高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算

1、導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋x2，則f′(1)＝()A－1B－2C1D2解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2.答案：B2.設(shè)曲線11xyx???在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線10axy???垂直，則a?()A2B2?C12?D.12答案B3已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝()Ae2Be

2、C.Dln2ln22解析f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x0)＝2，即lnx0＋1＝2，解得x0＝e.答案B4設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為()A－B0C.D51515解析因?yàn)閒(x)是R上的可導(dǎo)偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(x)在x＝0處取得極值，即f′(0)＝0，又f(x)的周期為5，所以f′(5)＝0，即曲線y＝f(x)在x＝

3、5處的切線的斜率為0，選B.答案B5設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2013(x)等于()答案3xy＝010若過原點(diǎn)作曲線y＝ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為________，切線的斜率為________解析y′＝ex，設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)則＝ex0，即＝ex0，∴x0＝1.因y0x0ex0x0此切點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，e)，切線的斜率為e.答案(1，

4、e)e11已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)＝________.解析∵f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，∴x＝1時，f(1)＝2f(1)－1＋8－8，∴f(1)＝1，即點(diǎn)(11)，在曲線y＝f(x)上又∵f′(x)＝－2f′(2－x)－2x＋8，x＝1時，f′(1)＝－2f′(1)－2＋8，∴f′(1)＝2.答案212已知f1(x)＝sinx＋cosx

5、，記f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N，n≥2)，則f1＋f2＋…＋f2012＝________.(π2)(π2)(π2)解析：f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此類推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)又∵f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