非線性薜定諤方程的孤子微擾理論在玻色愛(ài)因斯坦凝聚體和光纖中應(yīng)用.pdf

1、孤子理論是物理學(xué)中的一個(gè)重要課題，它在物理學(xué)的許多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。孤子微擾理論在實(shí)用上有重要意義。它大體上可以分為兩種類(lèi)型。一類(lèi)是基于逆散變換的微擾論。逆散射法是求孤子解的基本方法，這種微擾論有重要的學(xué)術(shù)意義，但它的思路迂回曲折，不太容易理解和掌握，因此實(shí)用上并不十分方便。另一類(lèi)是直接的微擾論，其中最常用的系統(tǒng)方法是平方Jost解展開(kāi)法。因?yàn)镴ost解是逆散射變換過(guò)程中所出現(xiàn)的一種特解，所以該法實(shí)際上并未完全擺脫對(duì)逆散射變換的依賴。在

2、嚴(yán)格意義上，它只是一種“準(zhǔn)直接法”。上述兩種方法的共同缺陷是只適用于可積系統(tǒng)而不適用于非可積系統(tǒng)。顏家壬教授于1996-1998年發(fā)展了一種基于分離變量法的孤子直接微擾論。它不僅思路直接，容易理解和掌握，而且數(shù)學(xué)計(jì)算也比其它方法更為簡(jiǎn)單，更重要的是，它完全擺脫了對(duì)逆散射變換的依賴。它既適于可積系統(tǒng)，也適于非可積系統(tǒng)。最近他用此法成功的處理了暗孤子微擾問(wèn)題.本文用這種方法處理了自聚焦非線性薛定諤方程的孤子微擾理論。具體對(duì)在波色愛(ài)因斯坦凝聚

3、體和光纖中的暗孤子問(wèn)題進(jìn)行了研究和分析，得出了一系列富有意義的結(jié)果。全文共分為六章：第一章簡(jiǎn)要介紹孤子方程和孤子分類(lèi)，以及孤子微擾理論的幾種方法。第二章詳細(xì)的介紹了暗孤子微擾理論。給出其具體思路及詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程。第三章簡(jiǎn)單的介紹和回顧BEC理論的產(chǎn)生發(fā)展及實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程，介紹了凝聚體宏觀波函數(shù)滿足的GP方程。然后討論了BEC中暗孤子的實(shí)驗(yàn)情況和理論研究現(xiàn)狀。第四章本人基于直接微擾理論研究了BEC中暗孤子的穩(wěn)定性問(wèn)題。第五章簡(jiǎn)單介紹光纖中的暗