工程力學(xué) 5

1、塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較,塑性材料,脆性材料,斷裂前有很大塑性變形,斷裂前變形很小,抗壓能力與抗拉能力相近,抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力,延伸率 δ ≥5%,延伸率 δ < 5%,可承受沖擊載荷，適合于鍛壓和冷加工,適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼,材料的塑性和脆性會因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變而改變,,構(gòu)件能正常使用，必須滿足強(qiáng)度要求、剛度要求和穩(wěn)定性要求。如果桿件不能滿足這些要求，即桿件在工作中喪失了它們應(yīng)有的功能，稱之為失效。,,,

2、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,§7-8 許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,一 安全系數(shù)和許用應(yīng)力,強(qiáng)度失效: 由于桿件材料屈服或斷裂引起的失效。,對于由塑性材料制成的桿件，由于在斷裂之前先已出現(xiàn)塑性變形，影響桿件的正常工作，因此工程上一般將材料屈服就視為失效。脆性材料的斷裂也視為失效。,剛度失效: 由于桿件過量的變形引起的失效。,穩(wěn)定（屈曲）失效 : 由于桿件平衡形態(tài)的突然轉(zhuǎn)變而

3、引起的失效。,其他失效形式: 疲勞失效，蠕變失效等。,,,許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,極限應(yīng)力（危險應(yīng)力）: 構(gòu)件強(qiáng)度失效前所能承受的 最大應(yīng)力。用σ 0 表示。,脆性材料在軸向拉伸狀態(tài)下，其極限應(yīng)力為:,脆性材料在軸向壓縮狀態(tài)下，其極限應(yīng)力為:,塑性材料在軸向拉伸或壓縮狀態(tài)下，其極限應(yīng)力為:,,,許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,安全因（系）數(shù)法,脆性材料斷裂時的應(yīng)力是強(qiáng)度

4、極限sbt(或sbc), 塑性材料到達(dá)屈服時的應(yīng)力是屈服極限ss(或s0.2) ，這兩者都是桿件失效時的極限應(yīng)力。,為保證桿件具有足夠的強(qiáng)度，在載荷作用下的實(shí)際應(yīng)力s (工作應(yīng)力)顯然應(yīng)當(dāng)?shù)陀跇O限應(yīng)力。,強(qiáng)度計算中，以極限應(yīng)力除以大于1的因數(shù)，并將所得到的結(jié)果稱為許用應(yīng)力（容許應(yīng)力），用[s]表示。,,,許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,對于塑性材料:,對于脆性材料:,上面兩式中，大于1的因數(shù)ns或nb稱為安全因數(shù)。,把許用應(yīng)力[s]作為構(gòu)件工作應(yīng)力

5、的最高限度，即要求工作應(yīng)力s不能超過許用應(yīng)力[s],,,許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,安全因（系）數(shù)法,從安全的角度考慮，加大安全因數(shù)，降低許用應(yīng)力，這就難免要增加材料的消耗和機(jī)器的重量，造成高成本和浪費(fèi)；,從經(jīng)濟(jì)的角度考慮，減小安全因數(shù)，提高許用應(yīng)力，可以少用材料，減輕自重，但是又有損于安全。,經(jīng)濟(jì)與安全的綜合考慮。,,,許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,安全因（系）數(shù)法,1、材料的素質(zhì)，包括材料的均勻程度，質(zhì)地好壞，塑性還是脆性；,2、載荷情況，包括對載荷

6、的估計是否準(zhǔn)確，靜載荷還是動載荷；,3、實(shí)際構(gòu)件簡化過程和計算方法的精確程度；,4、零件在設(shè)備中的重要性，工作條件，損壞后造成后果的嚴(yán)重程度，制造和修配的難易程度；,5、對減輕設(shè)備自重和提高設(shè)備機(jī)動性的要求。,確定安全因數(shù)要綜合多方面的因素，很難做統(tǒng)一的規(guī)定。不過隨著人類對客觀事物的認(rèn)識的不斷提高和完善，安全因數(shù)的選擇必然日益趨于合理。,,,許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,安全因（系）數(shù)法,目前一般機(jī)械制造中[參考《安全系數(shù)和許用應(yīng)力》，機(jī)械工業(yè)出

