2017年中考專題復習講義三角形和全等三角形

1、WUMENGWUMENG1【中考考點梳理】考點一考點一全等三角形的概念與性質全等三角形的概念與性質1概念：概念：能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形溫馨提示：溫馨提示：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.如右圖，如右圖，△ABC和△DBC全等，點全等，點A和點和點D，點，點B和點和點B，點，點C和點和點C是對應頂點，記作

2、是對應頂點，記作△ABC≌△≌△DBC2全等三角形的性質全等三角形的性質(1)全等三角形的全等三角形的對應邊對應邊相等，相等，對應角對應角相等；相等；(2)全等三角形的對應線段全等三角形的對應線段(包括角平分線、中線、高線包括角平分線、中線、高線)相等、周長相等、面積相等相等、周長相等、面積相等3常見全等三角形的基本圖形常見全等三角形的基本圖形(1)平移全等型平移全等型(2)翻折全等型翻折全等型(3)旋轉全等型旋轉全等型WUMENGWU

3、MENG3已知兩邊找夾角→SAS找第三邊→SSS找直角→HL)已知一邊和一角邊為角的對邊→找任一角→AAS邊為角的鄰邊找夾角的另一邊→SAS找夾邊的另一角→ASA找邊的對角→AAS))已知兩角找夾邊→ASA找其中一個已知角的對邊→AAS))考點三考點三角平分線的性質定理及其逆定理角平分線的性質定理及其逆定理)1性質定理：性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等相等即如圖，即如圖，∵點P在∠AOB的平

4、分線上，的平分線上，PD⊥OA于點于點D，PE⊥OB于點于點E，∴PD＝PE.2性質定理的逆定理：性質定理的逆定理：角的內部，到角的內部，到角的兩邊角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線距離相等的點，在這個角的平分線上即如上圖，上即如上圖，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP是∠AOB的平分線的平分線溫馨提示：溫馨提示：應用角平分線的性質定理就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化，所以若應用角平分線的性質定理就可以省去證明

5、三角形全等的步驟，使問題簡單化，所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用角平分線的性質定理解決遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用角平分線的性質定理解決問題問題考點四考點四線段垂直平分線的性質與判定線段垂直平分線的性質與判定1定義：定義：垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線2性質定理：性質定理：線段垂直平分線

6、上的點與這條線段線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點兩個端點的距離相等的距離相等3性質定理的逆定理：性質定理的逆定理：與一條線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的與一條線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分垂直平分線上上【例1】(2015溫州溫州)如圖，點如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點在同一直線上，點A，D在BC異側，異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D(1)求證：求證：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝3