對(duì)數(shù)教案1

1、教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)換底公式 換底公式導(dǎo)入新課 導(dǎo)入新課 思路 1.問題：你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？a＞0，且 a≠1，c＞0，且 c≠1，b＞0，logab＝.教師直接點(diǎn)出課題．思路 2.前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.對(duì)數(shù)的定義及性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)恒等式；3.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用．我們能就同底數(shù)的對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那么不同底數(shù)的對(duì)數(shù)集中在一起，如何解決呢？這就是本堂課的主要內(nèi)容．教師板書課題．思路 3.從對(duì)數(shù)的定義可以

2、知道，任意不等于 1 的正數(shù)都可作為對(duì)數(shù)的底，數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以 10 為底或以 e 為底的對(duì)數(shù)就能方便地求出任意不等于 1 的正數(shù)為底的對(duì)數(shù)，那么，怎么轉(zhuǎn)化呢？這就需要一個(gè)公式，即對(duì)數(shù)的換底公式，從而引出課題．推進(jìn)新課 推進(jìn)新課 活動(dòng)： 活動(dòng)：學(xué)生針對(duì)提出的問題，交流討論，回顧所學(xué)，力求轉(zhuǎn)化，教師適時(shí)指

3、導(dǎo)，必要時(shí)提示學(xué)生解題的思路，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力．對(duì)①目前還沒有學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的換底公式，它們又不是同底，因此可考慮對(duì)數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成方程來解；對(duì)②參考①的思路和結(jié)果的形式，借助對(duì)數(shù)的定義可以表示；對(duì)③借助①②的思路，利用對(duì)數(shù)的定義來證明；對(duì)④根據(jù)證明的過程來說明；對(duì)⑤抓住問題的實(shí)質(zhì)，用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述出來，一般是按照從左到右的形式；對(duì)⑥換底公式的意義就在于對(duì)數(shù)的底使用計(jì)算器計(jì)算對(duì)數(shù)，一定要先用換底公式轉(zhuǎn)化為

4、常用對(duì)數(shù)．如log23＝，即 計(jì) 算 log23 的 值 的 按 鍵 順 序 為 ：“l(fā)og”→“3”→“÷”→“l(fā)og”→“2”→“＝”．再如：在前面要求我國(guó)人口達(dá)到 18 億的年份，就是要計(jì)算 x＝log1.01，所以 x＝log1.01＝＝≈＝32.883 7≈33 年．可以看到運(yùn)用對(duì)數(shù)換底公式，有時(shí)要方便得多．思路 1例 1 計(jì)算：(1)log927；(2)log89·log2732.活動(dòng)： 活動(dòng)：學(xué)生觀察題

5、目，思考討論，互相交流，教師適時(shí)提示，學(xué)生板演，利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)；根據(jù)題目的特點(diǎn)，底數(shù)不同，所以考慮把底數(shù)統(tǒng)一起來，可以化成常用對(duì)數(shù)或以 2 為底的對(duì)數(shù)，以 3 為底的對(duì)數(shù)也可．(1)解： 解：log927＝＝.(2)解法一：log89·log2732＝·＝·＝.解法二：log89·log2732＝·＝·＝.解法三：log89·log2732＝·＝

6、83;＝.點(diǎn)評(píng)： 點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式是解決問題的關(guān)鍵．例 2 用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算下列對(duì)數(shù)(精確到 0.001)：log248；log310；log8π；log550；log1.0822.解 ： 解 ： log248 ＝ 5.585 ； log310 ＝ 2.096 ； log8π≈0.550 ； log550 ＝2.431；log1.0822＝8.795.例 3 (1)證明＝1＋logab；(2)已知 loga1b1＝log