6函數(shù)極限

1、11.函數(shù)當(dāng)時的極限??x我們知道，當(dāng)時越來越接近零。如果函數(shù)當(dāng)無限增大時，??x??xxf1???xfx取值和常數(shù)要多接近就有多接近，此時稱是當(dāng)時的極限，記作??xfll??xf??x。??lxfx???lim它的解析定義是：設(shè)函數(shù)當(dāng)大于某一正數(shù)時有定義。如果對于任意給定的正數(shù)（不論它多么??xfx?小），總存在著正數(shù)，使得對于適合不等式的一切，對應(yīng)的函數(shù)值都滿XXx?x??xf足不等式，那么常數(shù)就叫做函數(shù)當(dāng)時的極限，記作?????A

2、xfA??xf??x或（當(dāng)）。??Axfx???lim??Axf???x注：若??lxfx???lim（1）是唯一的確定的常數(shù)；l（2）既表示趨于，也表示趨于。??x????如果時，取值和常數(shù)要多接近就有多接近，我們稱是當(dāng)???x??xfll??xf時的極限，記作???x。??lxfx????lim如果時，取值和常數(shù)要多接近就有多接近，我們稱是當(dāng)???x??xfll??xf時的極限，記作???x。??lxfx????lim顯然，存在的充

3、分必要條件是??xfx??lim????xfxfxx???????limlim2.函數(shù)當(dāng)時的極限0xx?滿足的的范圍稱作以為中心的鄰域，滿足的范圍???0xxx0x?????00xx3圖17定理1’如果（），那么就存在著的某一去心鄰域，??Axfxx??0lim0?A0x??0xU。當(dāng)時，就有。??0xUx。???2Axf?定理2如果在的某一去心鄰域內(nèi)（或），而且，0x??0?xf??0?xf??Axfxx??0lim那么（或）。0?A

4、0?A上述時函數(shù)的極限概念中，是既從的左側(cè)也從的右側(cè)趨于的。0xx???xfx0x0x0x但有時只能或只需考慮僅從的左側(cè)趨于（記作）的情形，或僅從x0x0x00??xxx的右側(cè)趨于（記作）的情形。在的情形，在的左側(cè)，0x0x00??xx00??xxx0x。在的定義中，把改為，那么就0xx???Axfxx??0lim????00xx00xxx????A叫做函數(shù)當(dāng)時的左極限，記作??xf0xx?或。??Axfxx???00lim??Axf?

5、?00類似地，在的定義中，把改為，那么??Axfxx??0lim????00xx????00xxx就叫做函數(shù)當(dāng)時的右極限，記作A??xf0xx?或。??Axfxx???00lim??Axf??00根據(jù)時函數(shù)的極限的定義，以及左極限和右極限的定義，容易證明：函0xx???xf數(shù)當(dāng)時極限存在的充分必要條件是左極限及右極限各自存在并且相等，即??xf0xx?。????0000???xfxf因此，即使和都存在，但若不相等，則不存在。??00?x