對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算

1、對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1對(duì)數(shù)1.對(duì)數(shù)的定義如果的次冪等于，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作??10??aaabNbaN其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。在對(duì)數(shù)函數(shù)中，的取值logbNa?aNbNa?loga范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是。??10??aa且N0?NbRb?【注意】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可知（1）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，真數(shù)為正數(shù)，即0?N（2）在對(duì)數(shù)中必須強(qiáng)調(diào)底數(shù)且0?a1?a2.常用對(duì)數(shù)（1）定義：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記做。N

2、10logNlg（2）常用對(duì)數(shù)的性質(zhì)10的整數(shù)指數(shù)冪的對(duì)數(shù)就是冪的指數(shù)，即??是整數(shù)nnn?10lg3.自然對(duì)數(shù)（1）定義：以為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，通常記為。?71828.2?eNelogInN（2）自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)之間的關(guān)系：依據(jù)對(duì)數(shù)換底公式，可以得到自然對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)之間的關(guān)系：，即。4343.0lglglgNeNInN??NInNlg303.2?4.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化（1）符號(hào)既是一個(gè)數(shù)值，也是一個(gè)算式，即已知底數(shù)和在某一個(gè)

3、指數(shù)下的冪，求Nalog其指數(shù)的算式。對(duì)數(shù)式的、、在指數(shù)式中分別是底數(shù)、指數(shù)和bNa?logaNbNab?冪。（2）充分利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互換，講述四條規(guī)則：①在中，必須，這是由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)任何次冪都是正數(shù)，因而bNa?log0?N中的總是正數(shù)，須強(qiáng)調(diào)零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)。Nab?N②因?yàn)?，所以?0?a01log?a③因?yàn)樗浴?aa?1log?aa④因?yàn)?，所以，所以。Nab?bNa?logNaNgla?0【例1】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的

4、是（）(A)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)（B）任何一個(gè)指數(shù)式都可以化為對(duì)數(shù)式知識(shí)點(diǎn)3換底公式1.換底公式??01010logloglog??????NbbaabNNaab2.換底公式的推論????1010log1log1?????bbaaabba????010loglog2????baabbmaam????0010loglog3?????mbaabmnbanam【例5】計(jì)算：??32log18??5log4log2825???????2log2lo