第三章 流體運動學(xué)yc

1、1,第三章 流體運動學(xué),在連續(xù)介質(zhì)假設(shè)下，從幾何學(xué)的角度研究流體的運動參數(shù)(如速度、加速度等)隨空間位置和時間的變化規(guī)律?！　〉谝还?jié)　研究流體運動的兩種方法　　第二節(jié)　基本概念　　第三節(jié)　連續(xù)性方程　　第四節(jié)　流體微團(tuán)的運動分解　　第五節(jié)　勢函數(shù)和流函數(shù)　　第六節(jié)　平面勢流及疊加,2,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,流場：充滿運動流體的空間?！　⊙芯苛黧w運動的方法：拉格朗日法和歐拉法。一、 拉格朗日法　　拉格朗日法

2、是著眼于流體質(zhì)點，先跟蹤個別流體質(zhì)點，研究其位移、速度、加速度等隨時間的變化，然后將流場中所有質(zhì)點的運動情況綜合起來，就得到所有流體質(zhì)點的運動。,用t0時刻該流體質(zhì)點的空間坐標(biāo)x0、 y0、 z0標(biāo)識該流體質(zhì)點，并記為a、 b、 c，稱為拉格朗日變數(shù)。 a、 b、 c是確定的數(shù)，是不變的。,3,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,一、 拉格朗日法　　在直角坐標(biāo)系中，流體質(zhì)點在x、y、z方向的坐標(biāo)可描寫成 x = x(a，b，c，t

3、) ux = dx/dt = x′(a，b，c，t) y = y(a，b，c，t) uy = dy/dt = y′(a，b，c，t) z = z(a，b，c，t) uz = dz/dt = z′(a，b，c，t),用t0時刻該流體質(zhì)點的空間坐標(biāo)x0、 y0、 z0標(biāo)識該流體質(zhì)點，并記為a、 b、 c，稱為拉格朗日變數(shù)。 a、 b、 c是確定的數(shù)，是不變的。

4、,4,二、歐拉法　　歐拉法著眼于流場中的空間點，研究流體質(zhì)點經(jīng)過這些空間點時，運動參數(shù)隨時間的變化，并用同一時刻所有點上的運動情況來描述流體質(zhì)點的運動。,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,,在該直角坐標(biāo)系中，該空間點的坐標(biāo)是用x、 y、 z。,在t時刻某流體質(zhì)點占據(jù)了該空間點。所以該流體質(zhì)點的速度可表述為同時把它賦給該空間點，所以說該空間點的速度也是,對流體質(zhì)點來說x、y、z是t的函數(shù)，而對空間點來說x、y、z不是t的函數(shù)，而

5、是固定值。,5,二、歐拉法,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,問題：該空點的速度是　　求：占據(jù)該空間點的流體質(zhì)點的速度？,對流體質(zhì)點來說x、y、z是t的函數(shù)，而對空間點來說x、y、z不是t的函數(shù)，而是固定值。,6,二、歐拉法,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,7,第一節(jié) 研究流體運動的兩種方法,,8,,著眼于流體質(zhì)點，跟蹤質(zhì)點描述其運動歷程,,著眼于空間點，研究質(zhì)點流經(jīng)空間各固定點的運動特性,布哨,跟蹤,第一節(jié) 研究流體運動的

6、兩種方法,9,例　題,已知拉格朗日描述x=aet， y=be-t 　求速度及加速度的歐拉描述。解：速度及加速度的拉格朗日描述速度及加速度的歐拉描述,空間點,流體質(zhì)點,10,例　題,已知歐拉描述ux=x， uy=-y，求速度的拉格朗日描述。解：空間點的速度　　流體質(zhì)點的速度設(shè)：t=0時，x=a，y=b，則c1=a， c2=b,11,第二節(jié) 基 本 概 念,一、 定常流動和非定常流動 　　流場中各點的流動參數(shù)與時間無

7、關(guān)的流動稱為定常流動。u = u(x，y，z) ，p = p(x，y，z),例如，恒定流的流速場：,恒定流的時變加速度為零，但位變加速度可以不為零。,12,第二節(jié) 基 本 概 念,二、 跡線與流線 1. 跡線 跡線就是流體質(zhì)點的運動軌跡。跡線只與流體質(zhì)點有關(guān)，對不同的質(zhì)點， 跡線的形狀可能不同。但對一確定的質(zhì)點而言，其跡線的形狀不隨時間變化。,x = x(a，b，c，t)y = y(a，b，c，t)z

8、 = z(a，b，c，t),13,2. 流線 流線是同一時刻流場中連續(xù)各點的速度方向線。,第二節(jié) 基 本 概 念,,,t 是參數(shù),14,2. 流線　　流線具有以下兩個特點： ① 非定常流動時，流線的形狀隨時間改變；定常流動時，其形狀不隨時間改變。此時，流線與跡線重合，流體質(zhì)點沿流線運動。 ② 流線是一條光滑曲線。流線之間不能相交。如果相交，交點的速度必為零。否則，同一時刻在交點上將

