一維波動方程cauchy問題解的適定性【開題報告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　數(shù)學與應用數(shù)學</b></p><p>　　一維波動方程Cauchy問題解的適定性　　　　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p>　　一、選題的背景、意義</p><p>　　偏微分方程的興起已有兩百多年的歷

2、史，由起初研究物理與幾何的問題發(fā)展到一個獨立的數(shù)學分支，它內(nèi)容龐雜，方法多樣。偏微分方程討論的問題不僅來源于物理、力學、生物、幾何和化學等學科的古典問題，而且在解決這些問題時應用了現(xiàn)代數(shù)學的許多工具。近幾十年來，該領域的研究工作，特別是對非線性方程的理論、應用以及計算方法的研究，十分活躍。偏微分方程作為大學的一門基礎課，無論是對數(shù)學專業(yè)還是非數(shù)學專業(yè)的理工科學生都十分重要，他的任務是建立模型，尋求求解方法，進行理論分析，從而達到解釋物理

3、現(xiàn)象的目的。</p><p>　　偏微分方程有很多種類型，一般包括橢圓型偏微分方程、拋物型偏微分方程、雙曲型偏微分方程。波動方程或稱波方程是一種重要的偏微分方程,它通常表述所有種類的波，例如聲波，光波和水波。它出現(xiàn)在不同領域，例如聲學,電磁學和流體力學。波動方程的變種可以在量子力學和廣義相對論中見到。歷史上的許多科學家，如達朗貝爾、歐拉、丹尼爾·伯努利和拉格朗日等在研究樂器等物體的弦振動時，都對波動方程

4、理論作出了重要貢獻。</p><p>　　弦振動方程屬于數(shù)學物理方程中的波動方程，也就是雙曲型偏微分方程。偏微分方程的解一般有無窮多個，但是解決具體的物理問題的時候，必須從中選取所需要的解，因此，還必須知道附加條件。因為偏微分方程是同一類現(xiàn)象的共同規(guī)律的表示式，僅僅知道這種共同規(guī)律還不足以掌握和了解具體問題的特殊性，所以就物理現(xiàn)象來說，各個具體問題的特殊性就在于研究對象所處的特定條件，就是初始條件和邊界條件。&l

5、t;/p><p>　　對一維波動方程Cauchy問題解的適定性研究，對解決高維波動方程有重要意義。用特征線法求解波動方程是求解波動方程的經(jīng)典解題方法中很重要的一種。本文利用解的疊加原理和特征線方法得出一維波動方程解的表達式，并給出解的適定性的一般結(jié)論，同時也對廣義解的適定性做了一定的研究。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　研

6、究的基本內(nèi)容:波動方程是雙曲線偏微分方程的最典型的代表。本文主要討論了一維波動方程Cauchy問題</p><p><b>　　解的適定性。</b></p><p><b>　　解決的主要問題:</b></p><p>　　1、搜集整理偏微分方程中波動方程的各種解法，闡明其背景和作用；</p><p&g

7、t;　　2、利用解的疊加原理和特征線方法得出一維波動方程Cauchy問題解的表達式；</p><p>　　3、給出一維波動方程Cauchy問題解的適定性一般結(jié)論，對于廣義解的適定性也做了研究。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點，預期達到的目標</p><p>　　1、本課題研究以文獻研究法為主,通過著作、報刊、雜志、網(wǎng)絡等各種渠道,對與課題相關

8、的文獻和資料進行合理的搜集,并比較各種解法。</p><p>　　2、研究的主要難點是用特征線方法求解波動方程以及對古典解和廣義解的適定性的研究。</p><p>　　3、課題的預期目標 </p><p>　　(1)通過課題研究,對波動方程的解法以及解的適定性有一個更加深入的認識。</p><p>　　(2)增強自身搜集資料的能力和自學的能力

9、。</p><p>　　四、論文詳細工作進度和安排</p><p>　　第七學期第9周至第11周：</p><p>　　收集資料，閱讀相關文獻，針對課題內(nèi)容及要求作系統(tǒng)整理完成文獻綜述，修改，定稿。</p><p>　　第七學期第11周至第15周：</p><p>　　深入研讀所收集的材料，建立研究和解決問題的基本方案

10、和技術(shù)路線，撰寫開題報告；</p><p>　　翻譯相關外文文獻；修改，定稿，并上交文獻綜述、開題報告，外文翻譯。</p><p>　　第七學期第15周至第17周：</p><p>　　全面開展課題研究，按照研究方案和路線按計劃完成各項工作，為撰寫論文做好準備。</p><p>　　第七學期第17周至第19周：</p><

11、p>　　根據(jù)研究所取得成果，嚴格按照畢業(yè)論文規(guī)范撰寫論文初稿，并交指導老師審閱。</p><p>　　第八學期第1周至第4周：</p><p>　　對論文進行反復修改至完善。</p><p>　　第八學期第5周至第15周：</p><p>　　對所有畢業(yè)論文材料做審閱，修改，整理，定稿，做好畢業(yè)論文答辯準備事項，進行答辯。</p&

12、gt;<p><b>　　五、主要參考文獻：</b></p><p>　　[1]姜禮尚,陳亞浙,劉西垣,易法槐.數(shù)學物理方程講義[M].北京:高等教育出版社，1986.</p><p>　　[2]谷超豪,李大潛等.數(shù)學物理方程[M].北京:高等教育出版社，1979.</p><p>　　[3]陳祖墀.偏微分方程[M].合肥:中國科

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