工程力學(xué)下chapt8

1、,第八章 組合變形時的強度計算,知識點復(fù)習(xí):軸向拉伸與壓縮,強度條件：,知識點復(fù)習(xí):剪切,剪切強度條件,知識點復(fù)習(xí):圓軸扭轉(zhuǎn),強度條件：,知識點復(fù)習(xí): 平面彎曲,強度條件,拉伸與彎曲的組合變形,扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,,第八章 組合變形時的強度計算,第一節(jié) 概述,一、組合變形的概念,1.組合變形：構(gòu)件同時存在兩種以上基本變形,2.分類------拉伸(或壓縮)與彎曲的組合變形

2、 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,1.疊加原理：在線彈性、小變形下，每一組載荷引起的變形和內(nèi)力彼此不受影響，可采用代數(shù)相加；,二、基本解法(疊加法),2.基本解法：,①外力分解或簡化：使每一組力只產(chǎn)生一個方向的一種基本變形,②分別計算各基本變形下的內(nèi)力及應(yīng)力,③將各基本變形應(yīng)力進(jìn)行疊加,找出危險截面危險點,（含彎曲組合變形，一般以彎曲正應(yīng)力為主，其危險截面主要依據(jù)Mmax，一般不考慮彎曲剪應(yīng)力）。,④對危險點進(jìn)行應(yīng)力分析

3、(s1≥s2≥s3),⑤用強度準(zhǔn)則進(jìn)行強度計算,彎曲與拉伸（壓縮）組合變形：當(dāng)桿上的外力除橫向力外，還受有軸向拉（壓）力時，所發(fā)生的組合變形。,一、計算方法：,1.分別計算軸向力引起的正應(yīng)力和彎矩引起的正應(yīng)力；,2.按疊加原理求正應(yīng)力的代數(shù)和。,二、注意事項：,1.如果材料許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不同，應(yīng)分別計算出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并分別按拉伸、壓縮進(jìn)行強度計算。,2.如果彎矩產(chǎn)生的撓度與橫截面尺寸相比不能忽略，這時疊加法不能使用，

4、應(yīng)考慮彎矩與軸向力之間的相互影響。,第二節(jié) 拉伸(壓縮)與彎曲組合變形,例: 圖示起重機的最大吊P=12kN材料許用應(yīng)力[s]=100MPa，試為AB桿選擇適當(dāng)?shù)墓ぷ至骸?最大吊重P=12kN,解:(1)AB桿的受力分析,由平衡條件得：,(2)作AB桿的彎矩圖和軸力圖：C點左截面上，彎矩為極值而軸力與其它截面相同，故為危險截面。,(3)計算時暫不考慮軸力影響，只按彎曲正應(yīng)力強度條件確定工字梁的抗彎截面模量，有：,(4)查型鋼表(P40

5、8)，選取W=141cm3的16號工字梁，然后按壓彎組合變形進(jìn)行校核。易知，在C截面下緣的壓應(yīng)力最大，且有：,,最大壓應(yīng)力略小于許用應(yīng)力，說明選取16號工字梁是合適的。,,例: 圖示壓力機，最大壓力P=1400kN，機架用鑄鐵作成，許用拉應(yīng)力[sL]=35MPa，許用壓應(yīng)力[sy]=140MPa，試校核該壓力機立柱部分的強度。立柱截面的幾何性質(zhì)如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2, Iz=8.0&

6、#215;109mm4。,,解：由圖可見，載荷P偏離立柱軸線，其偏心距(載荷P距離立柱軸線的距離）為： e=yc+500=200+500=700mm。,,,,在偏心拉力P作用下橫截面上的最大組合正應(yīng)力發(fā)生在截面內(nèi)、外側(cè)邊緣a、b處，其值分別為:,符合強度要求,第四節(jié) 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,,知識點復(fù)習(xí):平面應(yīng)力狀態(tài)分析,,,正應(yīng)力極值:,強度準(zhǔn)則的統(tǒng)一形式：,其中：,一、單向彎曲

