平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型分類匯總解析

1、平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析平面直角坐標(biāo)系找規(guī)律題型解析1、如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別為A(11)B(1，1)C(1，1)D(1，1)，y軸上有一點(diǎn)P(0，2)。作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)p1，作p1關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)p2，作點(diǎn)p2關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)p3，作p3關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)p4，作點(diǎn)p4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)p5，作p5關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)p6┅，按如此操作下去，則點(diǎn)p2011的坐標(biāo)是多少？解法1：對稱點(diǎn)P1、P2、P3、P4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)

2、循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)P1，P2，P3，P4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(20)，P2(02)，P3(20)，P4(02)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(20)，P2(02)，P3(20)，P4(02)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(20)，P2(02)，P3(20)，P4(02)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：P1(20)，P2(02)，P3(20)，P4(02)20114=502…3，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為（－2，0）解法2：根據(jù)題

3、意，P1（2，0）P2（0，－2）P3（－2，0）P4（0，2）。根據(jù)p1pn每四個(gè)一循環(huán)的規(guī)律，可以得出：P4n（0，2），P4n1（2，0），P4n2（0，－2），P4n3（－2，0）。20114=502…3，所以點(diǎn)P2011的坐標(biāo)與P3坐標(biāo)相同，為（－2，0）總結(jié)：此題是循環(huán)問題，關(guān)鍵是找出每幾個(gè)一循環(huán)，及循環(huán)的起始點(diǎn)。此題是每四個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，起始點(diǎn)是p點(diǎn)。2、在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依

4、次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位其行走路線如下圖所示（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；（3）按此移動(dòng)規(guī)律，若點(diǎn)Am在x軸上，請用含n的代數(shù)式表示m（n是正整數(shù)）（4）指出螞蟻從點(diǎn)A2011到點(diǎn)A2012的移動(dòng)方向（5）指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動(dòng)方向（6）指出A106，A201的的坐標(biāo)及方向。解法：（1）由圖可知，A4，A12，A8都在x軸上，∵小螞

5、蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）（2）根據(jù)（1）OA4n=4n2=2n，∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n，0）；（3）∵只有下標(biāo)為4的倍數(shù)或比4n小1的數(shù)在x軸上，O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)是n2秒處在（0，n）處，且方向指向右；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)n2秒處在（n，0）

6、處，且方向指向上。35=621，即點(diǎn)（6，0）倒退一秒到達(dá)所得點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），即第35秒處的坐標(biāo)為（5，0）方向向右。用同樣的方法可以得到第42、49、2011處的坐標(biāo)及方向。4、如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，…表示，頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（）解法1：觀察圖象，每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律。觀察圖象，點(diǎn)A1、

7、A2、A3、A4每4個(gè)點(diǎn)，圖形為一個(gè)循環(huán)周期。設(shè)每個(gè)周期均由點(diǎn)A1，A2，A3，A4組成。第1周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(11)，A2(11)，A3(11)，A4(11)第2周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(22)，A2(22)，A3(22)，A4(22)第3周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(33)，A2(33)，A3(33)，A4(33)第n周期點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1(nn)，A2(nn)，A3(nn)，A4(nn)∵554=13…3，∴A55坐標(biāo)與第14周期點(diǎn)A3坐標(biāo)

8、相同(1414)，在同一象限解法2：∵55=4133，∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限，根據(jù)題中圖形中的規(guī)律可得：3=411，A3的坐標(biāo)為（1，1），7=421，A7的坐標(biāo)為（2，2），11=431，A11的坐標(biāo)為（3，3）；55=4141，A55（14，14）5、在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），