單元2-平面力系的平衡

1、課程思路 畫(huà)物體的受力圖 求物體所受外力 求物體所受內(nèi)力 保證結(jié)構(gòu)既省料 又安全 校核物體的承受力,2024/3/19,1,2,3,4,,,畫(huà)出物體的受力圖后——根據(jù)力系平衡條件——求出物體的所有外力——求物體所受內(nèi)力-----校核物體的承受力,單元2 平面力系的平衡 P31,2024/3/19,1,《土木工程力學(xué)基礎(chǔ)》課件,應(yīng)知應(yīng)會(huì)P32

2、,基礎(chǔ)知識(shí)：力的投影、力矩、力偶；平面匯交 力系、平面一般力系的平衡條件。崗位職能：利用平面匯交力系、平面一般力系 的一般方程解決工程中簡(jiǎn)單的平衡 問(wèn)題,2024/3/19,1,2,3,4,,２.1 力的投影２.2 平面匯交力系的平衡２.3 力矩２.4 力偶２.5 平面一般力系的平衡,章

3、節(jié)目錄P32,崗位知識(shí)與技能要點(diǎn)訓(xùn)練,2024/3/19,1,2,3,4,,,為保房屋的安全，結(jié)構(gòu)師必須對(duì)房屋進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。首先分析結(jié)構(gòu)所受到的力，正確畫(huà)出受力圖然后計(jì)算構(gòu)件所受外力大小，求出構(gòu)件內(nèi)力。選定構(gòu)件材料、尺寸及配筋。根據(jù)力系平衡條件求解出未知外力。,觀察與思考P32,2024/3/19,1,2,3,4,,工程實(shí)例 P32,鋼筋混凝土梁的設(shè)計(jì),進(jìn)行受力分析 畫(huà)出受力圖,找出已知力和未知力,通過(guò)力

4、系平衡求出未知力,求出控制截面內(nèi)力,選材料，截面尺寸，計(jì)算配筋,2024/3/19,1,2,3,4,,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,a,實(shí)物圖,b,簡(jiǎn)化圖,C,受力圖,如何求解構(gòu)件上的未知力力系——作用在同一物體上的多個(gè)力稱(chēng)力系力系分—平面力系、空間力系,力系P32,平面力系,空間力系,2024/3/19,1,2,3,4,,平面力系——各力的作用線都在同一個(gè)平面內(nèi)的力系。平面力系分為——平面匯交力系、平面平行力系、

5、平面一般力系。平面匯交力系平面平行力系平面一般力系,1.平面力系 P32~33,2024/3/19,1,2,3,4,,1）.平面匯交力系,平面匯交力系是指力系中各力的作用線或者作用線的延長(zhǎng)線位于一個(gè)平面內(nèi)，并且相交于一點(diǎn).,合成就是指要用一個(gè)合力去等效替換這個(gè)復(fù)雜的力系.,2024/3/19,1,2,3,4,,,,例2 已知重物P=20kN,不計(jì)桿重以及滑輪尺寸,求桿AB和BC的受力.,解: 取B點(diǎn)分析,,B,x,y,,

6、,,,,,,(假設(shè)均受拉),所以,所以,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,,力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱(chēng)平面平行力系。,,,,,,,,2）平面平行力系 P33,F2,F1,F3,Fn,2024/3/19,1,2,3,4,,有什么特點(diǎn)？,各力的作用線不匯交于一點(diǎn),,,,,,3)，平面一般力系,2024/3/19,1,2,3,4,,平面一般力系 P33——各力的作用線都在同一平面內(nèi)，但既

7、不匯交于一點(diǎn)，也不平行。,｛F1，F(xiàn)2 ，··· Fn｝,平面匯交力系和平面力偶系是平面一般力系的特例。平面一般力系是工程中最常見(jiàn)的力系。,······,2024/3/19,1,2,3,4,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,----各力的作用線不在同一個(gè)平面內(nèi)的力系。,2 空間力系p34,2024/3/19,1,2,3,4,,,2024

8、/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,,把作用在物體上較復(fù)雜的力系，用一個(gè)最簡(jiǎn)單的與其作用效應(yīng)相等的力系來(lái)代替。,3 力系的簡(jiǎn)化p34,2024/3/19,1,2,3,4,,4 力系的平衡條件 p35,平衡條件-----力系的合力為零,平衡方程,2024/3/19,1,2,3,4,,課堂練習(xí),P36 試一試圖2-5物體所受的那種力系?,合力為零，其合力在垂直方向和水

9、平方向的分力都為零,研究力系合成與平衡必須用到力的投影與合力投影定理。力在坐標(biāo)軸上的投影，使用代數(shù)方法（解析法）是進(jìn)行力系平衡計(jì)算的基礎(chǔ)。關(guān)于投影見(jiàn)《初中數(shù)學(xué)投影》課件,2.1 力的投影 P36,2024/3/19,1,2,3,4,,復(fù)習(xí)初中《勾股定理》,2024/3/19,1,2,3,4,,,c,a,b,α,勾股定理 a2+b2=c2 c=√a2+b2