7、與扭轉(zhuǎn)組合變形,1.引例：以鋼制搖臂軸為例。,①外力向形心簡化(建立計算模型)： ②作彎矩、扭矩圖(找危險截面)：由彎矩圖知：A截面|M|→max；全梁T處處相同，∴A截面為危險截面 :,,第四節(jié) 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形,,,,③危險截面的危險點：A截面K1、K2點，t、s數(shù)值均為最大，∴K1、K2點均為危險點：,K2點：,K1點:,④對危險點進(jìn)行應(yīng)力分析：(從K1、K2點取單元體，因它們的s、t數(shù)值分別相同，危險程度也相同

8、，不妨取K1點研究)：,首先確定主應(yīng)力,,由于鋼材屬于塑性材料,所以應(yīng)用第三，第四強度理論:,,,⑤進(jìn)行強度計算：,2.討論：,公式1)、3)可用于一般構(gòu)件中只有一對s的平面應(yīng)力狀態(tài)；,公式2)、4)只能用于圓軸單向彎扭變形。,對于拉、彎、扭同時存在作用在圓形截面時:,二、雙向彎曲和扭轉(zhuǎn)強度計算(基本步驟與前相同),雙向彎曲先合成M總,例: 傳動軸如圖所示。在A處作用一個外力偶矩 m=1kN·m，皮帶輪直徑 D=300m

9、m，皮帶輪緊邊拉力為F1，松邊拉力為F2。且F1=2F2，l=200mm，軸的許用應(yīng)力[?]=160MPa。試用第三強度理論設(shè)計軸的直徑,解：將力向軸的形心簡化,軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面彎曲,1kN·m,中間截面為危險截面,習(xí)題2: 如圖所示：軸傳遞的功率P＝2KW，轉(zhuǎn)速n＝100r/min，帶輪的直徑D=250mm，帶的拉力FT＝2Ft，軸材料的許用應(yīng)力[σ]=80Mpa，軸的直徑d＝45mm，按第三強

10、度理論校核軸強度。,,例: 圖 示一鋼制實心圓軸，軸上的齒輪 C 上作用有鉛垂切向力 5 kN，徑向力 1.82 kN；齒輪 D上作用有水平切向力10 kN，徑向力 3.64 kN 。齒輪 C 的節(jié)圓直徑 d1 = 400 mm ,齒輪 D 的節(jié)圓直徑 d2 =200 mm。設(shè)許用應(yīng)力 ???=100 MPa ,試按第四強度理論求軸的直徑。,,,解：(1) 外力的簡化,將每個齒輪上的外力向該軸的截面形心簡化,(2) 軸的

11、變形分析,5kN ， 3.64kN 使軸在 xz 縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲,1.82kN ，10kN 使軸在 xy 縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲,1 kN·m 使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),T = 1kN·m,圓桿是斜彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形,由于軸在 xz 和 xy 兩平面內(nèi)彎曲的合成結(jié)果仍為平面彎曲，從而可用總彎矩來計算該截正應(yīng)力,1,C,T 圖,,(3) 繪制軸的內(nèi)力圖,(4) 危險截面上的內(nèi)力計算,,B 截面是危險截面,,B、C

12、截面的總彎矩為,(5) 由強度條件求軸的直徑,軸需要的直徑為,例 圖示皮帶輪傳動軸，傳遞功率P=7kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min。皮帶輪重量Q=1.8kN。左端齒輪上嚙合力Pn與齒輪節(jié)圓切線的夾角(壓力角)為20o。軸材料的許用應(yīng)力[s]=80MPa，試按第三強度理論設(shè)計軸的直徑。,解：①外力簡化(建立計算模型)：外力向AB軸軸線簡化，并計算各力大小。,,,z,②作軸的扭矩圖和彎矩圖(確定軸的危險截面)：,因全軸上扭矩相等，所以

13、扭矩圖略。作xz平面內(nèi)的My圖和作xy平面的Mz圖，可以看出D截面為危險截面，其上的內(nèi)力為,③最后根據(jù)第三強度理論設(shè)計軸的直徑：,討論：,①對于圓軸，由于對稱性，其橫截面上的兩方向彎矩可以矢量合成,②合成彎矩可能最大點在各方向彎矩圖的尖點處，如上題，可能合彎矩最大值在C、D處；,,習(xí)題1: 直徑為20mm的圓截面折桿情況如圖所示，已知材料的許用應(yīng)力為 ，試用第三強度理論確定