第11講 空間中的垂直關(guān)系

1、世紀(jì)金榜圓您夢(mèng)想www.jb1000.com第1頁(yè)（共10頁(yè)）___________________________________________________________山東世紀(jì)金榜書(shū)業(yè)有限公司第十一講第十一講空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系一、復(fù)習(xí)目標(biāo)要求一、復(fù)習(xí)目標(biāo)要求以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定

2、定理：◆一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。◆一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則兩個(gè)平面垂直。通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。二、二、2010年命題預(yù)測(cè)年命題預(yù)測(cè)近年來(lái)，立體幾何高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，常常立足于棱柱、棱錐和正方體，復(fù)習(xí)是要以多面體為依托，始終把直線(xiàn)與直

3、線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)和判定作為考察重點(diǎn)。在難度上也始終以中等偏難為主，在新課標(biāo)教材中將立體幾何要求進(jìn)行了降低，重點(diǎn)在對(duì)圖形及幾何體的認(rèn)識(shí)上，實(shí)現(xiàn)平面到空間的轉(zhuǎn)化，示知識(shí)深化和拓展的重點(diǎn)，因而在這部分知識(shí)點(diǎn)上命題，將是重中之重。預(yù)測(cè)2010年高考將以多面體為載體直接考察線(xiàn)面位置關(guān)系：（1）考題將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)選擇題、一個(gè)填空題和一個(gè)解答題；（2）在考題上的特點(diǎn)為：熱點(diǎn)問(wèn)題為平面的基本性質(zhì)，考察線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面和面面關(guān)系的論證，此類(lèi)題

4、目將以客觀(guān)題和解答題的第一步為主。（3）解答題多采用一題多問(wèn)的方式，這樣既降低了起點(diǎn)又分散了難點(diǎn)。三、知識(shí)精點(diǎn)講解三、知識(shí)精點(diǎn)講解1線(xiàn)線(xiàn)垂直判斷線(xiàn)線(xiàn)垂直的方法：所成的角是直角，兩直線(xiàn)垂直；垂直于平行線(xiàn)中的一條，必垂直于另一條。三垂線(xiàn)定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果它和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直。三垂線(xiàn)定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那麼它也和這條斜線(xiàn)的射影垂直。推理模式：POOPA

5、AaAOaaAP?????????????????。注意：⑴三垂線(xiàn)指PA，PO，AO都垂直α內(nèi)的直線(xiàn)a奎屯王新敞新疆其實(shí)質(zhì)是：斜線(xiàn)和平面內(nèi)一條直線(xiàn)垂直的判定和性質(zhì)定理奎屯王新敞新疆⑵要考慮a的位置，并注意兩定理交替使用。2線(xiàn)面垂直定義：如果一條直線(xiàn)l和一個(gè)平面α相交，并且和平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l和平面α互相垂直奎屯王新敞新疆其中直線(xiàn)l叫做平面的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面直線(xiàn)與平面的交點(diǎn)叫做垂足。直線(xiàn)l與平面α垂直

6、記作：l⊥α。直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面那么這兩條直線(xiàn)平行。3面面垂直兩個(gè)平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。aP?OA世紀(jì)金榜圓您夢(mèng)想www.jb1000.com第3頁(yè)（共10頁(yè)）_____________________________________________________

7、______山東世紀(jì)金榜書(shū)業(yè)有限公司∴CC1⊥平面ADCD∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又∵AC，CC1?平面ACC1A1且AC∩CC1=C∴BD⊥平面ACC1A1。（2）證明：（I）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM。在矩形ABCD中，12OMBC∥又12EFBC∥則.EFOM∥連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形。FO?∥EM.又FO??平面CDE，且EM?平面CDE，F(xiàn)O?∥平面CDE。（II）連結(jié)FM。由（I）和已知條件，

8、在等邊CDE?中，CMDM?EMCD?且31.22EMCDBCEF???因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM?。CDOMCDEMCD?????平面EOM，從而.CDEO?而FMCDM??所以EO?平面.CDF點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力。例4如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90，AA1＝2，D是A1B1中點(diǎn)（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當(dāng)點(diǎn)F在BB1上

9、什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論。分析：（1）由于C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B，只要證明C1D垂直交線(xiàn)A1B1，由直線(xiàn)與平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B。（2）由（1）得C1D⊥AB1，只要過(guò)D作AB1的垂線(xiàn)，它與BB1的交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)位置。（1）證明：如圖，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90。又D是A1B1的中點(diǎn)，∴C1D⊥A1B1?！逜A1⊥