9、出現(xiàn)兩個速度，這顯然是不可能的。,第二節(jié) 基 本 概 念,15,第二節(jié) 基 本 概 念,流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應(yīng)的流場中的一條曲線，該瞬時位于流線上的流體質(zhì)點之速度矢量都和流線相切。流線是與歐拉觀點相對應(yīng)的概念。有了流線，流場的空間分布情況就得到了形象化的描繪。,16,例　題,已知直角坐標(biāo)系中的速度場 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,試求t = 0 時過 M(-1,-1) 點的流線。,解：,ux=x+t；uy=

10、-y+t；uz=0,(x+t)(-y+t) = C,t = 0 時過 M(-1,-1)：C = -1,,,,xy=1,由流線的微分方程：,t = 0 時過 M(-1,-1)點的流線,17,例　　題,t = 0 時過 M(-1,-1)：C1 = C2 = 0,已知直角坐標(biāo)系中的速度場的歐拉描述 　ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,試求t = 0 時過 M(-1,-1) 點的跡線。,解：,x+y = -2,由跡線的微分方程：,消去

11、t，得跡線方程：,,,18,例　　題,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,跡線,流線,,,x,y,o,,,,,t = 0 時過 M(-1,-1)點的流線和跡線示意圖,M(-1,-1),,,19,三、 流管、流束及總流,1. 流管 在流場中作一條與流線不重合的封閉曲線，則通過該曲線上所有點的流線組成的管狀表面就稱為流管。當(dāng)流管的斷面很小時稱為微小流管

12、。在流管的側(cè)面沒有流體出入。,20,三、 流管、流束及總流,2. 流束  流管中的所有流體稱為流束。當(dāng)流束的斷面很小時稱為微小流束。3. 總流 　　流動邊界內(nèi)所有流束的總和稱為總流。,在微小流束的截面上可以認(rèn)為所有的參數(shù)是均勻分布的。,21,四、 過流斷面和水力直徑,1. 過流斷面 　　與總流或流束中的流線處處垂直的斷面稱為過流斷面(或過流截面)。 2.濕周、水力半徑、水力直徑 　　總流

13、的過流斷面上，流體與固體接觸的長度稱為濕周，用χ表示。　　總流過流斷面的面積A與濕周χ之比稱為水力半徑R，水力半徑的4倍稱為水力直徑。di=4A/χ=4R,22,五、 流量及平均速度,,通過流場中某曲面 A 的流速通量,稱為質(zhì)量流量，記為Qm，單位為 kg/s . 流量計算公式中，曲面 A 的法線指向應(yīng)予明確，指向相反，流量將反號。閉曲面的法向一般指所圍區(qū)域的外法向。,稱為流量，記為 Q ，它的物理意義是單位時間穿過該曲面的流體

14、體積，所以也稱為體積流量，單位為 m3/s .,23,五、 流量及平均速度,24,六、 一元流動、二元流動和三元流動流量及平均速度,,一維流動二維流動三維流動,,平面流動,軸對稱流動,任何實際流動從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動是在一些特定情況下對實際流動的簡化和抽象，以便分析處理。,25,六、 一元流動、二元流動和三元流動流量及平均速度,,例如，以下的流動,26,六、 一元流動、二元流動和三元流動流量及平均速度,直

15、角系中的平面流動：,流場與某一空間坐標(biāo)變量無關(guān)，且沿該坐標(biāo)方向無速度分量的流動。,,大展弦比機翼繞流,二維流動,27,六、 一元流動、二元流動和三元流動流量及平均速度,柱坐標(biāo)系中的軸對稱流動：,,28,七、系統(tǒng)和控制體,眾多流體質(zhì)點的集合稱為系統(tǒng)。系統(tǒng)一經(jīng)確定，它所包含的流體質(zhì)點都將確定。系統(tǒng)的大小、位置和形狀是可以變化的。,系統(tǒng),控制體是指流場中某一確定的空間。這一空間的邊界稱為控制面?？刂企w一經(jīng)選定，它在某坐標(biāo)系中的大小、位置和形狀

16、都不再變化。,控制體,29,第三節(jié) 連續(xù)性方程,連續(xù)性方程的物理學(xué)本質(zhì)：質(zhì)量不滅定律在流體力學(xué)中的反映?！　≡诶窭嗜辗椒w系中有：　　　　在歐拉方法體系中有：,,30,第三節(jié) 連續(xù)性方程,一、 定?？偭鬟B續(xù)性方程,在歐拉方法體系中有：,定常流動時有,,,,ρ=C,31,第三節(jié) 連續(xù)性方程,一、 定?？偭鬟B續(xù)性方程,32,第三節(jié) 連續(xù)性方程,二、 直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程,33,第三節(jié) 連續(xù)性方程,二、 直角坐標(biāo)系中的連

