第4講關(guān)系代數(shù)(一)

1、,第3章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)理論 ——關(guān)系代數(shù)（一）,關(guān)系模型關(guān)系代數(shù)關(guān)系演算,本章內(nèi)容,關(guān)系操作語(yǔ)言關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢要求。關(guān)系演算語(yǔ)言用查詢得到的元組應(yīng)滿足的謂詞條件來表達(dá)查詢要求。結(jié)構(gòu)化的查詢語(yǔ)言SQL,回顧,關(guān)系代數(shù)的重要性為關(guān)系模型操作提供了一個(gè)形式化的基礎(chǔ)，被用作衡量另一種關(guān)系模型語(yǔ)言表達(dá)能力的尺度。被用在RDBM

2、S中，作為實(shí)現(xiàn)和優(yōu)化查詢的基礎(chǔ)。面向RDBMS的SQL標(biāo)準(zhǔn)查詢語(yǔ)言中結(jié)合了關(guān)系代數(shù)中的一些概念。,回顧,代數(shù)操作運(yùn)算符和原子操作數(shù) 關(guān)系代數(shù)基于一組以關(guān)系為操作對(duì)象的運(yùn)算符集合運(yùn)算符專門的關(guān)系運(yùn)算符原子操作數(shù)包括代表關(guān)系的變量和代表關(guān)系實(shí)例的常量,3.2 關(guān)系代數(shù),關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并、差、交、廣義笛卡爾積將關(guān)系看成元組的集合，其運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即元組的角度來進(jìn)行的。專門的關(guān)系運(yùn)算投影、選擇、

3、連接、除不僅涉及元組而且涉及屬性列。比較運(yùn)算符和邏輯運(yùn)算符是用來輔助專門的關(guān)系運(yùn)算的。,3.2 關(guān)系代數(shù),傳統(tǒng)的集合運(yùn)算R和S相容關(guān)系設(shè)兩個(gè)關(guān)系R和S具有相同的目，且相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域 例如：若R和S都是建立在集合A和B上的二元關(guān)系，則R和S是相容的。,3.2 關(guān)系代數(shù),傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 設(shè)R和S是相容關(guān)系，則定義并、差、交運(yùn)算如下：并（Union）運(yùn)算R∪S={t|t∈R∨t∈S}差 (Difference)運(yùn)算

4、R－S={t|t∈R∧t ? S}交（Intersection）運(yùn)算R∩S={t|t∈R∧t∈S} R∩S = R—（R—S） R∩S = S—（S—R）,3.2 關(guān)系代數(shù),傳統(tǒng)的集合運(yùn)算【例1】給出關(guān)系R1、R2原始數(shù)據(jù)，求R1∪R2，R1∩R2，R1-R2,3.2 關(guān)系代數(shù),,,3.2 關(guān)系代數(shù),,R1 ∪ R2,R1 -R2,R1∩R2,,傳統(tǒng)的集合運(yùn)算廣義笛卡爾積,3.2 關(guān)系代數(shù),,笛卡爾積： 給定一組

5、域D1，D2，…，Dn，這n個(gè)域的笛卡爾積為： D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜ di∈Di，i＝1，2，…，n ｝ 每一個(gè)元素（d1，d2，…，dn）叫作一個(gè)n元組（n-tuple），或簡(jiǎn)稱為元組（Tuple）。

6、 元素中的每一個(gè)di值叫作一個(gè)分量（Component）。,傳統(tǒng)的集合運(yùn)算廣義笛卡爾積設(shè)關(guān)系R和關(guān)系S分別是m 目和n目關(guān)系，R中有k1個(gè)元組，S中有k2個(gè)元組，R與S的廣義笛卡爾積記為RXS，它為一個(gè)m+n目的新關(guān)系，共有k1Xk2個(gè)元組，且每個(gè)元組的前 m個(gè)分量是關(guān)系R的一個(gè)元組，后n個(gè)分量是關(guān)系S的一個(gè)元組。 RXS={trts| tr∈R∧ts∈S},3.2 關(guān)系代數(shù),⌒,傳統(tǒng)的集合運(yùn)

