行列式的計算[文獻綜述]

1、畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述信息與計算科學(xué)信息與計算科學(xué)行列式的計算行列式的計算一前言部分前言部分1.1寫作目的寫作目的我們知道一次方程叫做線性方程，討論線性方程的代數(shù)就叫做線性代數(shù)。在線性代數(shù)中最重要的內(nèi)容就是行列式和矩陣。行列式有一定的計算規(guī)則，利用行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，因此行列式是解線性方程組的工具。行列式可以把一個線性方程組的解表示成公式，也就是說行列式代表著一個數(shù)。行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解，它最早是

2、一種速記的表達式，現(xiàn)在已經(jīng)是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具。無論是在線性代數(shù)、多項式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。[1]行列式最早出現(xiàn)在十六世紀關(guān)于線性方程組的求解問題，時至今日行列式理論的應(yīng)用卻遠不如此，它在消元法、矩陣論、坐標變換，多重積分中的變量替換，解行星運動的微分方程組、將二次型及二次型束化簡為標準型等諸多的問題中都有廣泛的應(yīng)用，然而這些應(yīng)用最終都離不開行列式的計算，它是行

3、列式理論中的一個重要問題。它的起源于1757年馬拉普斯研究解含兩個和三個未知量的線性方程組而創(chuàng)建的，然而它的應(yīng)用早已超出了代數(shù)的范圍，成為解析幾何、數(shù)學(xué)分析、微分方程、概率統(tǒng)計等數(shù)學(xué)分支的基本工具。行列式是代數(shù)學(xué)中線性代數(shù)的重要分支，是研究高等代數(shù)的一個重要工具。行列式的理論和方法，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要方法，在眾多的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中應(yīng)用都十分廣泛。對行列式在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用作了總結(jié)初步揭示工科數(shù)學(xué)兩門重要的基礎(chǔ)課線性代數(shù)與高等數(shù)學(xué)之間

4、密切的聯(lián)系。行列式的計算是一個很重要的問題，也是一個很復(fù)雜的問題。階數(shù)不超過3的行列式可直接按行列式的定義求值，零元素很多的行列式（如三角行列式）也可按照定義求值。對于一般n階行列式特別是當n很大的時候，直接用定義求值是不大可能的。所以，研究一般n階行列式的計算是非常必要的。行列式概念最早出現(xiàn)在解線性方程組的過程中。十七世紀晚期，關(guān)孝和與萊布尼茨的著作中已經(jīng)使用行列式來確定線性方程組解的個“體積”所造成的影響。由個數(shù)組成n階行列式等于所

5、有取自不同行列的元素乘積的代數(shù)和2n記作：簡記作，數(shù)稱為行列式D的元素。()ijdetaD或ija其中是一個n階排列，為這個排列的逆序數(shù)。12nppp?12()nppp??n個元素的乘積的代數(shù)和1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的；2、n階行列式由n項的代數(shù)3、n階行列式的每項都是位于不同行、不同列n個元素的乘積；4、每項的符號為1212nppnpaaa?????121nppp???

6、5、一階行列式不要與絕對值記號相混淆.aa?定理定理n階行列式的一般項可記為。()ijdeta12121122()()(1)nnnniiijjjijijijaaa???????1212nniiijjjn??其中與均是階排列。二主題部分主題部分2.12.1行列式的歷史背景行列式的歷史背景行列式的概念最早是由十七世紀日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和提出來的，他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，標題的意思是“解行列式問題的方法”，書里對行列式的概

7、念和它的展開已經(jīng)有了清楚的敘述。1693年4月，萊布尼茨在寫給洛比達的一封信中使用并給出了行列式，并給出方程組的系數(shù)行列式為零的條件。1750年，瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆(G.Cramer，1704～1752)在其著作《線性代數(shù)分析導(dǎo)引》中，對行列式的定義和展開法則給出了比較完整、明確的闡述，并給出了現(xiàn)在我們所稱的解線性方程組的克萊姆法則。稍后，數(shù)學(xué)家貝祖(E.Bezout1730～1783)將確定行列式每一項符號的方法進行了系統(tǒng)化，利用系數(shù)行