兩個(gè)三角形的所有可能情況,并求出選取到的兩個(gè)三角形是相似三角形的概率是多少;(注意:全等看成相似的特例)(2)請(qǐng)你任選一組相似三角形,并給出證明10如圖△ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,∠BAC=45,∠BDC=60,CE⊥BD于E,連接AE(1)寫(xiě)出圖中所有相等的線段,并加以證明;(2)圖中有無(wú)相似三角形?若有,請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;319如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90,AB=7,AD=2,BC=
6、3,試在腰AB上確定點(diǎn)P的位置,使得以P,A,D為頂點(diǎn)的三角形與以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似20△ABC和△DEF是兩個(gè)等腰直角三角形,∠A=∠D=90,△DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上(1)如圖1,設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,求證:△BEM∽△CNE;(2)如圖2,將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),使得DE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,EF與AC交于點(diǎn)N,于是,除(1)中的一對(duì)相似三角形外,能否再找出一對(duì)相似三角形并證明你的結(jié)論21如
7、圖,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向B以2cms的速度移動(dòng);點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cms的速度移動(dòng)如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似22如圖,路燈(P點(diǎn))距地面8米,身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點(diǎn))20米的A點(diǎn),沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí),身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了?變長(zhǎng)或變短了多少米?23陽(yáng)光明
8、媚的一天,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度(這棵樹(shù)底部可以到達(dá),頂部不易到達(dá)),他們帶了以下測(cè)量工具:皮尺,標(biāo)桿,一副三角尺,小平面鏡請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具,設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案(1)所需的測(cè)量工具是:_________;(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖;(3)設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x,請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)(用小寫(xiě)字母表示)求出x24問(wèn)題背景在某次活動(dòng)課中,甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量下面是他們
9、通過(guò)測(cè)量得到的一些信息:甲組:如圖1,測(cè)得一根直立于平地,長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm乙組:如圖2,測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm丙組:如圖3,測(cè)得校園景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm,影長(zhǎng)為156cm任務(wù)要求:(1)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度;(2)如圖3,設(shè)太陽(yáng)光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑(友情提示:如圖3,景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影
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