7、算【例2】給出關(guān)系R1、R3原始數(shù)據(jù)，求R1XR3,3.2 關(guān)系代數(shù),,,,3.2 關(guān)系代數(shù),,R1 X R3,,,,,,S1,查詢:1.所有學(xué)生的信息； 2.重復(fù)學(xué)生的信息 ； 3.刪除S1關(guān)系中包含的S2關(guān)系中的學(xué)生信息。,3.2 關(guān)系代數(shù),S2,,S1∪S2,S1－S2,S1∩S2,專門的關(guān)系運(yùn)算投影（Projection）運(yùn)算投影運(yùn)算是個(gè)一元的、對(duì)屬性進(jìn)行操作的運(yùn)算。從關(guān)系中選擇若干屬性列組成一個(gè)新的

8、關(guān)系。設(shè)關(guān)系R為n目關(guān)系，Ai1，Ai2，…，Aim是關(guān)系屬性A1，A2，…，An的一部分，則關(guān)系R在Ai1，Ai2，…，Aim上的投影是一個(gè)m目關(guān)系，其屬性為Ai1，Ai2，…，Aim ，記為： ПAi1，Ai2，…，Aim（R） 或 Пi1，i2，…，im（R）,3.2 關(guān)系代數(shù),,專門的關(guān)系運(yùn)算選擇(Selection)運(yùn)算選擇運(yùn)算是個(gè)一元、對(duì)元組進(jìn)行操作的運(yùn)算。

9、在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的元組。設(shè)F為一邏輯表達(dá)式，則在關(guān)系R上的F選擇是在R中挑選滿足F的所有元組組成一個(gè)新的關(guān)系，這個(gè)新關(guān)系與R相容，是R的一個(gè)子集。記為 σF（R） σF（R）={t | t ∈R ∧ F（t）= TRUE },3.2 關(guān)系代數(shù),,專門的關(guān)系運(yùn)算選擇運(yùn)算 σF（R）中F是一邏輯表達(dá)式，由下面的規(guī)則組成：由基本邏輯表達(dá)式aθb組成a、b

10、可為屬性名或常量，但不能同時(shí)為常量。θ為比較符、=、≤、≥和≠。對(duì)基本邏輯表達(dá)式進(jìn)行邏輯運(yùn)算┐（否定）、∧（并且）和∨（或者），構(gòu)成復(fù)合邏輯表達(dá)式。,3.2 關(guān)系代數(shù),,專門的關(guān)系運(yùn)算 【例2】給出關(guān)系R1、R2原始數(shù)據(jù)，查詢 ПA3,A2 (R1) 、σA2 >5 ∨A3 ≠f (R2),3.2 關(guān)系代數(shù),,,3.2 關(guān)系代數(shù),,,ПＡ3,Ａ２ (R1),σＡ2 >5 ∨Ａ3 ≠f

11、 (R2),,,學(xué)生,,查詢:1.計(jì)算機(jī)系學(xué)生的信息； 2.所有學(xué)生的姓名 ； 3.計(jì)算機(jī)系學(xué)生的姓名。,3.2 關(guān)系代數(shù),,（σ所在系=‘計(jì)算機(jī)系‘（學(xué)生 ））,∏姓名（σ所在系=‘計(jì)算機(jī)系‘（學(xué)生 ））,∏姓名（學(xué)生 ）,專門的關(guān)系運(yùn)算連接（Join）運(yùn)算從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組，記為 R ? S

12、 AθB A和B分別是R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組，θ是比較運(yùn)算符。,3.2 關(guān)系代數(shù),,,專門的關(guān)系運(yùn)算連接運(yùn)算 R ? S ={trts| tr∈R∧ts∈S∧tr[A] θts[B] } AθB tr[A] 、ts[B]分別表示關(guān)系R、S的元組t在屬性列A、B上諸分量的集合。,3.2 關(guān)系代數(shù),,,⌒,專門的關(guān)系運(yùn)算連接運(yùn)算等值連接:θ為“=”時(shí) R ? S ={tr