10、,三角形關(guān)系：a=c×sinα b=c×con α,,,,Fx,,,,Fy,一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影也就是力在x軸y軸方向的分力 P36,正負(fù)規(guī)定：,投影指向與坐標(biāo)軸正方向一致，則投影取正值，反之取負(fù)值。,,,力的投影是代數(shù)量，只有大小與正負(fù)。在力Ｆ作用的平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系.從力Ｆ的起點(diǎn)Ａ及終點(diǎn)Ｂ分別向ｘ軸做垂線，得垂足ａ及ｂ．在ｘ軸上的線段ａｂ，線段ａｂ加上正號(hào)或負(fù)號(hào)

11、，稱(chēng)為力Ｆ在ｘ軸上的投影。,大小計(jì)算：,Fx = ±F cosα,Fy=±F sinα,α——力與X軸之間的夾角,2024/3/19,1,2,3,4,,力在直角坐標(biāo)軸上的投影符合三角形勾股定理,力與投影的關(guān)系：,特例當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸的的投影為Ｏ，當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸的投影與力大小相等。,2024/3/19,1,2,3,4,,F3,例：已知各力均為200N，分別求其在坐標(biāo)軸上的投影。,,,,,,,

12、,,,,,,,,,,,,,,,④ F4x= F4.cos90°=0 F4y= -F4.sin90°= -200×1,①F1x=F1.cos60°=200× F1y=F1.sin60°=200×,② F2x= F2.cos0°=200×1 F2y= F2.sin0°=0,2024/3/19,1,2,3,4,,,思考

13、練習(xí)：或習(xí)題冊(cè),已知各力均為300N，分別求其在坐標(biāo)軸上的投影。,2024/3/19,1,2,3,4,,作用在同一個(gè)物體上的共點(diǎn)力，不管力的個(gè)數(shù)有多少，都可以用平行四邊形法則合成一個(gè)總合力。,二、合力投影定理 P37,右圖中有Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３三個(gè)共點(diǎn)力?？上葘ⅲ疲迸cＦ２合成ＦＲ１再將ＦＲ１與Ｆ３合成ＦＲ．ＦＲ３即是Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３的合力。,2024/3/19,1,2,3,4,,合力投影定理,合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投

14、影的代數(shù)和，即：,,,,,□合力的計(jì)算,,,,,,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,P62如圖2-39求各力在x,y軸上的投影 已知， F1=300KN,F2=350KN,F3=400KN,F4=150KN.,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,解：F1=300KN F1X=-300×con30°=-257.8 kn

15、 F1y=300×sin30°=150 kn,F2=350KN F1X=300×con30°=257.8 kn F1y=300×sin30°=150 kn F3=350KN F2X=-350×con60°=-257.8 kn F2y=350×sin60°

16、;=150 kn,F4=150KN F4X=150×con30°=257.8 kn F4y=150×sin30°=150 kn,解：,例：用解析法求圖示平面匯交力系的合力,,FR,,2024/3/19,1,2,3,4,,Sin30=0.5 con30=0.866,258kn,-70.7kn,-70.7kn,合力的投影影：,合力：,FR,2024

17、/3/19,1,2,3,4,,173.2-150-70.7+176.8=129.3,100+258-70.7-176.8=112.3,同一平面的三根鋼索連結(jié)在一固定環(huán)上，如圖所示，已知三鋼索的拉力分別為：F1＝500N，F(xiàn)2＝1000N，F(xiàn)3＝2000N。試用解析法求三根鋼索在環(huán)上作用的合力。,思考練習(xí)：或習(xí)題冊(cè),2024/3/19,1,2,3,4,,2.2 平面匯交力系的平衡 P38,2024/3/19,1,2,3,4,,平面力系

18、分為——平面匯交力系、平面平行力系、平面一般力系。首先研究平面匯交力系的合成與平衡條件，研究力系的合成，目的是將復(fù)雜力系簡(jiǎn)化有助于對(duì)平衡條件的理解。,2024/3/19,1,2,3,4,,一、平面匯交力系的合成 P38圖示法作用物體上的平面匯交力系（不管多少個(gè)）應(yīng)用力的平行 四邊形法則都可以合成一個(gè)合力。還有解析法,根據(jù)前面學(xué)過(guò)的合力投影定理,解析法合力在某一軸的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，即：,,,,,□合力的計(jì)算,

19、,,,,,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,二、平面匯交力系的平衡條件P39,平面匯交力系的平衡的充分和必要條件是該力系的合力等力于零。即：,{,FR=0說(shuō)明物體處于平衡狀態(tài)（即靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）,,FR≠0說(shuō)明物體處于不平衡狀態(tài)（即變速運(yùn)動(dòng)）,2024/3/19,1,2,3,4,,可以看成分力相互抵消,物體處于平衡狀態(tài)（即靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)）,平面匯交力系的平衡方程 ：,根據(jù)合理投影定理得：,FRx=F1x+F2x+&#

