軸對稱等腰三角形的判定

1、第十三章　軸對稱等腰三角形的判定,湖北省通山縣教育局教研室　袁觀六,八年級 上冊,創(chuàng)設問題情境,問題1　等腰三角形的性質1是怎樣的？這個命題的題設和結論分別是什么？,性質1 等腰三角形的兩個底角相等.,結論：兩個底角相等,題設：一個三角形是等腰三角形,追問　交換這個命題的題設和結論，你能得到一個怎樣的新命題？,性質1 等腰三角形的兩個底角相等.,結論：兩個底角相等,題設：一個三角形是等腰三角形,新命題 如果一個三角形有兩個角相

2、等，那么這 個三角形是等腰三角形.,創(chuàng)設問題情境,,,問題2　請動手畫一個三角形，使它有兩個角相等.你所畫的三角形是等腰三角形嗎？,猜想：是等腰三角形.,,,,創(chuàng)設問題情境,,問題3　你能證明“如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形”這個結論嗎？,證明等腰三角形的判定方法,已知：如圖，在△ABC 中，∠B =∠C.求證：△ABC是等腰三角形．,證明：過A 點作AE⊥BC，垂足為E.　　在△ABE 和△

3、ACE 中，,∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ．∴ △ABC是等腰三角形.,E,,追問1　你還有其它證明方法嗎？能作底邊BC上的中線嗎？,已知：如圖，在△ABC 中，∠B =∠C.求證：△ABC是等腰三角形．,證明：過A 點作AE⊥BC，垂足為E.　　在△ABE 和△ACE 中，,∴ △ABE ≌△ACE ． ∴ AB = AC ．∴ △ABC是等腰三角形.,E,證明等腰三角形的判定方法,我們通常這樣描

4、述等腰三角形的判定方法： 　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對 的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．,符號語言：∵　在△ABC 中，∠B =∠C，∴　AB =AC．,證明等腰三角形的判定方法,追問2　等腰三角形的性質與判定有什么區(qū)別？,性質：等邊對等角.,判定：等角對等邊.,證明等腰三角形的判定方法,例2　求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.,初步應用，鞏固新知,已知

5、：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥ BC．　　求證：AB =AC.,證明：∵　AD∥BC ，∴　∠1 =∠B（ 　　 ）， ∠2 =∠C（ 　?。?兩直線平行，同位角相等,兩直線平行，內錯角相等,例2　求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.,已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，

6、AD∥ BC．　　求證：AB =AC.,證明：∵　∠1 =∠2，∴　∠B =∠C．∴　AB =AC（ ?。?等邊對等角,初步應用，鞏固新知,例3　已知等腰三角形底邊長為a ，底邊上的高的長為h ，求作這個等腰三角形.,D,作法：（1）作線段AB =a；（2）作線段AB 的垂直平分線MN，與 AB 相交于點D；（3）在MN上取一點C，使DC =h； （4）連接AC，BC，則△ABC

7、 就是所 求作的等腰三角形.,初步應用，鞏固新知,課堂練習，鞏固提高,練習1　如圖，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個 等腰三角形給予證明．,練習2　如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？,課堂練習，鞏固提高,練習3　求證：如果三角形一條邊上的中線等于這 條邊的一半，那么這個三角形是直角三角