7、版社，1981]，在靜載情況下，對塑性材料可取ns=1.2~2.5, 脆性材料均勻性較差，且斷裂突然發(fā)生，有更大的危險性，所以取nb=2~3.5甚至3~9。,,,許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件,安全因（系）數(shù)法,,工作應(yīng)力,二、拉壓桿的強(qiáng)度條件,對于等直桿 ，當(dāng)其上作用有多個軸向外力時，最大軸力所對應(yīng)的截面-----危險截面。危險截面上的正應(yīng)力----最大工作應(yīng)力。,,#強(qiáng)度校核:已知 FN 和 A，可以校核強(qiáng)度，即考察是否,#設(shè)計截面:已知 FN

8、 和 [σ]，可以設(shè)計構(gòu)件的截面A（幾何形狀）,#確定許可載荷:已知A和[σ]，可以確定許可載荷 （ FN ?F）,根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計算問題,例7-6 結(jié)構(gòu)如圖所示， ，斜桿BC為圓截面鋼桿，直徑 ，許用應(yīng)力 ，校核BC桿強(qiáng)度。,解：1. 受力分析，列平衡方程求解軸力。,2. 校核強(qiáng)度,強(qiáng)度足夠。,例7-7

9、 在集中力作用下的結(jié)構(gòu)如圖所示， ，BD為圓截面鋼桿，許用應(yīng)力 ，試設(shè)計BD桿直徑。,,2. 設(shè)計截面,故BD桿直徑取為,解：1. 受力分析，列平衡方程求解軸力。,,,例 AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，[σ]=120MPa。求F。,解：1、計算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對象,2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求

10、許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2,,,,3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為 A2=2×12.74cm2,4、許可載荷,例7-9 圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。,桿件橫截面上的正應(yīng)力為,解：材料的許用應(yīng)力為,故該桿件強(qiáng)度足夠。,,,,,D,,,

11、,d,,,,例7-11 D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa，求直徑。,每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6,解： 1.計算軸力。油缸蓋受到的力為,2.設(shè)計截面,即螺栓的軸力為,即,螺栓的直徑為,故螺栓直徑取為,例7-12（習(xí)題7-24）圖示結(jié)構(gòu)中，AB桿直徑d=30mm，a =1 m，E=210GPa。(1)若測得AB桿應(yīng)變 ，試求載荷F值。(2)設(shè)CD桿為剛桿，若AB桿 =160

12、MPa。試求許可載荷[F]。,解：1. 受力分析，列平衡方程求解軸力。,即,2. 求載荷F值。,3.求許可載荷[F]。,故許可載荷[F]=56.5kN。,這是一個設(shè)計拉桿截面的問題，根據(jù),首先需要計算拉桿的軸力,對結(jié)構(gòu)作受力分析，利用靜力平衡條件求出最大軸力,,G + Q,,FN1,,FN2,最大軸力出現(xiàn)在電葫蘆位于B點(diǎn),,,求圓鋼桿BC 的直徑,,可以選取,例 上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60?100mm2

13、,材料為Q235鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強(qiáng)度。,解：由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力,橫截面積,,,FN,FN,根據(jù)強(qiáng)度條件，有,查表，Q235號鋼的屈服極限為,,許用應(yīng)力,拉桿符合強(qiáng)度要求,例 一起重用吊環(huán)，側(cè)臂AC和AB由兩個橫截面為矩形的鍛鋼桿構(gòu)成。h=120mm, b=36mm,許用應(yīng)力為80MPa。求吊環(huán)的最大起重量。,問題是確定載荷,先求出側(cè)臂所能承受的最大內(nèi)力，再通過靜力平衡條件確定吊環(huán)的載荷,,,

14、FN,FN,,靜力平衡條件,,1、連接件,剪切,,,,在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。,,,§7-11 剪切和擠壓的實(shí)用計算,剪切,,,,,,特點(diǎn)：可傳遞一般 力， 可拆卸。,螺栓,特點(diǎn)：可傳遞一般 力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處用它連接。,鉚釘連接,銷軸連接,剪切,,,,,,剪切,,,,特點(diǎn)：傳遞扭矩。,鍵,平鍵聯(lián)接,2.受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：,①受力特點(diǎn)：

15、 作用在構(gòu)件某兩個相近截面的兩側(cè)面上的橫向外力的合力大小相等、方向相反且相互平行。,②變形特點(diǎn)： 構(gòu)件的兩相鄰截面發(fā)生相對錯動。,以鉚釘為例：,剪切,,,,3、連接處破壞三種形式：,③拉伸破壞鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。,①剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，?沿n– n面剪斷 。,②擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面

