行列式的計(jì)算方法總結(jié)畢業(yè)論文

1、11行列式的概念及性質(zhì)1.1行列式的概念級(jí)行列式nnnnnnnaaaaaaaaa??????212222111211等于所有取自不同行不同列的個(gè)元素的乘積的代數(shù)和，這里的是nnjjjaaa?2121njjj?211，2，…，的一個(gè)排列，每一項(xiàng)都按下列規(guī)則帶有符號(hào)：當(dāng)是偶排列時(shí)，帶nnjjj?21有正號(hào)；當(dāng)是奇排列時(shí)，帶有負(fù)號(hào)。這一定義可寫(xiě)成njjj?21，這里表示對(duì)所有級(jí)排列的求和。?njjj?21n1.2行列式的性質(zhì)[1]性質(zhì)性質(zhì)1行

2、列互換，行列式值不變，即?nnnnnnaaaaaaaaa??????212222111211nnnnnnaaaaaaaaa??????212221212111性質(zhì)性質(zhì)2行列式中某一行（列）元素有公因子，則可以提到行列式記號(hào)之外，kk即?nnnniniinaaakakakaaaa?????????212111211nnnniniinaaaaaaaaak?????????212111211這就是說(shuō)，一行的公因子可以提出去，或者說(shuō)以一數(shù)乘以行

3、列式的一行就相當(dāng)于用這nnnnjjjjjjrjjjnnnnnnaaaaaaaaaaaa?????????21212121)(212222111211)1(???3一般情況下不用此法，但如果行列式中有許多零元素，可考慮此法。值的注意的是：在應(yīng)用定義法求非零元素乘積項(xiàng)時(shí)，不一定從第1行開(kāi)始，哪行非零元素最少就從哪行開(kāi)始。接下來(lái)要介紹計(jì)算行列式的兩種最基本方法――化三角形法和按行（列）展開(kāi)法。2.1化三角形法[6]化三角形法是將原行列式化為上

4、（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺接?jì)算的一種方法。這是計(jì)算行列式的基本方法重要方法之一。因?yàn)槔眯辛惺降亩x容易求得上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺降男再|(zhì)將行列式化為三角形行列式計(jì)算。原則上，每個(gè)行列式都可利用行列式的性質(zhì)化為三角形行列式。但對(duì)于階數(shù)高的行列式，在一般情況下，計(jì)算往往較繁。因此，在許多情況下，總是先利用行列式的性質(zhì)將其作為某種保值變形，再將其化為三角形行列式。例1浙江大學(xué)2004年攻讀碩士研究生入學(xué)考試試題第一大題第2小

5、題（重慶大學(xué)2004年攻讀碩士研究生入學(xué)考試試題第三大題第1小題）的解答中需要計(jì)算如下行列式的值，12312341345121221nnnnDnnn?????????????分析：顯然若直接化為三角形行列式，計(jì)算很繁，所以我們要充分利用行列式的性質(zhì)。注意到從第1列開(kāi)始，每一列與它一列中有1個(gè)數(shù)是差1的，根據(jù)行列式的n性質(zhì)，先從第1列開(kāi)始乘以－1加到第列，第2列乘以－1加到第1列，一直nnnn到第一列乘以－1加到第2列。然后把第1行乘以－