2014上海交大840運籌學(xué)與概率統(tǒng)計真題(從考場上抄下來的)

1、因為完全沒怎么復(fù)習(xí)，考專業(yè)課時幾乎不會，于是花兩個半小時把題目抄在墊桌子的塑料板上帶下了了。由于很多公式格式無法編輯，重要的地方設(shè)置了字號以便大家能好理解。第四題的圖在wd上畫了粘貼不過來，我看看能不能補一張圖片。此份真題保證跟原試卷一字不差，包括標點。（本人有格式強迫癥。。。）希望對以后要考的學(xué)弟學(xué)妹們有幫助。一、（20分）已知線性規(guī)劃問題minZ=CTX（這里的CT表示C的轉(zhuǎn)置）s.t.AX≥b，X≥0具有n個極點，其中C，b分別是

2、常數(shù)列向量，A為系數(shù)矩陣，X為解向量。證明：該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解必定出現(xiàn)在某極點上。二、（35分）已知線性規(guī)劃問題MaxZ=c1X1c2X2c3X3s.t.a11x1a12x2a13x3≤b1a21x1a22x2a23x3≤b2a31x1a32x2a33x3≤b3x1x2x3≥0為某企業(yè)消耗三種資源可獲三種生產(chǎn)計劃模型。經(jīng)計算求得如下最終單純性表，其中X4X5X6為松弛變量。c1c2c3000CBXBb‘X1X2X3X4X5X6問題：

3、（1）求使總期望損失最小的檢測服務(wù)效率；（2）在總期望損失最小的服務(wù)效率下，如果將服務(wù)強度固定為α，則可以利用檢測費與客戶等待損失費的比率對服務(wù)申請進行估算。請給出估算公式。四、（20分）某區(qū)域地下排水管網(wǎng)系統(tǒng)如下圖所示，其中節(jié)點表示各下水道的入口。圖上所標記已是最大流，各弧所標第一位數(shù)表示弧的容量，第二位數(shù)表示弧的實際流量，該系統(tǒng)沒有考慮自然降雨量。問題：現(xiàn)在考慮最大降雨量為10，請畫出此種情況下的網(wǎng)絡(luò)圖，并求出相應(yīng)最大流。五、（20

4、分）某地區(qū)有n個常住居民，需要通過驗血進行某種疾病普查，假設(shè)每個人的驗血結(jié)果都是獨立的，并且呈陽性的概率為p，呈陰性的概率為q=1p。為此設(shè)計了兩種方案。甲方案（不分組）：逐人采血、驗血，共需驗血n次。乙方案（分組）：將n個人分成若干組，每組k個人。驗血方法式將每一組的血液混合在一起，經(jīng)過一次驗血，如果驗血結(jié)果呈陰性，表明該組通過檢驗，無需再驗。反之，如果呈陽性，則需要對該組的血液再逐一檢驗。問題：（1）請計算并比較甲、乙兩種方案的人均