對數(shù)的運算性質教案

1、12.2.1對數(shù)與對數(shù)運算性質（二）教學目標（1）知識與技能：理解對數(shù)的運算性質（2）過程與方法：通過對數(shù)的運算性質的探索及推導過程，培養(yǎng)學生的“推理能力”、“等價轉化”和“演繹歸納”的數(shù)學思想方法，以及創(chuàng)新意識（3）情感、態(tài)態(tài)與價值觀：1、利用指、對數(shù)式關系啟發(fā)學生研究對數(shù)性質及運算法則培養(yǎng)學生注意探索、研究、揭示事物的內在聯(lián)系，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生大膽探索，實事求是的科學精神。2、對數(shù)運算法則可以把乘、除、乘方、開

2、方運算轉化為加減乘除運算，加快了運算速度、簡化了計算方法、顯示了對數(shù)計算憂越性，體現(xiàn)了所學知識實踐中的應用。教學重點、難點教學重點：對數(shù)運算性質及其推導過程.教學難點：對數(shù)的運算性質發(fā)現(xiàn)過程及其證明.教學過程（一）復習鞏固，引入新課：（1）對數(shù)的定義，掌握其中a與N的取值范圍；bNa?log（2）指數(shù)式與對數(shù)式的互化，及兩個重要公式；（3）指數(shù)運算法則（積、商、冪、方根）。設計意圖：對數(shù)的概念和指數(shù)的運算性質是學習本節(jié)課的基礎，學習新知

3、前的簡單復習，不僅能喚起學生的記憶，而且為學習新課做好了知識上的準備2、請同學判斷以下幾組數(shù)是否相等？（1），；101lg100lg?)101100lg(?（2），；81log4log22?21log2提出問題：由（1）（2）結果出發(fā)，同學們能看出他們具有一個怎樣的共同點？設計意圖：讓學生觀察，學會從特殊到一般，尋求規(guī)律。新課講解：請同學們交流討論得出結論，當?shù)讛?shù)相同的時候，兩個正數(shù)的對數(shù)之和等于兩個正數(shù)積的對數(shù)。3（性質3）設，由對數(shù)

4、的定義可得，logaMp?pMa?∴，∴，nnpMa?lognaMnp?即證得∴，loglognaaMnM?lognaMnp?即證得loglognaaMnM?通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運算性質如果且，，那么0?a1?a0?M0?N（1）；積的對數(shù)=對數(shù)的和log()loglogaaaMNMN??（2）；商的對數(shù)=對數(shù)的差logloglogaaaMMNN?（3）一個數(shù)次方的對數(shù)=這個數(shù)對數(shù)的倍loglog()naaMnMnR??nn說

5、明：（1）語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”……（簡易表達以幫助記憶）；（2）注意有時必須逆向運算：如；11025101010???logloglog（3）注意限制條件：必須是同底的對數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)；例如：12log12log4log3log3232???是不成立的，)5(log)3(log)5)(3(log222??????是不成立的；)(log)(log1021010210???（4）當心記憶錯誤：，試舉反例，NlogMlog)M

6、N(logaaa??，試舉反例。NlogMlog)NM(logaaa???（5）性質（1）可以進行推廣：即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1logaM2logaM3…logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.設計意圖：加深學生對知識的理解，注意到一些細節(jié)問題，避免出現(xiàn)公式的錯誤應用。（三）典型例題：例1、計算（1）（2）)39(log523?51100lg答案：（1）9（2）52設計意圖：讓學生熟悉三個