3空間力系2

1、理論力學,臨沂大學機械工程學院機械系,徐 波,上次課 主要內容,上次課 主要內容,上次課 主要內容,上次課 主要內容,匯交力系求合力,力對點之矩,力對點之矩和力對軸之矩的關系,上次課 主要內容,上次課 主要內容,上次課 主要內容,上次課 主要內容,思 考 題,1. 力在空間直角坐標軸上的投影和此力沿該坐標軸的分力有何區(qū)別和聯系？2. 設一個力F，并

2、選取x軸，問力F與x軸在何種情況下Fx=0，Mx(F)=0?在何種情況下Fx=0，Mx(F)≠0?又在何種情況下Fx≠0，Mx(F)=0?3.如果力F與y軸的夾角為β，問在什么情況下此力在z軸上的投影為Fz=Fsinβ?并求該力在x軸上的投影。4. 位于兩相交平面內的兩力偶能否等效，能否組成平衡力系?5.為什么說力偶矩矢是自由矢量？力矩矢是自由矢量嗎？試說明其理由。,一、空間任意力系向一點簡化,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化&

3、#183;主矢和主矩,,,,,,,,一、空間任意力系向一點簡化,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,1、主矢,二、主矢與主矩,二、主矢與主矩,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,2、主矩Mo：,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,二、主矢與主矩,例題四,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,在棱

4、長為 的正方體的頂角 和 處，分別作用力 和 。求此兩力在 ， ， 軸上的投影和對 ， ， 軸的矩。并將圖中的力系向點 簡化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。,例題四,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,三、空間任意力系的簡化結果分析,三、空間任意力系的簡化結果分析,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,合力,力螺旋,

5、,,,,M0//FR,三、空間任意力系的簡化結果分析,第四節(jié) 空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩,FR與M0既不平行也不垂直，夾角 時,力螺旋中心軸距簡化中心為,一、空間任意力系的平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,二、空間平行力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數和也等于零。,空間一般力系,,空間匯交力系,,空間力

6、偶系,,空間平行力系,,平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,三、求解空間任意力系平衡問題的要點,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,（1）求解空間力系的平衡問題，其解題步驟與平面力系相同，即先確定研究對象，再進行受力分析，畫出受力圖，最后列出平衡方程求解。但是，由于力系中各力在空間任意分布，故某些約束的類型及其反力的畫法與平面力系有所不同。（2）為簡化計算，在選擇投影軸與力矩軸時，注意使軸與各力的有關角度及尺寸為已知或較易求出，

7、并盡可能使軸與大多數的未知力平行或相交，這樣在計算力在坐標軸上的投影或力對軸之矩就較為方便，且使平衡方程中所含未知量較少。同時注意，空間力偶對軸之矩等于力偶矩矢在該軸上的投影。,（4）求解空間力系平衡問題，有時采用將該力系向三個正交的坐標平面投影的方法，把空間力系的平衡問題轉化為平面問題求解。這時必須注意正確確定各力在投影面中投影的大小、方向及作用點的位置。,三、求解空間任意力系平衡問題的要點,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,（3）根

8、據題目特點，可選用不同形式的平衡方程。所選投影軸不必相互垂直，也不必與矩軸重合。當用力矩方程取代投影方程時，必須附加相應條件以確保方程的獨立性。但由于這些附加條件比較復雜，故具體應用時，只要所建立的一組平衡方程，能解出全部未知量，則說明這組平衡方程是彼此獨立的，已滿足了附加條件。,四、空間約束類型,（1）空間鉸鏈：,（2）徑向軸承：,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,（3）徑向止推軸承：,（4）空間固定端：,第五節(jié) 空間任意力系的平衡

9、方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題五,三輪推車如圖所示。已知AH＝BH＝0.5m，CH＝1.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，所載重物的重量W＝1.5kN，作用在D點，推車的自重忽略不計。試求A、B、C三輪所受的壓力。,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題五,AH＝BH＝0.5m，CH＝1.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，W＝1.5kN,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題五,AH＝BH＝0.5m，CH＝1

10、.5m，EH＝0.3m，ED＝0.5m，W＝1.5kN,例4-8,解：研究對象：小車,列平衡方程,,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,解：研究對象，曲軸,列平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,不計重量的正方形薄板,由六根直桿支持如圖所示 .假設這六根桿都可以看作兩力桿 ,求在力P作用下各桿的內力。,例題六,第五節(jié)

11、空間任意力系的平衡方程,解: (1)取薄板為研究對象畫受力圖并選取坐標.,,,S1,S2,S3,S5,S6,,,x,y,z,,,,S4,,例題六,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題六,寫出各力的解析式,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題六,(0, a, 0),(-a,a,0),(0,0,0),各力對A點的矩.,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,? Fyi = 0,? Fzi= 0,? Mx(Fi) = 0,? My(Fi) =

12、0,? Fxi = 0,? Mz(Fi) = 0,例題六,第五節(jié) 空間任意力系的平衡方程,例題六,S1 = S6 = - P,S4= P,S2 = S3 =,S5 = -,一、平行力系中心,,FR = F1+F2,由合力矩定理可確定合力作用點C：,★ 平行力系的合力作用點的位置僅與各平行力的大小和作用點的位置有關，而與各平行力的方向無關。稱該點為此平行力系的中心。,第六節(jié) 重心,由合力矩定理，得,設力的作用線方向產單位矢量為 F0,

13、,,,第六節(jié) 重心,二、計算重心坐標的公式,第六節(jié) 重心,計算重心坐標的公式為,對均質物體，均質板狀物體，有,稱為重心或形心公式,第六節(jié) 重心,（1）簡單幾何形狀物體的重心,解: 取圓心 O 為坐標原點,三、 確定物體重心的方法,半圓形的重心：,第六節(jié) 重心,（2）用組合法求重心,(a) 分割法,x1=－15, y1=45, A1=300x2=5, y2=30, A2=400x3=15