20、183;··＋Fnx=ΣFx,FRy=F1y+F2y+···＋Fny=ΣFy,當(dāng)合力為零，合力在X,Y軸上的投影都為零,平面匯交力系的平衡條件為：力系中所有的力在兩坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零,平面匯交力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，應(yīng)用這兩個(gè)方程可以求解兩個(gè)未知量。,2024/3/19,1,2,3,4,,例2-1求吊鉤勻速上升鋼絲繩的受力 P39,2024/3/19,1,2,3,4,,

21、已知：如圖2-21 構(gòu)件重W=10kn,鋼絲繩與水平線夾角為45°求各鋼絲繩拉力？解；整個(gè)體系在重力W和鋼絲繩拉力Fτ作用下平衡，于是得到Fτ= W=10kn 。1）取吊鉤C為研究對(duì)象，設(shè)繩CA的拉力為Fτ1，繩CB的拉力為Fτ2.畫(huà)出受力圖2-12b,2024/3/19,1,2,3,4,,b,c,圖2-12,2）判斷力系是平面匯交力系，建立坐標(biāo)系2-12c3）解平衡方程，求未知數(shù)Ft1和Ft2,Σ Fx=0,- F

22、t1con45 °+ Ft2con45 °=0 (a),Σ Fy=0, Ft- Ft1sin45 °- Ft2sin45 °=0 (b)由（a）得 Ft1= Ft2 代入式（b）得；’,Ft1= Ft2=,該題圖2-12（d）,2024/3/19,1,2,3,4,,同此題僅角α的數(shù)值不同， α越小Ft1、 Ft2就越大。大到一定限度鋼絲繩就要斷了。如果在兩墻中間拉個(gè)繩子中間掛重物，繩子越短

23、其拉力越大。,三、匯交力系解析法的解題步驟：,1）取研究對(duì)象；2）畫(huà)受力圖；3）選坐標(biāo)系；4）列平衡方程（2個(gè)）；5）求解未知量。,2024/3/19,1,2,3,4,,例2-2（P40）,2024/3/19,1,2,3,4,,試求；圖2-13中掛架，AC桿、BC桿的受力。已知；物重W=10KN,角度α=60 °,解：以C結(jié)點(diǎn)為對(duì)象畫(huà)出受力圖，物體重力W已知， AC桿、BC桿 二力桿，受力大小，方向未定。C節(jié)點(diǎn)受到的

24、是平面匯交力系，可用平面匯交力系平衡方程求出未知力。,2024/3/19,1,2,3,4,,1）作受力圖；取C點(diǎn)為研究對(duì)象， AC桿、BC桿均為二力桿，所以FNAC和FNBC的作用線都沿桿的軸線方向。假定FNAC為拉力，F(xiàn)NBC為壓力。如圖2-13b2)選取坐標(biāo)系如圖2-13b.3)列平衡方程求解未知力FNAC和FNB。 由Σy=0___FNAC · sin α-w=0 FNAC = w/ sin

25、60 ° =10/0.867kn=11.55kn 由Σx=0___FNBC - FNAC · COMα=0 FNBC = FNAC COn 60 ° =11.55 × 0.5kn=5.77kn(壓） FNBC 說(shuō)明與假設(shè)方向一致， FNAC與假設(shè)方向一致為拉力。,小資料 P41,美國(guó)紐約曼哈頓吊車(chē)墜落事故。,,,2024/3/19,1,2,3,4,,解題步驟：五步

26、 取、畫(huà)、選、列、解 例：如圖所示，重物G =20 kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車(chē)D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。,2024/3/19,1,2,3,4,,⑶列寫(xiě)平衡方程,⑷解方程得桿AB和BC所受的力:,解：,⑴取滑輪B為研究對(duì)象，忽略滑輪的大小，畫(huà)受力圖。,? 例題,⑵建坐標(biāo)系,2024/3/19,1,2,3,

27、4,,解方程組：,2024/3/19,1,2,3,4,,思考題：圖a所示是汽車(chē)制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力F=212 N，方向與水平面成a = 45?。當(dāng)平衡時(shí)，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。,,,2024/3/19,1,2,3,4,,運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：1、合理確定研究對(duì)象并畫(huà)該研究對(duì)象的受 力圖；2、由平衡條件建立平衡方程；3、由平衡方程求解未知力。 實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常規(guī)定

28、與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水平力向右為正，垂直力向上為正。,2024/3/19,1,2,3,4,,例 1 圖示三角支架，求兩桿所受的力。,解：取B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象， 畫(huà)受力圖,F,由 ∑FY = 0 ，建立平衡方程：,由 ∑FX = 0 ，建立平衡方程：,解得：,負(fù)號(hào)表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。,解得：,FNBC,FNBA,,,2024/3/19,1,2,3,4,,1. 取滑輪B 的軸銷(xiāo)作為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力

