線性模型中手征恢復(fù)和玻色凝聚的討論

1、有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,舒崧（湖北大學(xué)物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院）,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,2,引言CJT理論簡介 和 標(biāo)量場有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論費(fèi)米場和標(biāo)量場Yukawa耦合有效理論中的熱力學(xué)自洽性的討論總結(jié),2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,3,普通微擾計算,引言,有效非微擾計算,有效勢：,自能：,,,有效勢：,自能：,,,在有效非微擾計算中，如何得到自洽的非微擾計

2、算方法和結(jié)果？,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,4,計算方法的歷史發(fā)展,T.D. Lee and C.N. Yang, Phys. Rev. 117, 22 (1960),G. Baym, Phys. Rev. 127, 1391 (1962),Nonrelativistic,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,5,J. Cornwall, R. Jackiw and E. Tomboulis, Phys.

3、Rev. D 10, 2428 (1974),在上個世紀(jì)七十年代，處理有相互作用的粒子系統(tǒng)的非相對論方法由Cornwall, Jackiw and Tomboulis進(jìn)一步推廣到了相對論的場論計算框架中。這種基于場論的復(fù)合算符有效作用量理論也被稱為CJT方法。,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,6,場的真空期待值,完全傳播子,有效勢：,穩(wěn)定條件：,CJT理論簡介,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,7,CJT計

4、算方法：復(fù)合外源格林函數(shù)生成泛函計算技術(shù)（J. Cornwall, R. Jackiw and E. Tomboulis）,,有效作用量：,復(fù)合算子外源：,有效勢：,穩(wěn)定條件：,場的平均值：,完全傳播子：,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,8,以 理論為例：,根據(jù)CJT理論：,其中：,由：,～,～,有效勢：,自能：,可得，,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,9,和 標(biāo)量場有效理論中熱力學(xué)自洽性的討

5、論,理論,有效勢：,其中：,在Hartree近似下：,～,～,M 有效質(zhì)量,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,10,在虛時場論框架下：,有效勢等價于熱力學(xué)勢：,其中：,有效質(zhì)量gap方程：,熱力學(xué)勢對有效質(zhì)量的物理值處有極小值，計算滿足熱力學(xué)自洽性。,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,11,理論,有效勢：,在Hartree-Fock（HF）近似下：,有效質(zhì)量gap方程：,嚴(yán)格求解比較困難，需要采用近似。,

6、2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,12,在完成虛時頻率求和后，對外線動量采取極點(diǎn)(pole)近似：,有效質(zhì)量gap方程：,自能：,有效質(zhì)量和自能都變成了動量獨(dú)立的,如何采用合適的近似，更好的保證熱力學(xué)自洽性,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,13,將有效勢變形為：,為了使近似在計算中保持前后一致，在有效勢中自能形式的計算也采取極點(diǎn)近似，,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,14,當(dāng)

7、 時，,數(shù)值結(jié)果：,曲線a：由極值條件確定,曲線b：由gap方程確定,熱力學(xué)自洽性在低溫下保持很好,高溫下偏差加大,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,15,費(fèi)米場和標(biāo)量場Yukawa耦合有效理論中的熱力學(xué)自洽性的討論,拉氏量：,物理傳播子：,有效質(zhì)量：,自能：,熱力學(xué)勢：,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,16,在HF近似下,費(fèi)米場：,場：,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,1

8、7,忽略 場的介質(zhì)效應(yīng)，即：,（平均場思想）,自能：,有效質(zhì)量：,,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,18,在完成虛時頻率求和后，對外線動量采取極點(diǎn)(pole)近似：,熱力學(xué)勢采用同樣近似后，,其中：,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,19,數(shù)值結(jié)果：,曲線a：由gap方程確定,曲線b：由極值條件確定,熱力學(xué)自洽性在低溫下保持很好,當(dāng) 時，,高溫下偏差加大,2024/3

9、/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,20,數(shù)值結(jié)果：,曲線a：由 確定,曲線b：自由粒子情形,熱力學(xué)自洽性在低密下保持很好,高密時偏差加大,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,21,QHD模型研究核物質(zhì)的數(shù)值結(jié)果,由核物質(zhì)基態(tài)飽和性質(zhì)可重新定出耦合常數(shù)為,時，束縛能曲線,在飽和點(diǎn)(極小值)處：,壓強(qiáng),滿足熱力學(xué)自洽性,S. Shu and J.-R. Li, Nucl. Phys. A760 (2005)

10、369-381.,2024/3/1,有效理論中熱力學(xué)自洽性的討論,22,主要討論了在有效理論中如何在計算中保證熱力學(xué)自洽性。重點(diǎn)研究了非微擾CJT計算方法中如何對于不同模型在不同近似下盡可能的保證熱力學(xué)自洽性。在 理論Hartree近似下，熱力學(xué)自洽性是嚴(yán)格的。在 理論中HF近似下，gap方程是動量依賴的，在求解中自能和有效勢統(tǒng)一取極點(diǎn)近似下，熱力學(xué)自洽性在低溫時保持較好，在高溫時有所偏離。在費(fèi)米子Yukawa耦合有