軸對稱與等腰三角形復(fù)習(xí)

1、【知識講解與典型例題】【知識講解與典型例題】1、線段的垂直平分線、線段的垂直平分線垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或中垂線）。1）如何作出已知線段AB的中垂線呢？如圖，分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，過C、D兩點(diǎn)的直線CD就是線段AB的垂直平分線。2）線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。該定理的逆命題是：到一條線段的兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的

2、垂直平分線上。例1、如圖，已知直線MN及直線外兩點(diǎn)AB，在直線MN上求一點(diǎn)P，使PA＝PB。分析：分析：連結(jié)AB，到A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的中垂線上，同時(shí)又要求在直線MN上。所以該點(diǎn)為AB中垂線與直線MN的交點(diǎn)。作圖過程請自己完成。2、軸對稱和軸對稱圖形、軸對稱和軸對稱圖形把一個(gè)圖形沿著某一條直線折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么我們說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，這條直線叫做對稱軸

3、。所以兩個(gè)圖形關(guān)于一直線對稱也稱兩個(gè)圖形成軸對稱。例4、已知：在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)且AD＝BD＝BC，∠ABD＝2∠DBC，求∠A，∠C。分析：分析：AD＝BD，得∠A＝∠ABD；由BD＝BC，得∠BDC＝∠C，而∠BDC＝∠A∠ABD，又∠A∠C∠ABC＝180，分析好了以后就不難解題了。例5、已知：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD＝AE，求證：BD＝CE分析：分析：該題證明方法很多，可以用以前學(xué)過的全等三角

4、形解題，也可應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)解題。證法一：證法一：過A作AF⊥BC于F可由HL證△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF得DF＝EF，BF＝CF再由等式性質(zhì)得BD＝CE詳細(xì)證明過程請自己完成。證法二：證法二：由等邊對等角得∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED所以∠ADB＝∠AEC，根據(jù)AAS可證△ABD≌△ACE得：BD＝CE證法三：證法三：過A作AF⊥BC于F，由AB＝AC，得BF＝CF（三線合一），同理由AD＝AE，得DF＝EF所以由等式