29、圖。,例 2 圖(a)所示體系，物塊重 F = 20 kN ，不計(jì)滑輪的自重和半徑，試求桿AB 和BC 所受的力。,解：,2024/3/19,1,2,3,4,,2、列出平衡方程：,解得：,反力FNBA 為負(fù)值，說(shuō)明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿AB 實(shí)際上受拉力。,,由 ∑FY = 0 ，建立平衡方程：,解得：,由 ∑FX = 0 ，建立平衡方程：,2024/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,

30、,平面一般力系,平面匯交力系,2.3力矩 P42,平面匯交力系未知力用平面匯交力系的平衡方程求解，平面一般力系用（？）求解。引用力矩概念。力矩——力對(duì)物體的作用使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果 P42實(shí)例：P43使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的例子：雨棚、門(mén)扇、水龍頭、扳手小螺絲用手?jǐn)Q、大一點(diǎn)的用鉗子、再大的用扳手,2024/3/19,1,2,3,4,,力可以使物體轉(zhuǎn)動(dòng),用扳手?jǐn)Q螺絲,拉門(mén)把手開(kāi)門(mén),蹺蹺板,用桿秤稱(chēng)重,,2024/3/19,1,2,3,4,,

31、力使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效果大小用力矩來(lái)表示,2024/3/19,1,2,3,4,,讓我們先來(lái)學(xué)習(xí)幾個(gè)新的物理概念,轉(zhuǎn)軸：物體繞其轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn),請(qǐng)找一找下列圖片的固定轉(zhuǎn)軸在哪里？,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,杠桿：在力的作用下可以圍繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的堅(jiān)硬物體叫做杠桿,判斷下列那些是杠桿說(shuō)明原因，并找出固定轉(zhuǎn)軸,（×）雖然有固定轉(zhuǎn)軸，但是不是堅(jiān)硬物體,（×）轉(zhuǎn)軸會(huì)移動(dòng)，不固定,（√）小石塊與木棒相碰的點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,

32、（√）此為固定轉(zhuǎn)軸,,2024/3/19,1,2,3,4,,與使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效果相關(guān)因素—不僅與力的大小成正比，而且與轉(zhuǎn)動(dòng)中心到力作用線的垂直距離成正比。（如手?jǐn)Q螺絲與用扳手?jǐn)Q螺絲）力矩——表示力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)， 大小為F與d的乘積加上正負(fù)號(hào)稱(chēng)為F對(duì)O點(diǎn)的力矩。符號(hào)MO(F)MO(F)= Fd矩心——o點(diǎn)（支點(diǎn)，力F圍其轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)）為矩心。力臂——矩心到力作用線的垂直距離。D使物體沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正使物體沿

33、順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的力矩為負(fù)。,一、力矩個(gè)概念 P44,2024/3/19,1,2,3,4,,力臂的定義,? 力臂的定義：用力臂來(lái)說(shuō)明施力的 和 對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng) 效果之影響 （1）力臂定義： 到 的垂直距離，符號(hào) d 。 （2）力臂的意義： ? 在施力大小相同時(shí)，力臂

34、越大者越容易轉(zhuǎn)動(dòng)。 ? 施力的方向與杠桿的夾角越小時(shí)，力臂 。 （3）找力臂的程序： ? ；? ；? 。,作用點(diǎn),方向,支點(diǎn),力作用線,O,F,,找支點(diǎn),作力線,畫(huà)垂距,越小,2024/3/19,1,2,3,4,,力矩是

35、代數(shù)量力矩單位——N.m(牛.米）或KN.m(kn.m)(1)當(dāng)力矩的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩為零，（力臂d=0)例如開(kāi)門(mén)(2)當(dāng)力沿作用線移動(dòng)式，不改變力對(duì)某點(diǎn)之矩，這是因?yàn)榱Φ拇笮?、方向和力臂的大小方向均為改變。力臂是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用線的距離，而不是轉(zhuǎn)動(dòng)軸到力的作用點(diǎn)的距離。,2024/3/19,1,2,3,4,,討論題,四種力開(kāi)門(mén)：,a門(mén)的立面圖,b,c,d,e為門(mén)的水平投影圖；已知F1=F2=F3=F4=10KN,F1,

36、F2，F(xiàn)4作用點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為1m。F3通過(guò)O點(diǎn)角度α=30°討論各種力對(duì)門(mén)軸的力矩。,°,2024/3/19,1,2,3,4,,解：d1=d4=1mD2=1xsin300=0.5mD3=0M0(F1)=F1d1=10x1=10kn-m(?) M0(F2)=F2d2=10x0.5=5kn-m(?) M0(F31)=F3d3=10x0=0kn-m(力的作用線通過(guò)O點(diǎn)，力臂為零，力矩為零。說(shuō)明力不能使門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)）

37、M0(F4)=F4d4=10x1=10kn-m( ）,2024/3/19,1,2,3,4,,二、合力矩定理 P45對(duì)點(diǎn)之矩等于力的大小與力臂之乘積。合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，等于個(gè)分力對(duì)該點(diǎn)力矩的代數(shù)和。MO(FR)=ΣMO(F),2024/3/19,1,2,3,4,,討論題,求力F對(duì)O點(diǎn)之矩，力F=100KN,作用在平板的A點(diǎn)。解：直接求F 對(duì)O點(diǎn)之矩比較麻煩，因?yàn)榱Ρ踕計(jì)算麻煩。可將力F分解為互相垂直的兩個(gè)分力Fx

