行列式的計算方法小論文

1、行列式的計算方法行列式的計算方法行列式計算方法總結及簡單應用摘要：行列式的計算方法，并舉例說明了它們的應用，同時對若干特殊例子進行推廣。并舉出了幾種常見的行列式應用。關鍵詞：排列行列式行列式計行列式計算的基本方法：基本的行列式解法包括：性質(zhì)法、化三角形法、代數(shù)余子式法等1、利用行列式的性質(zhì)計算例1：一個一個階行列式階行列式的元素滿足的元素滿足則nnijDa?12ijjiaaijn????稱為反對稱行列式為反對稱行列式證明：奇數(shù)階反對稱行

2、列式為零證明：奇數(shù)階反對稱行列式為零.nD證：由知，即ijjiaa??iiiiaa??012iiain???故行列式可表示為nD，由行列式的性質(zhì)，1213112232132331230000nnnnnnnaaaaaaDaaaaaa????????????????AA??1213112232132331230000nnnnnnnaaaaaaDaaaaaa????????????????12131122321323312300(1)00nn

3、nnnnnaaaaaaaaaaaa?????????????????=nnD)1(?當為奇數(shù)時，得=，因而得=0.nnDnDnD2、化三角形法此種方法是利用行列式的性質(zhì)把給定的行列式表為一個非零數(shù)與一個三角形行列式之積，所謂三角形行列式是位于對角線一側(cè)的所有元素全部等于零的行列式.三角形行列式的值容易求得，涉及主對角線的三角形行列式等于主對角（2）1111100jnijnnjnnaaaaDaaa?????????????????將中第行

4、依次與前行對調(diào)，調(diào)換次后位于第一行Di1i?1i?將中第列依次與前列對調(diào)，調(diào)換次后位于第一列Dj1j?1j?經(jīng)次對調(diào)后，就位于第一行、第一列，即(1)(1)2ijij??????ija.2(1)(1)ijijijijijijijijDaMaMaA????????(3)一般地111211212000000niiinnnnnaaaDaaaaaa????????????????????????1112111121111211212121200

5、0000nnniiinnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa??????????????????????????????????????1122iiiiininaAaAaA????同理有:.njnjjjjjAaAaAaD?????2211例3計算四階行列式.400000000ababababDabababab?????????證:按第1行展開，有1114400()(1)0()(1)00000ababababD