§2.4行列式按行(列)展開

1、,,,元素替換法 ——行列式按行(列)展開（推論）,淮海工學(xué)院 理學(xué)院 孫嵐,,,,階行列式 等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即,或,定理（行列式按行(列)展開法則）,按第3行展開,第三行元素代數(shù)余子式的代數(shù)和可以“合并”成一個(gè)行列式計(jì)算！,用-2、-3、4替換原行列式中的第三行元素,反過來(lái)看,例如,又如,用-2、-3、4替換原行列式中的第一列元素直接計(jì)算，而無(wú)需分別求出代數(shù)余子式。,

2、同理,用-2、-3、4替換原行列式中的第二行元素,結(jié)論,（1）首先觀察要求的表達(dá)式的代數(shù)余子式位于行列式的哪一行（列）？,元素替換法求解代數(shù)余子式的代數(shù)和,（2）用表達(dá)式中的系數(shù)去替換該行（列）元素，通過一個(gè)行列式去直接計(jì)算，而不需要分別計(jì)算。——合并成一個(gè)行列式,特別地：,第二行元素與第三行對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和為0.,第一行元素與第三行對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和為0.,行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余

3、子式乘積之和等于零，即,或,行列式按行（列）展開的推論：,證,把行列式按照第 行展開,同理,例,,,第一行元素與第一行對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和,,第三列元素與第一列對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和,,代數(shù)余子式在第二行，用4、-2、3替換第二行元素,,轉(zhuǎn)換成代數(shù)余子式，替換計(jì)算,,代數(shù)余子式不在一行，也不在一列，只能分別計(jì)算,和代數(shù)余子式分別為 和 ，求,和代數(shù)余子式分別為 和 ，求,設(shè)