38、和Fy,再利用合力矩定理計(jì)算。,,Fx=Fcos600=100x0.5=50knFy=Fsin600=100x0.866=86.6kn,Fx到O點(diǎn)的力臂為2m, Fy到O點(diǎn)的力臂為2.5m,利用合力矩定理：Mo(F)=Mo(Fx)+ Mo(Fy) =50x2+86.6x2.5=316kn-m(?),2024/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,,例題P46,求線布荷載q對(duì)O點(diǎn)之力矩已

39、知：q=1kn/m,l=1m.,解：均布荷載的合力大小為FR=ql，合力點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為l/2,所以均布荷載對(duì)O點(diǎn)的力矩為；MO(q)=Mo(FR)=,2024/3/19,1,2,3,4,,P46想一想 雨棚板受力圖,2024/3/19,1,2,3,4,,一、力偶的概念實(shí)例一對(duì)力同時(shí)作用在物體上,2.4 力偶 P47,2024/3/19,1,2,3,4,,,,二、力偶矩：度量力偶使物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,力偶矩符號(hào),Mc = M

40、 (F，F(xiàn) ′)=±F﹒d,單位 N.m, kN.m,一、力偶的概念：,大小相等，方向相反, 不共線的兩個(gè) 平行力稱(chēng)為力偶，記為（F , F ′)。,正負(fù)號(hào)規(guī)定： 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。,力偶矩是代數(shù)量,力偶與力偶矩 P47,2024/3/19,1,2,3,4,,兩力之間的垂直距離d稱(chēng)為力偶臂,,力偶與力偶矩,力偶矩的大小,力偶的轉(zhuǎn)向,力偶的作用面。,力偶的三要素：,力偶的表示 M

41、,,單位 N.m,,2024/3/19,1,2,3,4,,,三、力偶的性質(zhì),力偶與力偶矩,,,性質(zhì)1：力偶沒(méi)有合力，所以不能用一個(gè)力代替。本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。力偶無(wú)合力，不能與一個(gè)單個(gè)的力平衡；力偶只能與力偶平衡。力偶只能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)效果取決于力偶矩。,2024/3/19,1,2,3,4,,性質(zhì)2 力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)，因此力偶對(duì)物體的效應(yīng)用力偶矩度量。,

42、2024/3/19,1,2,3,4,,,2024/3/19,1,2,3,4,,性質(zhì)3：平面力偶等效定理 P48,作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。,2024/3/19,1,2,3,4,,性質(zhì)4,力偶在任意軸上的投影等于零,2024/3/19,1,2,3,4,,平面力偶系——在同一平面內(nèi)，作用在同一物體上的多個(gè)力偶稱(chēng)為平面力偶系。平面力偶系的合成——各個(gè)分力偶矩代數(shù)和相加，合成的結(jié)果

43、是一個(gè)合力偶。即（見(jiàn)P49圖2-22）Me=Me1+Me2+...+Men=ΣMe,四 平面力偶系的合成,2024/3/19,1,2,3,4,,平面力偶系平衡的條件是：力系中各力偶矩的代數(shù)和為零。即： ΣMe=0 (2-6 )例2-4 梁AB上作用一正向力偶，力偶矩Me=100kn.m 如圖2-24a所示，梁長(zhǎng)l=5m重量不計(jì)，試求A,B支座反力。,五 平面力偶系平衡的條件,2024/3/19,1,2,3,4,,P

44、49,例2-4 梁AB上作用一正向力偶，力偶矩Me=100kn.m 如圖2-24a所示，梁長(zhǎng)l=5m重量不計(jì)，試求A,B支座反力。,2024/3/19,1,2,3,4,,解：1）畫(huà)受力圖 2）物體在力偶系作用下處于平衡狀態(tài)，滿足平衡方程：ΣMe=0 ,Fayl- Me=0Fay=Me/l=100/5kn=20kn(↓)FNB=20kn(↑),很多工程問(wèn)題都可以化為平面一般力系的問(wèn)題來(lái)處理，研究平面一般力系的平衡

45、可先學(xué)習(xí)力的平移和平面一般力系的合成力的可傳遞性——力沿作用線移動(dòng)其作用效果不變。（縱向效應(yīng)不變）橫向=？,2.5 平面一般力系的平衡,2024/3/19,1,2,3,4,,力的縱向移動(dòng)和橫向平移,P51,一、力的平移定理,2024/3/19,1,2,3,4,,舉例當(dāng)力F作用于A點(diǎn)時(shí)電扇不動(dòng)，當(dāng)力作用到B點(diǎn)時(shí)電扇轉(zhuǎn)動(dòng)。說(shuō)明力在物體上平移改變了作用效果。,作用在物體上的力F，可以平行移動(dòng)到物體的任一點(diǎn)O，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶

