工程力學(xué)-14

1、第十四章,組合變形,第十四章,組合變形的概念,組合變形的概念,桿件的基本變形桿件的軸向拉伸（壓縮）變形桿件的自由扭轉(zhuǎn)變形桿件的對稱彎曲變形,工程實際中，構(gòu)件在外載荷的作用下，經(jīng)常發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形,如果這幾種變形中，有一個是主要變形，其它變形所引起的應(yīng)力（或變形）相對很小，這時，構(gòu)件可按主要變形進行設(shè)計、計算,如果這幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬于同一個數(shù)量級，這時，不能略去其中的任何一種變形，必須綜合考慮這些變形因素

2、進行設(shè)計、計算，此時構(gòu)件的變形稱為組合變形,組合變形——桿件除基本變形（拉伸、壓縮、對稱彎曲和自由扭轉(zhuǎn)）以外的其它變形形式稱為組合變形,組合變形的概念,組合變形的工程實例,組合變形的概念,組合變形的概念,組合變形的概念,構(gòu)件的組合變形分析,如果材料在線彈性范圍內(nèi)、小變形下，可先將外載荷簡化為幾組符合基本變形對應(yīng)的外力系，在原始尺寸上分別計算構(gòu)件在每一種基本變形形式下的內(nèi)力、應(yīng)力和變形然后利用疊加原理，綜合考慮各基本變形，以確定構(gòu)件的總

3、內(nèi)力、應(yīng)力和變形，從而確定構(gòu)件的危險截面、危險點，進行強度計算,組合變形的概念,如果材料超出線彈性范圍，或者構(gòu)件的變形較大，這時，疊加原理不成立，不能在原始尺寸上進行計算，必須采用其它方法,構(gòu)件組合變形問題的一般分析步驟為：,組合變形的概念,軸向拉伸（壓縮）與彎曲偏心拉伸（壓縮）彎曲與扭轉(zhuǎn),組合變形的概念,這里僅討論工程中常見的幾種組合變形,拉伸（壓縮）與彎曲,第十四章,當(dāng)桿件上不僅有橫向外力，而且還存在軸向拉（壓）力時，桿件的變形

4、為彎曲和拉（壓）的組合變形如果桿件的抗彎剛度EI 較大，橫向力引起桿件的彎曲變形較小，此時，軸力對桿件的彎曲變形的影響可以忽略不計變形分析可首先在桿件的原始尺寸上分別計算由橫向力和軸向力引起的變形、應(yīng)力，然后利用疊加原理，合成在橫向力和軸向力共同作用下桿件的變形、應(yīng)變和應(yīng)力等量,拉伸（壓縮）與彎曲,例1. 設(shè)桿件的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為 W，橫截面面積為 A,解： 在軸力 F 的作用下，橫截面上的軸力FN = F ，從而橫

5、截面上產(chǎn)生均布正應(yīng)力,拉伸（壓縮）與彎曲,橫向力作用下，彎矩最大值在 C 處，彎矩 Mmax = Pab/(a+b) ， C 處橫截面上的最大正應(yīng)力為,拉伸（壓縮）與彎曲,利用疊加原理，危險截面上的最大（絕對值）正應(yīng)力為,危險截面上正應(yīng)力(合成)分布為（當(dāng) F >0 時）,拉伸（壓縮）與彎曲,例2 折桿由兩根無縫鋼管焊接而成，已知兩根鋼管的直徑均為140mm，壁厚為10mm，其它幾何尺寸和受力情況見圖，求折桿危險截面上的最大正應(yīng)

6、力和最小正應(yīng)力。,拉伸（壓縮）與彎曲,解： 首先計算折桿的支座反力,由平衡方程可得,由于折桿左右對稱，所以只需分析它的一半即可。折桿AC 部分任一截面上的內(nèi)力,可見，C 截面為危險界面，其軸力和彎矩分別為,拉伸（壓縮）與彎曲,拉伸（壓縮）與彎曲,危險截面 C 上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在截面上的最低下的點 f 和最上面的點 g， 其值可由下式計算,拉伸（壓縮）與彎曲,偏心拉伸（壓縮）,第十四章,設(shè)桿件橫截面的形心主慣性軸為 y

7、軸和 z 軸（如圖所示），在桿件一端的橫截面上作用有偏心拉力 F，作用點的坐標(biāo)為 D ( yF , zF ),偏心拉伸（壓縮）,當(dāng)桿件上外力的作用線與桿件的軸線平行但不重合時，將引起桿件的偏心拉伸（壓縮）,偏心拉伸（壓縮）,首先用靜力等效力系來代替桿端的偏心拉力 F （靜力等效力系中的每一個力（力偶）僅產(chǎn)生一種基本變形）,偏心拉伸（壓縮）,桿件偏心拉伸（壓縮）的變形由以下三種基本變形組合而成,軸向力 F 作用下的軸向拉伸彎矩 Mz =

