《運(yùn)籌學(xué)》復(fù)習(xí)例題

1、線性規(guī)劃的表格單純形法線性規(guī)劃的表格單純形法一工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品所需的勞力分別為6、3和5個(gè)工作日單位，所消耗的原材料分別為3、4和5kg，各單位產(chǎn)品的收益分別為2、1和5元，工廠每日能提供的勞力數(shù)為100人，材料量為80kg。問(wèn)該工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能使總的收益達(dá)到最大。（1）建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型；（2）用表格單純形法求解；（3）當(dāng)勞力數(shù)增加10人，材料量增加20kg時(shí)新的最優(yōu)方案；（4）寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。（5

2、）求x1的價(jià)值系數(shù)在什么范圍變化最優(yōu)解不變解：解：(1)設(shè)A、B、C三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為，則數(shù)學(xué)模型為321xxx08054310053652max321321321321??????????xxxxxxxxxxxxz(2)化為標(biāo)準(zhǔn)型08054310053652max5432153214321321????????????xxxxxxxxxxxxxxxxzcj21500CBXBbx1x2x3x4x5?00x4x5100806334551

3、0012016cjzj2150005x4x320163351450110115cjzj13001最優(yōu)解為x1=x2=0，x3=16，最大的利潤(rùn)z=80元。(3)由上表知最優(yōu)基矩陣的逆?????????510111B，???????????????????????2010100110510111bBcj21500CBXBbx1x2x3x4x5?05x4x310203351450110115cjzj13001所以新的最優(yōu)解為x1=x2=0，

4、x3=20，最大的利潤(rùn)z=100元。(4)對(duì)偶問(wèn)題為046352413????xyxyxyxy得021??xx∵021?yy由0XY?s即06251??xyxy得065??xx即原問(wèn)題的約束條件應(yīng)取等號(hào)∴???????12284343xxxx解得?????4443xx所以，原問(wèn)題的最優(yōu)解為??TX4400?目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值4446450102max?????????z運(yùn)輸問(wèn)題例題運(yùn)輸問(wèn)題例題設(shè)有產(chǎn)量分別是8，9的兩個(gè)原料產(chǎn)地A1A2欲將原