16、 上因擠壓變形而使連接松動， 發(fā)生破壞。,一、剪切的實(shí)用計算,剪切面：如果鉚釘上作用的力F過大，鉚釘可能沿著兩力 間的n– n截面被剪斷 ，此面即為剪切面。 剪切面在兩相鄰?fù)饬ψ饔镁€之間，與外力平行。,剪切面上的內(nèi)力： 內(nèi)力 — 剪力FQ ，其作用線與剪切面平行。,,剪切面,實(shí)用計算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡化計

17、算的假設(shè)，計算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計算。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜情況，如聯(lián)接件等。,實(shí)用計算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。,切應(yīng)力的計算公式,剪切面的面積,剪切面上的剪力,剪切面上的切應(yīng)力,剪切強(qiáng)度條件為,材料的許用切應(yīng)力,二、擠壓的實(shí)用計算,1、擠壓力——作用在接觸面上的壓力，記Fbs 。,圖中F即為擠壓力Fbs 。,2、擠壓面——擠壓力

18、的作用面。擠壓面與外力垂直。,擠壓面為平面， Abs就是接觸面面積,擠壓面為半圓柱面， Abs取直徑平面面積,,擠壓面積,假設(shè)在計算擠壓面上應(yīng)力均勻分布,擠壓應(yīng)力的計算公式,計算擠壓面面積,擠壓力,擠壓應(yīng)力,材料的許用擠壓應(yīng)力,擠壓強(qiáng)度條件為,為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足,例7-13 電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接。插銷材料為20鋼，許用應(yīng)力[τ] =30MPa，[σbs]=100MPa，直徑d=20mm。掛鉤及被聯(lián)接板件的厚度分別為

19、δ和1.5δ ，其中δ=8mm ，牽引力F=15kN。試校核插銷的強(qiáng)度。,,解：1. 校核插銷的剪切強(qiáng)度,雙剪切,,,故插銷滿足剪切強(qiáng)度要求。,2. 校核插銷的擠壓強(qiáng)度,由受力圖可看出，長度為的兩段插銷所承受的擠壓力與長度為的一段插銷所承受的擠壓力相同，而前者的擠壓面積較后者大，所以應(yīng)以后者來校核擠壓強(qiáng)度。這時，擠壓面上的擠壓力,,故插銷也滿足擠壓強(qiáng)度要求。,例7-14 圖示傳動軸，軸的直徑d=50mm，鍵的材料為40鋼，鍵的尺

20、寸為b=16mm ，h=10mm，許用切應(yīng)力[τ]=80MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=240MPa ，用軸傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=1600Nm。試求鍵的長度l。,解：1. 按鍵的剪切強(qiáng)度設(shè)計l,,,得,,2.按鍵的擠壓強(qiáng)度設(shè)計l,,兩個長度中應(yīng)選其中較大者，即鍵的長度不應(yīng)小于53.3 mm。,以上所述，皆為保證構(gòu)件剪切的強(qiáng)度問題。但有時在工程實(shí)際中，也會遇到與上述問題相反的情況，就是利用剪切破壞。例如車床傳動軸上的保險銷，當(dāng)載荷增加到某

21、一數(shù)值時，保險銷即被剪斷，從而保護(hù)車床的重要部件。又如沖床沖模時使工件發(fā)生剪切破壞而得到所需要的形狀，也是利用剪切破壞的實(shí)例。對這類問題所要求的破壞條件為：,,剪切強(qiáng)度極限,例7-14 如圖所示，鋼板厚度δ=5mm，其剪切強(qiáng)度極限τb=320MPa，如用沖床將鋼板沖出直徑d=15mm的孔，需要多大的沖力F?,解：,剪切面是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的柱形側(cè)面，其面積為,沖孔所需要的沖力應(yīng)為,,。,故沖力F至少需要75.5kN。,習(xí)題

22、 如圖受拉螺拴，已知：材料的剪切許用應(yīng)力[t]是拉伸許用應(yīng)力[s]的0.6倍。求其d:h的合理比值。,解：,當(dāng)s，t 分別達(dá)到[t]，[s]時，材料的利用最合理,解：?受力分析如圖,例4 一鉚接頭如圖所示，受力F=110kN，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為[? ]= 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為[?]= 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為[?bs]= 320M Pa，試校核鉚接