17、續(xù)性方程,34,第三節(jié) 連續(xù)性方程,三維流動的連續(xù)性微分方程,在時間段dt 里，微元控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加,根據(jù)質(zhì)量不滅定律,簡化,35,第三節(jié) 連續(xù)性方程,二、 直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程,,ρ=C,,定常,,ρ=C,36,第三節(jié) 連續(xù)性方程,習(xí)題3-9 直徑D=1.2m的水箱通過d = 30 mm的小孔泄流。今測得水箱的液面在1s內(nèi)下降了0.8 mm。求泄流量Q和小孔處的平均速度v。解：,37,第三節(jié) 連續(xù)性方程,習(xí)題3-

18、11 大管d1 = 150 mm和小管d2 = 100 mm之間用一變徑接頭連接。若小管中的速度v2 =3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。解：設(shè)流體不可壓，根據(jù)連續(xù)方程，有,38,第三節(jié) 連續(xù)性方程,習(xí)題3-15　判斷流動 ux = xy；uy = -xy 是否滿足不可壓縮流動的連續(xù)性條件 。解： 因為 ux = xy；uy = -xy 與時間無關(guān)，所以流動定常，根據(jù)定常不可壓微分形式連續(xù)方程，有,因為（y－x）≠0，所

19、以流動不滿足不可壓流動的連續(xù)條件。,39,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析,,40,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析,41,以 oxy 平面上的運動為例，分析流體微團(tuán)的運動。,,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析,,,42,,,以 oxy 平面上的運動為例，分析流體微團(tuán)的運動。,,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析,,43,,,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析－線變形,,44,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析－旋轉(zhuǎn)和角變形,45,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析－旋轉(zhuǎn)和角變形,,,

20、46,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析－旋轉(zhuǎn)和角變形,47,上次課主要內(nèi)容回顧,第三節(jié)　流體微團(tuán)的運動分析－有旋和無旋,48,,第五節(jié) 勢函數(shù)和流函數(shù),可以證明： 當(dāng)流動為無旋(即有勢)時，函數(shù)φ(x，y，z)必存在，且上式一定成立。,一、勢函數(shù),49,第五節(jié) 勢函數(shù)和流函數(shù),二、流函數(shù),等流函數(shù)ψ(x，y)＝C是流線。,,可以證明： 當(dāng)流動為不可壓時，函數(shù)ψ(x,y)必存在，且上式一定成立。,50,第六節(jié) 平面勢流及其迭加,一、幾

21、種簡單的平面勢流 1. 平行流,51,第六節(jié) 平面勢流及其迭加,一、幾種簡單的平面勢流　　2. 點源和點匯 　　設(shè)平面上有一涌出流體的源泉點O(稱為源點)。單位時間內(nèi)流出體積為Q的流體。如果流體只在相距為1的平行平板間向四周均勻擴(kuò)散，這種流動就稱為點源流動。若流體是從四周均勻匯集到O點，則稱為點匯流動。此時的匯集點O稱為匯點。,52,第六節(jié) 平面勢流及其迭加,一、幾種簡單的平面勢流　　2. 點源和點匯,53,第六節(jié)

22、 平面勢流及其迭加,一、幾種簡單的平面勢流　　3. 純環(huán)流 　　設(shè)一半徑為r0的無限長圓柱體豎直地浸在流體中。當(dāng)它以等角速度ω轉(zhuǎn)動時，將帶動周圍的流體流動。像這種速度方向與徑向垂直，大小與半徑成反比(即uθ∝1/r)的平面流動就稱為純環(huán)流(或自由渦)。,54,第六節(jié) 平面勢流及其迭加,一、幾種簡單的平面勢流　　3. 純環(huán)流,55,第六節(jié) 平面勢流及其迭加,二、平面勢流的疊加　　兩種或兩種以上的簡單平面勢流迭加在一起形成一種

23、新的流動。這種合成流動仍是勢流，其流函數(shù)和勢函數(shù)等于各簡單勢流的勢函數(shù)代數(shù)和，各方向的速度也是各簡單勢流的迭加。這稱為勢流迭加原理，即,,56,第六節(jié) 平面勢流及其迭加,二、平面勢流的疊加 源環(huán)流動和匯環(huán)流動:點源與純環(huán)流的合成流動稱為源環(huán)流動,根據(jù)勢流迭加原理，源環(huán)流動的流函數(shù)為：,,,理想情況下，離心式水泵(或通風(fēng)機)外殼中的流動就可看作源環(huán)流動。,57,第三章　小結(jié),研究流體運動一般可采用拉格朗日法和歐拉法