運籌學

1、《運籌學》試題（答案）（200219考試時間120分鐘）一、單項選擇題。下列每題給出的四個答案中只有一個是正確的，將表示正確答案的字母填入題后的括號中。（20分）1對一個極大化的線性規(guī)劃問題用單純形法求解，若對所有的檢驗數(shù)0?j?，但對某個非基變量jx，有0?j?，則該線性規(guī)劃問題（B）A有唯一的最優(yōu)解；B有無窮多個最優(yōu)解；C為無界解；D無可行解。2使用人工變量法求解極大化線性規(guī)劃問題時，當所有的檢驗數(shù)0?j?，在基變量中仍含有非零的人

2、工變量，表明該線性規(guī)劃問題（D）A有唯一的最優(yōu)解；B有無窮多個最優(yōu)解；C為無界解；D無可行解。3在對偶問題中，若原問題與對偶問題均具有可行解，則（A）A兩者均具有最優(yōu)解，且它們最優(yōu)解的目標函數(shù)值相等；B兩者均具有最優(yōu)解，原問題最優(yōu)解的目標函數(shù)值小于對偶問題最優(yōu)解的目標函數(shù)值；C若原問題有無界解，則對偶問題無最優(yōu)解；D若原問題有無窮多個最優(yōu)解，則對偶問題只有唯一最優(yōu)解；4在用對偶單純形法解最大化線性規(guī)劃問題時，每次迭代要求單純形表中（D）

3、Ab列元素不小于零；B檢驗數(shù)都大于零；C檢驗數(shù)都不小于零；D檢驗數(shù)都不大于零。5在產銷平衡運輸問題中，設產地為m個，銷地為n個，那么解中非零變量的個數(shù)（A）。A不能大于(mn1)；B不能小于(mn1)；C等于(mn1)；D不確定。6在運輸問題中，每次迭代時，如果有某非基變量的檢驗數(shù)等于零，則該運輸問題（B）。A無最優(yōu)解；B有無窮多個最優(yōu)解；C有唯一最優(yōu)解；D出現(xiàn)退化解。7在目標規(guī)劃中，求解的基本原則是首先滿足高級別的目標，但當高級別目標

4、不能滿足時（D）。A其后的所有低級別目標一定不能被滿足；B其后的所有低級別目標一定能被滿足；C其后的某些低級別目標一定不能被滿足；D其后的某些低級別目標有可能被滿足。8若一個指派問題的系數(shù)矩陣的某行各元素都加上常數(shù)k得到一個新的矩陣，這一新矩陣對應著一個新的指派問題，則（A）。A新問題與原問題有相同的最優(yōu)解；B新問題最優(yōu)目標值大于原問題最優(yōu)目標函數(shù)值；C新問題最優(yōu)解等于原問題最優(yōu)解加上k；D新問題最優(yōu)解小于原問題最優(yōu)解。9如果要使目標規(guī)

5、劃實際實現(xiàn)值不超過目標值，則相應的偏離變量應滿足（B）。A0??d；B0??d；C0??d；D.00????dd10動態(tài)規(guī)劃問題中最優(yōu)策略具有性質：（C）A每個階段的決策都是最優(yōu)的；B當前階段以前的各階段決策是最優(yōu)的；（1）（1）寫出其對偶問題（2）（2）若已知其對偶問題最優(yōu)解為2.02.121??yy，根據(jù)對偶理論求出原問題的最優(yōu)解。解：（1）其對偶問題為????????????????????042333222122020min21

6、2121212121yyyyyyyyyyyyw（2）將2.02.121??yy代入到對偶問題的四個約束條件可得11.220.2121.20.2121.230.2=331.220.2=4那么由互補松馳性得，x1=0x2=0x30x40。再由y1y20得，原問題的兩個約束條件均取等號，這樣聯(lián)立方程求解原問題的最優(yōu)解為，x1=0x2=0x3=4x4=4，目標函數(shù)值z=28.3求出下圖中從A到E的最短路線及其長度。解：把整個最短路線問題分為4個

7、階段，建立模型：A，B，C，D，E為5個狀態(tài)。當k=4時，f(D1)=3f(D2)=1f(D3)=5當k=3時，5455123min4)(5)(2)(min)(3211?????????????????????????????DfDfDfCf，相應的決策為113)(DCu?4254113min2)(4)(1)(min)(3212?????????????????????????????DfDfDfCf，相應的決策為123)(DCu?當k