8、 yF F 作用下繞 oz 軸的平面彎曲彎矩 My = zF F 作用下繞 oy 軸的平面彎曲,偏心拉伸（壓縮）,橫截面（面積為 A）上，軸向力 F 作用下的正應(yīng)力為,在彎矩 My 和 Mz 作用下，橫截面上的正應(yīng)力分別為,偏心拉伸（壓縮）,根據(jù)疊加原理，橫截面上點(x , y , z )處的正應(yīng)力為,根據(jù)慣性矩和慣性半徑的關(guān)系，有,偏心拉伸（壓縮）,橫截面上的正應(yīng)力表示形式可改寫為,可見，橫截面上正應(yīng)力按平面規(guī)律分布（平面方程）,正

9、應(yīng)力平面與橫截面的交線（即s = 0 的直線）就是 中性軸，其方程為,偏心拉伸（壓縮）,中性軸與坐標(biāo)軸 oy 和 oz 的截距分別為,可見，中性軸是一條不通過形心的直線，并且中性軸與偏心力作用點分別處于橫截面形心的相對兩側(cè),確定中性軸后，橫截面上中性軸兩側(cè)距中性軸最遠的兩點 D1 和 D2 分別為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的最大值點（危險點）,偏心拉伸（壓縮）,D1和 D2 的位置為橫截面邊界上與中性軸平行的切線的切點,,,偏心拉伸（壓縮）,對于

10、具有外凸棱角的橫截面，其應(yīng)力最大值點必定在棱角處。這時可不必確定中性軸的位置，而直接根據(jù)桿件的變形來判斷其位置（此時，切線也沒有意義）,偏心拉伸（壓縮）,例1 圖示的夾具在夾零件時，夾具受到外力 F = 2kN的作用，已知外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離e = 60mm，豎直桿橫截面的尺寸為 b =10mm， h =22mm，材料的許用壓應(yīng)力 [s ] =170MPa。請校核豎直桿的強度,解：力 F 對豎直桿的作用等效于作用在豎直桿軸

11、線上的一對軸力 F 和一對作用在豎直平面內(nèi)的力偶 Mz = Fe 對豎直桿的作用,偏心拉伸（壓縮）,在任一橫截面上 n-n，軸力和彎矩分別為,豎直桿的危險點在橫截面的內(nèi)側(cè)邊緣處，其正應(yīng)力為,扭轉(zhuǎn)與彎曲,第十四章,此時，外力等效于圓軸上橫向力 F 和繞圓軸力偶 Me = Fa 的共同作用,扭轉(zhuǎn)與彎曲,通常，傳動軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形?，F(xiàn)以圖示圓軸為例分析扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形,剪力圖、彎曲圖和扭矩圖分別為（見上圖所示）,扭轉(zhuǎn)與彎曲,可見

12、，危險截面為固定端截面，其上分別作用有彎矩 M = Fl，扭矩 T = Me = Fa以及橫向剪力 Fs = F,現(xiàn)分析危險截面上彎曲正應(yīng)力絕對值最大的兩點 C1和 C2 ，其彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分別為,扭轉(zhuǎn)與彎曲,對于許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等的塑性材料，這兩點均為危險點,對于 C1 點，分別以橫截面、徑向縱截面和環(huán)向截面截取單元體，應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)，三個主應(yīng)力分別為,扭轉(zhuǎn)與彎曲,對于 C2 點，應(yīng)力狀態(tài)也為二向應(yīng)力狀態(tài)，三個

13、主應(yīng)力分別為,對于 C1和 C2 兩點，第三強度理論的相當(dāng)應(yīng)力,第四強度理論的相當(dāng)應(yīng)力,對于 圓軸和空心圓軸,例1 鋼制實心齒輪圓軸的受力如圖所示。齒輪 C 的直徑 dC = 400mm，齒輪 D 的直徑 dD = 200 mm，鋼軸的許用應(yīng)力[s ] = 100MPa，試按第四強度理論設(shè)計圓軸的直徑 d,扭轉(zhuǎn)與彎曲,解：首先將齒輪上的力向齒輪與軸線的交點處簡化，轉(zhuǎn)化為等效力系,可見，圓軸不僅有扭轉(zhuǎn)變形，還存在 xy、xz 兩縱向平面