3第三章-流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、19第三章第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)3－1已知流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，由拉格朗日變數(shù)表示為x=aekt，y=bekt，z=c，式中k是不為零的常數(shù)。試求流體質(zhì)點(diǎn)的跡線、速度和加速度。解：（1）由題給條件知，流體質(zhì)點(diǎn)在z=c的平面上運(yùn)動(dòng)，消去時(shí)間t后，得xy=ab上式表示流體質(zhì)點(diǎn)的跡線是一雙曲線族：對(duì)于某一給定的（a，b）則為一確定的雙曲線。（2）0ktktxyzxyzukaeukbeuttt??????????????即即（3）220yktkt

2、xzxyzuuuakaeakbeattt?????????????即即3－2已知流體運(yùn)動(dòng)，由歐拉變數(shù)表示為ux=kx，uy=－ky，uz=0，式中k是不為零的常數(shù)。試求流場(chǎng)的加速度。解：2ddxxxxxxxyzuuuuuauuukxttxyz??????????????，2ddyyuakyt??d0dzzuat??3－3已知ux=yzt，uy=zxt，uz=0，試求t=1時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)在（1，2，1）處的加速度。解：2()3msxxxxxx

3、yzuuuuauuuyzzxtzttxyz???????????????2()3msyyyyyxyzuuuuauuuzxyztzttxyz???????????????0zzzzzxyzuuuuauuutxyz?????????????3－4已知平面不可壓縮液體的流速分量為ux=1－y，uy=t。試求（1）t=0時(shí)，過(guò)（0，0）點(diǎn)的跡線方程；（2）t=1時(shí)，過(guò)（0，0）點(diǎn)的流線方程。解：（1）跡線的微分方程式為ddddddddddyxy

4、xyxyxytttyutttuuuu======，，，，積分上式得：，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，C1=0，所以122Cty??(1)22ty?，積分上式得：2dd(1)d(1)d2xtxutytt===236Cttx???當(dāng)t=0時(shí)，x=0，C2=0，所以(2)63ttx??消去（1）、（2）兩式中的t，得有理化后得3(2)26yxy??，023492223????xyyy（2）流線的微分方程式為，積分上式得ddddd(1)d1?????即即

5、即xyxyxytxyyuuyt21222(2)xy=3－8試證明下列不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)中，哪些滿足連續(xù)性方程，哪些不滿足連續(xù)性方程。（1）ux＝－ky，uy＝kx，uz＝0；（2）ux＝kx，uy＝－ky，uz＝0；（3）ux＝22yxy??，uy＝，uz＝0；（4）ux＝ay，uy＝uz＝0；（5）ux＝4，uy＝uz＝0；（6）ux＝22yxx?1，uy＝2；（7）ux＝4x，uy＝0；（8）ux＝4xy，uy＝0。解：平面流動(dòng)中

6、，不可壓縮均質(zhì)流體的連續(xù)性方程為0??????yuxuyx（1）0＋0＝0；（2）k－k=0；（3）；（4）0＋0＝0；0)(2)(2222222????yxxyyxxy（5）0＋0＝0，（6）0＋0＝0；（7）4＋0≠0，（8）4y＋0≠0。（1）~(6)的流體運(yùn)動(dòng)滿足連續(xù)性方程；（7）、（8）的流體運(yùn)動(dòng)不滿足連續(xù)性方程，實(shí)際上流動(dòng)是不能實(shí)現(xiàn)的。3－9已知水平圓管過(guò)流斷面上的流速分布為，umax為管軸處最大2max01()ruur=流

7、速，r0為圓管半徑，r為點(diǎn)流速u距管軸的徑距。試求斷面平均速度v。解：02max20001112d?????????????????????rArvudAurrArr00222maxmax00max2220000022πdd0.5ππ24????????????????????rruurrrrrrrurrr3－10已知水平圓管過(guò)流斷面上的流速分布為，umax為管軸處最大流710max)(ryuux?速，為圓管半徑，y為點(diǎn)流速ux距管壁的

8、距離。試求斷面平均流速v。0r解：017max000d2π()()drxAyQuAuryyr?????087157max017002π77815ruryyr=2max049π60ur?。2max0maxmax2049149π0.8176060QvuruuArp====3－11設(shè)一有壓管流經(jīng)圓管進(jìn)入圓錐形的收斂管嘴，如圖所示。已知圓管直徑dA＝0.2m，流量Q＝0.014m3s；dB＝0.1m。試求經(jīng)過(guò)圓管內(nèi)點(diǎn)A和收斂管嘴內(nèi)點(diǎn)B的過(guò)流斷面