奧數(shù)行程專題

1、1、甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.解：第二次相遇兩人總共走了3個全程，所以甲一個全程里走了4千米，三個全程里應該走43=12千米，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是123=9千米，所以兩次相遇點相距9（34）=2千米。2、甲、乙、丙三人

2、行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（6075）2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=270（67.560）=36分鐘，所以路程=36（6075）=4860米。3、A，B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于A，B兩地之間，都是到達一

3、地之后立即返回，乙車較甲車快。設兩輛車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了2個全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個全程，乙比甲快，相遇又在P點，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個P點到第二個P點，路程正好是第一次的路程。所以假設一個全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走

4、了1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個全程里乙走了（5403）4=1804=720千米，乙總共走了7203=2160千米。4、小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準時到校。問：小明家到學校多遠？（第六屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽初賽題第1題）解：原來花時間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時間為24分鐘。這時每分鐘必須多走25米

5、，所以總共多走了2425=600米，而這和30分鐘時間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走6006=100米?？偮烦叹褪?10030=3000米。5、小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點離乙村多遠（相遇指迎面相遇）？這也是從出發(fā)到張、李相遇時已花費的時間.小李的速度10.8千米小時是小張速度5

6、.4千米小時的2倍.因此小李從A到甲地需要1302=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時間是130＋65=195（分鐘）＝3小時15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時15分.7、快車和慢車分別從A，B兩地同時開出，相向而行.經(jīng)過5小時兩車相遇.已知慢車從B到A用了12.5小時，慢車到A停留半小時后返回.快車到B停留1小時后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時間？解：畫一張示意圖：設C點是第一次相遇處.慢車從B到C用了5小時，從C到

7、A用了12.55=7.5（小時）.我們把慢車半小時行程作為1個單位.B到C10個單位，C到A15個單位.慢車每小時走2個單位，快車每小時走3個單位.有了上面“取單位“準備后，下面很易計算了.慢車從C到A，再加停留半小時，共8小時.此時快車在何處呢？去掉它在B停留1小時.快車行駛7小時，共行駛37=21（單位）.從B到C再往前一個單位到D點.離A點151＝14（單位）.現(xiàn)在慢車從A，快車從D，同時出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時間是14（