46、矩等于原力F 對(duì)心作用點(diǎn) O的力矩。,,2024/3/19,1,2,3,4,,圖2-26,a),b),c),如圖2-26a)A點(diǎn)作用力F，如將F力平移到O點(diǎn)，而不改變作用效果。利用加減平衡力系公理，在O點(diǎn)加一對(duì)平衡力系F’及F”,使他們與F大小相等，且作用線與F平行，如圖2-26b可見(jiàn)F與F”組成了一個(gè)力偶，力偶矩為Me=Mo(F)=Fd,原作用于A點(diǎn)的力F,等效于作用于O點(diǎn)的力F’和路偶（F’,F＂）。即相當(dāng)于將力F移到O點(diǎn)。,力的平

47、移定理,2024/3/19,1,2,3,4,,作用在物體上的力F，可以平行移動(dòng)到物體的任一點(diǎn)O，但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力F 對(duì)心作用點(diǎn) O的力矩。,練習(xí)將牛腿上的力平移到柱的軸線上。,`,平面一般力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，而且成任意分布.如下圖。,,,G,,Q,,FAy,,FAx,,FT,,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,例題,思考：生活中還有哪些是平面一般力系的例子？,上圖即為房屋頂受到風(fēng)荷載和豎向

48、荷載作用。,分析：右圖船受到哪些力？ 是否是平面一般力系？,2024/3/19,1,2,3,4,,4.2 平面一般力系的合成,4.2.1 力的平移定理,,F,,A,O,,F′,,d,,F″,,,A,O,,F′,,,M,=,d,,因此：作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩。圖中0稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,平面一般力系的合成，

49、可應(yīng)用力的平移定理，將力系中各力都平移到平面的任意一點(diǎn)O，于是得到一匯交于O點(diǎn)的平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系，然后分別求出兩個(gè)力系的合成結(jié)果，即為平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化,平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化,2024/3/19,1,2,3,4,,二、平面一般力系的合成P52,簡(jiǎn)化為一個(gè)合力FR和合力偶MO,一般力系合成結(jié)果簡(jiǎn)化為一個(gè)合力FR和合力偶MO其值有以下四種情況,2） F≠0，M=0，此時(shí)力系合成一個(gè)合力，合力的大小，

50、 方向由主矢決定且通過(guò)簡(jiǎn)化中心,3） F=0，M ≠0，此時(shí)力系合成一個(gè)力偶，力偶矩與主 矩相等，此時(shí)力系對(duì)任意一個(gè)簡(jiǎn)化中心的主矩將為 一個(gè)常量。,4） F=0,M=0，此時(shí)不存在合力或合力偶，力系平衡。,1） F≠0，M ≠ 0，此時(shí)力系合成一個(gè)合力和一個(gè)力偶，合力的大小， 方向由主矢決定且通過(guò)簡(jiǎn)化中心，。,2024/3/19,1,2,3,4,,平面任意力系平衡的充分必要條件為： 力

51、系中所有在直角坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零，力系中所有力對(duì)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù) 和都等于零。（既不移動(dòng)又不轉(zhuǎn)動(dòng)）即： ΣFx=0 Σ Fy=0 ΣMo(F) =0 （2-7）,三、平面一般力系的平衡條件P53,,右為平面一般力系的平衡方程；三個(gè)方程可求三個(gè)未知數(shù),2024/3/19,1,2,3,4,,不論采用哪種形式的平衡方程，其獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，對(duì)一個(gè)物體來(lái)講, 只能解三個(gè)未知量,不得多列！解題技

52、巧 O點(diǎn)是任意點(diǎn)，為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常選擇兩個(gè)未知力的交點(diǎn)上，這兩個(gè)未知力的力矩為零，這樣力矩方程式中就可以減少兩個(gè)未知量，力求在一個(gè)方程式中含一個(gè)未知力。,注意,2024/3/19,1,2,3,4,,例題 1 已知：P, a , 求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？,解：①選AB梁研究 ②畫(huà)受力圖（以后注明 解除約束，可把支反 力直接畫(huà)在整體結(jié)構(gòu) 的

53、原圖上）,A,B,2024/3/19,1,2,3,4,,上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。,注意：不論采用哪種形式的平衡方程，其獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，對(duì)一個(gè)物體來(lái)講, 只能解三個(gè)未知量,不得多列！,特殊力的系平衡方程,平面平行力系： 有力平行于x軸,總結(jié),平面力偶系:,平面匯交力系：,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,P54,解：,2024/3/19,1,2,3,4,,本題中FA

54、X和Fay為負(fù)說(shuō)明假設(shè)方向與實(shí)際方向相反， FND為正說(shuō)明假設(shè)方向與實(shí)際方向相同。答案后面的括號(hào)內(nèi)注明實(shí)際方向。,P54邊學(xué)邊做,2024/3/19,1,2,3,4,,一簡(jiǎn)支梁AB如圖2-23所示，承受均布荷載q=10kn/m,梁的跨度為l=6m，求支座反力。,P55 邊學(xué)邊做,2024/3/19,1,2,3,4,,外伸梁AB如圖2-31所示，AC跨中受集中荷載F=50kn,外伸BC段承受均布荷載q=20kn/m,AC長(zhǎng)6m,懸臂BC

