圓周角與圓心角復(fù)習(xí)講義

1、1知識(shí)框架知識(shí)框架圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：①∟AOB=∟DOE；②AB=DE；③OC=OF；④弧=弧BABD1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：∵∟AOB和∟ACB是弧所對(duì)的圓心角和圓周角AB∴∟AOB=2∟ACB2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧

2、所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在⊙中，∵∟C、∟D都是所對(duì)的圓周角O∴∟C=∟D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵∟C=90OAB∴∟C=90∴是直徑AB推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在△中，∵OC=OA=OBABC∴△是直角三角形或∟C=90ABC注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論

3、：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角?！镜湫屠}典型例題】考點(diǎn)一：圓心角，弧，弦的位置關(guān)系考點(diǎn)一：圓心角，弧，弦的位置關(guān)系例1、如圖，BE是半徑為6的圓D的四分之一圓周，C點(diǎn)是BE上的任意一點(diǎn)，△ABD是等邊三角形，則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是（）例2、下列語句中正確的是（）A、相等的圓心角所對(duì)的弧相等B、平分弦的直徑垂直于弦C、長度相等

4、的兩條弧是等弧D經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸例3、有下列說法：①等弧的長度相等；②直徑是圓中最長的弦；③相等的圓心角對(duì)的弧相等；④圓中90角所對(duì)的弦是直徑；⑤同圓中等弦所對(duì)的圓周角相等其中正確的有（）例4、（2007?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45，給出下列五個(gè)結(jié)論：①∠EBC=22.5；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC其中正確結(jié)論

5、的序號(hào)是考點(diǎn)二：圓周角定理考點(diǎn)二：圓周角定理例1如圖，ABC中，∠A=60，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E連接DE，已知DE=EC下列結(jié)論：①BC=2DE；②BDCE=2DE其中一定正確的有（）FEDCBAODCBAOCBAOCBAO3第8題第9題第10題11.如圖所示，已知：AB和DE是⊙O的直徑，弦AC∥DE，求證：CE=BE12如圖所示，△ABC為圓內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠A的平分線AD交圓于D，作DE