13、ts| tr∈R∧ts∈S∧tr[A] =ts[B] } A=B tr[A] =ts[B] R.A1=S.B1∧R.A2= S.B2∧…∧R.Ak=S.Bk,3.2 關(guān)系代數(shù),,,⌒,專門的關(guān)系運(yùn)算連接運(yùn)算自然連接是一種特殊的等值連接，要求A和B相同，并且在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉。 R ? S ={trts| tr∈R∧ts∈S∧tr[A] =ts[A] }tr[A] =ts[A

14、] R.A1=S.A1∧R.A2= S.A2∧…∧R.Ak=S.Ak,3.2 關(guān)系代數(shù),,,⌒,專門的關(guān)系運(yùn)算連接運(yùn)算在連接運(yùn)算中，基本邏輯表達(dá)式AθB也可為對(duì)基本邏輯表達(dá)式進(jìn)行邏輯運(yùn)算的復(fù)合邏輯表達(dá)式，稱為F連接。 R ?F SF連接運(yùn)算是在R和S的廣義笛卡爾積R ? S中，選取符合F條件的元組。 R ?F S≡

15、σF（RXS）,3.2 關(guān)系代數(shù),,專門的關(guān)系運(yùn)算 【例3】給出關(guān)系G、H原始數(shù)據(jù)，查詢 G ? H 、G ? H、G ? H G.B>H.B G.B=H.B,3.2 關(guān)系代數(shù),,,3.2 關(guān)系代數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,G ? H G.B>H.B,G ? H G.B=H.B,

16、G ? H,學(xué)生,選課,查詢:學(xué)生個(gè)人及選課信息,3.2 關(guān)系代數(shù),S,SC,S,SC,SxSC,,,,,,,,,3.2 關(guān)系代數(shù),S,SC,SxSC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,σS.SNO=SC.SNO ( ),,3.2 關(guān)系代數(shù),S,SC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3.2 關(guān)系代數(shù),,,學(xué)生,選課,查詢:學(xué)生個(gè)人及選課信息,3.2 關(guān)系代數(shù),,查詢:學(xué)生個(gè)人及選課信息,3.2 關(guān)系代數(shù),學(xué)

17、生?選課,學(xué)生,課程,查詢:學(xué)生個(gè)人及選課信息,3.2 關(guān)系代數(shù),,學(xué)生?課程,X,學(xué)生,課程,,選課,3.2 關(guān)系代數(shù),,,3.2 關(guān)系代數(shù),專門的關(guān)系運(yùn)算外連接R ? S時(shí)，保留因在公共屬性上值不同而被舍棄的元組（懸浮元組），并且在這些元組新增加的屬性上賦上空值NULL。若結(jié)果中只保存R中的懸浮元組，則稱為R與S的“左外連接”；若結(jié)果中只保存S 中的懸浮元組，則稱為R與S的“右外連接”。若結(jié)果中保存R 、S 中的所有懸浮元

18、組，則稱為R與S的“全外連接”。,3.2 關(guān)系代數(shù),專門的關(guān)系運(yùn)算-外連接,,,R,S,R ? S,R與S外連接,R與S左外連接,R與S右外連接,3.2 關(guān)系代數(shù),,1.檢索“程軍”老師所授課程的課程號(hào)和課程名,∏CNO,CNAME(σTEACHER=“程軍”(C)),S,C,SC,3.2 關(guān)系代數(shù),,,2.檢索成績(jī)大于等于90的學(xué)號(hào)、姓名和所選課程號(hào)及成績(jī)。,∏SNO,SNAME，課程號(hào),GRADE （σG

19、RADE>=90（S?SC ））,∏SNO,SNAME，課程號(hào),GRADE （σGRADE>=90（SC ） ? S ）,S,C,SC,3.2 關(guān)系代數(shù),,,3.檢索年齡大于21的男生的姓名、選課名稱及成績(jī)。,∏SNAME，課程名,GRADE （σAGE>21∧SEX=“男”（S）?SC?C）,S,C,SC,,小結(jié),關(guān)系代數(shù)傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并、差、交、廣義笛卡爾積專門的關(guān)系運(yùn)算投影、選擇、連接