55、長(zhǎng)2m，求支座反力。,P56 例2-5,2024/3/19,1,2,3,4,,懸臂板AB在B端作用一集中力F=20kn,如圖2-32所示設(shè)懸臂板伸出長(zhǎng)度l=6m,求固定端A的支座反力。,工程實(shí)例P57,2024/3/19,1,2,3,4,,土木工程中的雨棚、陽(yáng)臺(tái)，一端嵌固在墻里一端無(wú)約束，這種結(jié)構(gòu)稱(chēng)為懸臂結(jié)構(gòu)，其受力特殊，容易傾覆。見(jiàn)P57課文,圖2-33（見(jiàn)教材P57）雨蓬傾覆、翻倒時(shí)的情況。傾覆原因分析：雨蓬由雨篷梁和雨棚板

56、兩部分組成，,雨棚板上的荷載會(huì)使雨蓬圍繞雨篷梁上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)而傾覆。雨棚荷載對(duì)A軸的力矩稱(chēng)為傾覆力矩用M傾表示，作用在雨蓬梁上的墻重、雨篷梁、板重抵抗傾覆，其合力W對(duì)A點(diǎn)的力矩稱(chēng)為抗傾覆力矩用M抗表示。為保證不傾覆，規(guī)范規(guī)定抗傾覆安全系數(shù)K= M抗/ M傾=1.5’以上各例題都是用公式2-7 ΣFx=0 Σ Fy=0 ΣMo(F) =0 （2-7）求解，除此公式2-7 還可以表示為二力矩和三力矩形式。,平衡方程的其他形式 P57

57、,二矩式,條件：x 軸不 AB 連線,三矩式,條件：A,B,C 不在 同一直線上,2024/3/19,1,2,3,4,,二力矩式平衡方程,2024/3/19,1,2,3,4,,條件：x 軸不垂直于AB 連線,（2-8）,,在式2-8中若,兩式成立，則力系可成為既通過(guò)A點(diǎn)又通過(guò)B點(diǎn)的合力FR(見(jiàn)圖2-35），若ΣFX=0也成立，,例2-26 P58,2024/3/19,1,2,3,4,,外伸梁如圖2-36

58、a所示，在C處受F力作用。設(shè)F=30kn，求支座A,B處的約束力。,解：1）以外伸梁為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖， 2）用二力矩方程求解，∑MA(F)=0，得：FNB×3m-Fsin45°×4m=0FNB=(Fsin45°×4m)/3M=(30×0.707×4)/3=28.3kn (↑)∑Fx=0，得：FAX-Fcon45°=0 FAX=Fcon4

59、5°=30x0.707=21.1kn(→),∑MC(F)=0，得：FAY×4m-FNB×1m=0FAY=-(FNB×1m)/4M=-(28.3×1)/4=-7.1kn (↓) 校核,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,小結(jié),四、平面平行力系的平衡條件,1 平面平行力系：平面一般力系中各力的作用線互相平行。,根據(jù)力的平衡方程可以很容易得到平行力

60、系的平衡方程如下（設(shè)x軸垂直各平行力）各力在X軸上的投影都為零：,,或：,條件：x 軸不 AB 連線,（ＡＢ是任意選定的兩點(diǎn)）,,,,,,,,,,,F1,F2,F3,F4,W,F2,F1,平面平行力系示意圖,2024/3/19,1,2,3,4,,P58,小結(jié)論,結(jié)合第三節(jié)的知識(shí)可以知道，有三個(gè)方程式可以求解三個(gè)未知量；,對(duì)于平面平行力系只有兩個(gè)方程式，所以可以求出兩個(gè)未知量；,同樣對(duì)于平面匯交力系，我們也可以得到兩個(gè)方程式（哪

61、兩個(gè)？），所以也只可以求出兩個(gè)未知量。,,2024/3/19,1,2,3,4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,a,a,,,F,F,A,B,,Fy,,Fx,,FB,,y,解得：,,,,,,,,,,,例 4-3 求圖示梁支座的約束反力。已知 ：,解:取梁為研究對(duì)象。受力圖如圖示。建立坐標(biāo)系，列平衡方程：,2024/3/19,1,2,3,4,,?,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,已知：P=0.4

62、kN，Q=1.5kN， sin?=4/5 ；D,E為中點(diǎn)，AB＝l ，桿重不計(jì)， 求：支座A、C的反力。,解：(1)取整體為研究對(duì)象,解上述方程，得,(2)取AB為研究對(duì)象,解得:,代入（3）式得,FAy,?,1,2,3,4,,已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin?=4/5 ；D,E為中點(diǎn)，AB＝l ，桿重不計(jì)， 求：支座A、C的反力。,解,FAy,?,1,2,3,4,,,,2024/3/19,1,2,3,4,,本章總結(jié),

