某些色散波方程的適定性問題.pdf

1、該論文主要研究某些色散波方程Cauchy問題的適定性.所用方法是Fourier限制范數(shù)方法,此方法是由J.Bourgain引進(jìn)的.需要強調(diào)的是,所討論的方程的生成半群的相函數(shù)及其一階,二階導(dǎo)數(shù)有非零奇異點,這就帶來一些新的困難.但是,可以利用Fourier限制算子來分離這些奇異點,這樣就可以改進(jìn)已知的一些結(jié)果.該論文主要分四章.在第二章,主要討論Korteweg-de Vries-Benjamin-Ono方程的適定性問題.證明了當(dāng)初值屬

2、于H<'s>(R)(s≥-1/8),其Cauchy問題是局部適定的.當(dāng)初值屬于L<'2>(R),其Cauchy問題是整體適定的.在第三章,主要討論Hirota方程的Cauchy問題.當(dāng)方程帶有具有導(dǎo)數(shù)的非線性項時,證明了若初值屬于H<'s>(R)(s≥1/4),其Cauchy問題是局部適定的;若初值屬于H<'s>(R)(s≥1),其Cauchy問題是整體適定的.當(dāng)方程不帶有具有導(dǎo)數(shù)的非線性項時,證明了若初值屬于H<'s>(R)(s ≥-

3、1/4),其Cauchy問題是局部適定的;若初值屬于H<'s>(R)(s≥0),其Cauchy問題是整體適定性的.關(guān)于整體適定性的證明,主要思想是解在空間H<'s>(s≥1)(H<'s>(s≥0))中的存在區(qū)間只依賴于初值的H<'1>(L<'2>)模.在第四章,主要討論關(guān)于渦旋絲的四階非線性Schrodinger方程的Cauchy問題.證明了當(dāng)方程具有某些系數(shù)限制時,若初值屬于H<'s>(R)(s≥1/2),其Cauchy問題是局部適定