2018屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 空間中的垂直關(guān)系課件 新人教b版

1、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,返回目錄,考 綱 解 讀,考 向 預(yù) 測(cè),1.在客觀題、解答題中以特殊幾何體為載體考查線面垂直、面面垂直關(guān)系以及邏輯推理能力. 2.考查線面角、面面角的方法，考查作圖、證明、計(jì)算空間想像能力和推理論證能力。 3.近年來(lái)開(kāi)放型問(wèn)題不斷在高考試題中出現(xiàn)，這說(shuō)明高考對(duì)學(xué)生的能力要求越來(lái)越高，這也符合新課標(biāo)的理念，因而在復(fù)習(xí)過(guò)程中要善于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究.立體幾何中結(jié)合垂直關(guān)系，設(shè)計(jì)開(kāi)放型

2、試題將是新課標(biāo)高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)考向.,返回目錄,返回目錄,1.空間任意兩條直線互相垂直的一般定義如果兩條直線相交于一點(diǎn)或經(jīng)過(guò)平移后相交于一點(diǎn)，并且交角為 ，則稱這兩條直線互相垂直.,直角,返回目錄,2.直線與平面垂直（1）空間直線與平面垂直的定義如果一條直線（AB）和一個(gè)平面（α）相交于點(diǎn)O，并且和

3、 ，我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面互相垂直，記作 ，這條直線叫做平面的垂線，這個(gè)平面叫做直線的垂面，交點(diǎn)叫做垂足.垂線上任意一點(diǎn)到垂足間的線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段. 叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的距離 .（2）直線與平面垂直的判定定理定理 如果

4、 ，則這條直線與這個(gè)平面垂直. 推論 如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么 .,這個(gè)平

5、面內(nèi)過(guò)交點(diǎn)（O）的任何直線都垂直,AB⊥α,垂線段的長(zhǎng)度,一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,另一條直線也垂直于這個(gè)平面,返回目錄,（3）直線與平面垂直的性質(zhì)定理①如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么 .②一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的 .3.平面與平面垂直（1）定義如果兩個(gè)相交平面的交

6、線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線 ，就稱這兩個(gè)平面互相垂直.平面α，β互相垂直，記作 .,這兩條直線平行,任何一條直線都垂直,互相垂直,α⊥β,返回目錄,（2）平面與平面垂直的判定定理如果 ，

7、則兩個(gè)平面互相垂直.（3）平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么 .,在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交,一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,,線的直線垂直于另一個(gè)平面,返回目錄,如圖,AB為圓O的直徑,C為圓周上異于AB的任一點(diǎn),PA⊥面ABC,問(wèn):圖中共有多少個(gè)Rt△?,【分析】找出直角三角形,也就是找出圖中的線線垂直.,考點(diǎn)1

8、 線線垂直問(wèn)題,返回目錄,【解析】∵PA⊥面ABC,∴PA⊥AC,PA⊥BC,PA⊥AB.∵AB為圓O的直徑,∴AC⊥BC.又∵AC⊥BC,PA⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥面PAC.∵PC平面PAC,∴BC⊥PC.故圖中有四個(gè)直角三角形:△PAC,△PBC,△PAB,△ABC.,返回目錄,線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得,直線和平面垂直,這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線,這是尋找線線垂直的重要依據(jù).,如圖,已知矩形ABCD

9、,過(guò)A作SA⊥平面AC,再過(guò)A作AE⊥SB交SB于E,過(guò)E作EF⊥SC交SC于F.(1)求證:AF⊥SC;(2)若平面AEF交SD于G,求證:AG⊥SD.,返回目錄,證明: (1)∵SA⊥平面AC,BC平面AC,∴SA⊥BC,∵四邊形ABCD為矩形,∴AB⊥BC,∴BC⊥平面SAB,∴BC⊥AE,又SB⊥AE,∴AE⊥平面SBC,∴AE⊥SC,又EF⊥SC,∴SC⊥平面AEF,∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC,∴

10、SA⊥DC,又AD⊥DC,∴DC⊥平面SAD,∴DC⊥AG,又由(1)有SC⊥平面AEF,AG平面AEF,∴SC⊥AG,∴AG⊥平面SDC,∴AG⊥SD.,返回目錄,返回目錄,如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA= ，求證：MN ⊥ 平面PCD.,考點(diǎn)2 線面垂直,【分析】（1）因M為AB中點(diǎn)，只要證△ANB為等腰三角形，則利

11、用等腰三角形的性質(zhì)可得MN⊥AB. （2）已知MN⊥CD，只需再證MN⊥PC，易看出△PMC為等腰三角形，利用N為PC的中點(diǎn)，可得MN⊥PC.,返回目錄,【證明】 (1)如圖,連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN= PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB， PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△P

12、BC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN= PC.∴AN=BN,∴△ABN為等腰三角形,又M為底邊的中點(diǎn),∴MN⊥AB,又∵AB∥CD,∴MN⊥CD.,(2)連接PM,CM，∵∠PDA=45°,PA⊥AD,∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥C

13、D，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.,返回目錄,垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái).,返回目錄,返回目錄,如圖所示,Rt△ABC的斜邊為AB，過(guò)A作AP⊥平面ABC，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求證：PB⊥平面AEF.,證明：AP⊥平面ABCAP⊥BCBC⊥AC

14、 AP∩CA=A AF⊥PC AE⊥PB BC⊥AF AF⊥面PBC AF⊥PB BC∩PC=C AF∩AE=A,返回目錄,BC⊥面APC,AF面APC,PB⊥面AEF.,考點(diǎn)