63、本章討論平面力系的合成與平衡問(wèn)題。重點(diǎn)是利用其平衡條件求解未知力。,2024/3/19,1,2,3,4,,主要內(nèi)容,一、平面力系的三種形式 1、平面匯交力系 2、平面平行力系 3、平面一般力系二、平面力系平衡的充分和必要條件1、平面匯交力系 ΣFx=0, ΣFy=02、平面平行力系 ΣFy=0, Σmo(F)=0 3、平面一般力系ΣFx=0, ΣFy=0 , Σmo(

64、F)=0利用其平衡條件求解未知力,有幾個(gè)平衡方程求幾個(gè)解未知力,2024/3/19,1,2,3,4,,三、力和力偶的作用 力可以使物體產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，也可產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶只能使物體產(chǎn) 生移動(dòng)效應(yīng) 力偶不能與一個(gè)力等效，力偶也是力系的組成元素。,2024/3/19,1,2,3,4,,四、力矩與力偶矩 力矩是力使物體圍繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，他的大小和轉(zhuǎn)動(dòng)方向與矩心有關(guān)，用Mo(F)=±Fd表示。 力偶矩是

65、力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，他的大小和轉(zhuǎn)動(dòng)方向與矩心無(wú)關(guān)，用 Me=±Fd表示。五、力沿作用線移動(dòng)和力的平移的區(qū)別作用在物體上的力，可以沿其作用線移動(dòng)到任一點(diǎn)，而不改變對(duì)物體的作用效果。作用在物體上的力，平移到物體的任一點(diǎn)，會(huì)改變物體的作用效果。如不想改變其效果，必須附加一個(gè)力偶。六、求約束反力的基本步驟（1）恰當(dāng)選取研究對(duì)象，正確畫(huà)出受力圖。（2）判斷平面力系的形式，選取簡(jiǎn)化中心，建立坐標(biāo)系。（3）應(yīng)用相應(yīng)平衡方程

66、解未知力。,作業(yè)講評(píng),2024/3/19,1,2,3,4,,1，本次作業(yè)布置了P61的 訓(xùn)練一填空 二 判斷三，技能訓(xùn)練（1,2,3,4題）,2，交作業(yè)者19人（少點(diǎn)）絕大多數(shù)同學(xué)做的較好（評(píng)為優(yōu)）由三兩個(gè)同學(xué)沒(méi)做完。3，存在問(wèn)題；一，大體內(nèi)容不全，二個(gè)別同學(xué)4小題內(nèi)容顛倒，三題作圖不清，角度尺寸不準(zhǔn)，畫(huà)力忽略了方向，力投影正負(fù)號(hào)判斷錯(cuò)誤。,訓(xùn)練 P61,2024/3/19,1,2,3,4,,一，填空,1，（0）P3

67、6 2，（力的大?。?P363，（不能） P394，（前者二力共線后者二力平行而不共線，對(duì)物體的作用效果也不同） P365，（力矩）（力）與（力臂）加上（正負(fù)號(hào)） P446,（大小相等）（方向相反）（作用線相互平行而又不重合） P477,（0）（力偶矩） P488，（一個(gè)力偶） P52 9，（力） P4810，（力系的合力為0） P36 （各力偶矩的代數(shù)和）（力系中所有力在直角坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于0；力

68、系中所有力對(duì)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于0） P53,二，判斷,2024/3/19,1,2,3,4,,1,（ × ）P53 2，（ × ）P44 3,（ × ）P48 4，（ √ ）P60,2024/3/19,1,2,3,4,,三、技能訓(xùn)練,1，如圖2-38所示，求各力在x,y軸上的投影F1=100KN,F2=150KN,F3=F4=200KN.,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3

69、/19,1,2,3,4,,解；已知，F(xiàn)1=100KN,F2=150KN,F3=F4=200KNF1x=. F1con45°=100× kn=70.7knF1y=. F1sin45°=100× kn=70.7 knF2x=. -F2sin60 °=-150× kn=-129.9 knF2y=. F2con60°=150× k

70、n=75 knF3x=. F3con60°=200× kn=100 knF3y=. F3sin60°=-200× kn=173.2knF4x=. F4con90°=200×0 kn=0 knF4y=. F4sin90°=-200×1 kn=-200 kn,2，試求圖-39所示各力在X,Y軸上的投影。已知；F1

71、=300KN,F2=350KN,F3=400KN,F4=150KN.,2024/3/19,1,2,3,4,,2024/3/19,1,2,3,4,,解；已知，F(xiàn)1=300KN,F2=350KN,F3=400KNF4=150KNF1x=.- F1con30°=-300× kn=-259.8 knF1y=. F1sin30°=300× kn=150 knF2x=. F2con60

72、°=-350× kn=-175 knF2y=. F2sin60°=-350× kn=-303.1knF3x=. F3con30°=400× kn=346.4 knF3y=. F3sin30°=400× kn=200 knF4x=. F4con30°=150× kn=129.9knF4y=.