15、3 面面垂直,返回目錄,［2009年高考山東卷］如圖7-5-6，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，圖AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分別是棱AD,AA1的中點(diǎn).（1）設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1;（2）證明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.,【證明】（1）證法一：取A1B1的中點(diǎn)為F1.連結(jié)FF1,C1F1.由于FF1∥BB1∥CC1,

16、所以F1∈平面FCC1,因此平面FCC1即為平面C1CFF1.連結(jié)A1D,F1C, 由于A1F1 D1C1 CD,所以四邊形A1DCF1為平行四邊形，因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D,得EE1∥F1C.而EE1平面FCC1，F(xiàn)1C平面FCC1，故EE1∥平面FCC1.,返回目錄,【分析】證明線面平行，可轉(zhuǎn)化為證線線平行或面面平行，故由條件尋求轉(zhuǎn)化的關(guān)系；而證明面面垂直，一般用判定定理證明.,,證法二：

17、因?yàn)镕為AB的中點(diǎn)，CD=2,AB=4,AB∥CD,所以CD AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1,FC∩CC1=C,FC平面FCC1,CC1平面 FCC1,AD∩DD1=D,AD平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.故平面D1AC⊥平面BB1C1C.,返回目錄,(2)連結(jié)A

18、C，在△FBC中，F(xiàn)C=BC=FB,又F為AB的中點(diǎn)，所以AF=FC=FB.因此∠ACB=90°,即AC⊥BC.又AC⊥CC1，且CC1∩BC=C,所以AC⊥平面BB1C1C.而AC平面D1AC,故平面D1AC⊥平面BB1C1C.,返回目錄,返回目錄,證明線面垂直的方法：證明一個(gè)面過(guò)另一個(gè)面的垂線，將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，一般先從現(xiàn)有直線中尋找，若圖中不存在這樣的直線，則借助中點(diǎn)、高線與添加輔助線解決.

19、,返回目錄,如圖,△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥EC且EC=CA=2BD,M為EA中點(diǎn).求證：（1）平面BDM⊥平面ACE；（2）平面DEA⊥平面ECA.,返回目錄,【證明】 (1)取CA中點(diǎn)N，連結(jié)MN,BN，在△ACE中，M,N分別為AE,AC中點(diǎn)，∴MN∥EC，MN= EC.而BD∥EC，BD= EC,∴BD ∥ MN,∴B,D,M,N四點(diǎn)共面.∵EC⊥平面ABC，BN平面ABC，∴EC⊥B

20、N.又∵BN⊥AC，BN⊥EC，AC∩EC=C,∴BN⊥面ECA.又BN面BMD，∴平面BMD⊥平面ACE.,返回目錄,(2)∵DM∥BN，BN⊥平面ACE,∴DM⊥平面ACE.又DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ACE.,返回目錄,［2009年高考北京卷］如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點(diǎn)D,E分別在棱PB,PC上，且DE∥BC.(1)求

21、證：BC⊥平面PAC;(2)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求 AD與平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在點(diǎn)E使得二面角A—DE—P 為直二面角？并說(shuō)明理由.,考點(diǎn)4 線面角與二面角,返回目錄,【分析】（1）由PA⊥平面ABC,∠BCA=90&#

22、176;易證得.（2）作出∠DAE，解直角三角形.（3）先證∠AEP為二面角A—DE—P的平面角再探求.,【解析】（1）證明：∵PA⊥底面ＡＢＣ，∴PA⊥BC.又∠BCA=90°,∴AC⊥BC.又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.,返回目錄,(2)∵D為PB的中點(diǎn)，DE∥BC,∴DE= BC.又由（1）知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足為點(diǎn)E，∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角.∵

23、PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB.又PA=AB,∴△ABP為等腰直角三角形，∴AD= AB.,返回目錄,在Rt△ABC中，∠ABC=60°,∴BC= AB,∴在Rt△ADE中，sin∠DAE= .∴AD與平面PAC所成的角的正弦值為 .,返回目錄,(3)∵DE∥BC,又由（1）知，BC⊥平面PAC,∴DE⊥平

24、面PAC.又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP為二面角A—DE—P的平面角.∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴∠PAC=90°,∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC.這時(shí)，∠AEP=90°.故存在點(diǎn)E使得二面角A—DE—P是直二面角.,返回目錄,（1）求直線和平面所成的角時(shí),應(yīng)注意的問(wèn)題是：(1)先判斷直線和平面的位置關(guān)系.(2)當(dāng)直線和平面斜交時(shí),常用以下步驟

25、:①構(gòu)造——作出或找到斜線與射影所成的角;②設(shè)定——論證所作或找到的角為所求的角;③計(jì)算——常用解三角形的方法求角;④結(jié)論——點(diǎn)明斜線和平面所成的角的值.（2）求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此題是利用二面角的平面角的定義作出∠CDC′為二面角A—BD—C的平面角,通過(guò)解∠CDC′所在的三角形求得∠CDC′.其解題過(guò)程為:作∠CDC′→證∠CDC′是二面角的平面角→計(jì)算∠CDC′,簡(jiǎn)記為“作、證、算”.,返回目錄,如圖所示，

26、PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a,M,N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求平面PCD與平面ABCD 所成的二面角的大小；（2）求證：平面MND⊥平面PCD.,返回目錄,【解析】（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD,∴PD⊥CD.故∠PDA為平面ABCD與平面PCD所成二面角的平面角，在Rt△PAD中，PA=AD,∴∠PDA=45°.,返回目錄,（2）證明:如圖，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EA