葡萄酒的評(píng)價(jià) 數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文

1、<p>　　答卷編號(hào)（參賽學(xué)校填寫）：</p><p>　　答卷編號(hào)（競(jìng)賽組委會(huì)填寫）：</p><p><b>　　論文題目： A</b></p><p>　　組 別：本 科 生</p><p>　　參賽隊(duì)員信息(必填)： </p><p>　　參賽學(xué)校：黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)

2、</p><p>　　答卷編號(hào)（參賽學(xué)校填寫）：</p><p>　　答卷編號(hào)（競(jìng)賽組委會(huì)填寫）：</p><p>　　評(píng)閱情況（學(xué)校評(píng)閱專家填寫）：</p><p><b>　　學(xué)校評(píng)閱1.</b></p><p><b>　　學(xué)校評(píng)閱2.</b></p>&

3、lt;p><b>　　學(xué)校評(píng)閱3.</b></p><p>　　評(píng)閱情況（聯(lián)賽評(píng)閱專家填寫）：</p><p><b>　　聯(lián)賽評(píng)閱1.</b></p><p><b>　　聯(lián)賽評(píng)閱2.</b></p><p><b>　　聯(lián)賽評(píng)閱3.</b><

4、;/p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　葡萄酒是世界上三大酒種之一，葡萄酒的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)和理化指標(biāo)的評(píng)測(cè)對(duì)我國(guó)葡萄酒產(chǎn)業(yè)崛起有著重要意義，本文針對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)問題進(jìn)行了建模、求解和分析。</p><p>　　對(duì)于問題一，為了評(píng)價(jià)評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果是否有顯著性差異，首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，利用SPSS軟件做方差分析和配對(duì)樣品T檢驗(yàn)

5、。得出兩配對(duì)樣品的P值分別為0.028 、0.026，均小于0.05，因此具有顯著性差異。其次，為了解決可信度問題，通過建立評(píng)價(jià)差異指數(shù)，即以評(píng)價(jià)葡萄酒的各屬性的總分的百分比為權(quán)重，乘以其對(duì)應(yīng)的方差并求和。得兩組評(píng)酒員對(duì)紅白葡萄酒的評(píng)價(jià)差異指數(shù)為：2.3498>1.6159；3.5313>1.9899。因此有第二組評(píng)酒員在葡萄酒評(píng)價(jià)中可信度高。</p><p>　　對(duì)于問題二，基于問題一得到的結(jié)論，建

6、立了釀酒葡萄品質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型。首先，對(duì)數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，并計(jì)算出釀酒葡萄與各指標(biāo)因素間的相關(guān)系數(shù)。然后，采用層次分析法確定了各指標(biāo)因素的權(quán)重。最后，利用確定的權(quán)重，建立了釀酒葡萄品質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)葡萄進(jìn)行分級(jí)，分別為優(yōu)質(zhì),較好,普通,劣質(zhì)。</p><p>　　對(duì)于問題三，需要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，即是要分析兩組隨機(jī)變量之間的相關(guān)性關(guān)系，考慮運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析中的典型相關(guān)分析法進(jìn)行求

7、解。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。然后選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的性組合，使其配對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為止，從而最終求得釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系。</p><p>　　對(duì)于問題四，分別建立回歸分析模型和綜合評(píng)價(jià)模型，其中綜合評(píng)價(jià)模型建立方法同問題二，回歸分析模型則先將葡萄和葡萄酒的各理化

8、指標(biāo)進(jìn)行因子分析法降維后得數(shù)量較少的因子變量，對(duì)簡(jiǎn)化后的新指標(biāo)進(jìn)行回歸分析，得回歸系數(shù)，從而建立多元線性回歸方程模型來分析各理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響。將新指標(biāo)得分帶入方程，可求得線性擬合后的葡萄酒質(zhì)量評(píng)分。進(jìn)一步引入芳香物質(zhì)作為評(píng)判指標(biāo)，同樣建立線性回歸模型求得葡萄酒質(zhì)量評(píng)分，將有無引入芳香物質(zhì)作為指標(biāo)的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果分別與可信度較高的評(píng)酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行回歸模型檢驗(yàn)比較，得到結(jié)論用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量是完全

9、可行的，但加入芳香物質(zhì)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)更能準(zhǔn)確合理地評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 方差分析；配對(duì)樣品T檢驗(yàn)；層次分析法；典型相關(guān)分析法；多元線性回歸模型</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p><b>

10、;　　關(guān)鍵詞I</b></p><p><b>　　一、問題重述1</b></p><p><b>　　二、問題分析1</b></p><p>　　2.1 問題一的分析1</p><p>　　2.2 問題二的分析1</p><p>　　2.3 問題三的分

11、析1</p><p>　　2.4 問題四的分析1</p><p><b>　　三、模型假設(shè)2</b></p><p><b>　　四、符號(hào)說明2</b></p><p>　　五、模型的建立與求解2</p><p>　　5.1 問題一的數(shù)據(jù)處理及分析2</p&

12、gt;<p>　　5.1.1數(shù)據(jù)的處理2</p><p>　　5.1.2 數(shù)據(jù)分析4</p><p>　　5.2 問題二的建模及求解5</p><p>　　5.2.1 模型建立5</p><p>　　5.2.2 模型求解5</p><p>　　5.3 問題三的建模及求解7</p>

13、<p>　　5.3.1 模型的建立7</p><p>　　5.3.2 模型的求解8</p><p>　　5.4 問題四的建模及求解9</p><p>　　5.4.1 第一小問模型建立9</p><p>　　5.4.2 第一小問模型求解9</p><p>　　5.4.3 第二小問模型建立10<

14、;/p><p>　　5.4.4 第二小問模型求解10</p><p>　　5.4.5 第二小問模型的深化（引入芳香物質(zhì)）11</p><p>　　六、模型評(píng)價(jià)與推廣12</p><p>　　6.1模型的優(yōu)點(diǎn)12</p><p>　　6.2 模型的缺點(diǎn)12</p><p>　　6.3 模

15、型的推廣13</p><p><b>　　七、參考文獻(xiàn)13</b></p><p><b>　　八、附件14 </b></p><p><b>　　一、問題重述</b></p><p>　　確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行

16、品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：</p><p>　　1. 分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？&l

17、t;/p><p>　　2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。</p><p>　　3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。</p><p>　　4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？</p><p><b>　　二、問題分析<

18、/b></p><p>　　2.1 問題一的分析</p><p>　　對(duì)于問題一，為了較好地評(píng)價(jià)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果，應(yīng)從兩組評(píng)酒員對(duì)相同樣本相同屬性的評(píng)分進(jìn)行方差比較。在此，首先，我們采用配對(duì)樣本T檢驗(yàn)對(duì)兩組方差進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。通過對(duì)P值的分析從而確定出兩組的評(píng)價(jià)是否有顯著性差異；其次，在評(píng)價(jià)的可信度方面，方差較小的一方，說明評(píng)酒員之間對(duì)酒的評(píng)價(jià)波動(dòng)性較小，評(píng)價(jià)結(jié)果較為可信。由于不

19、同屬性所對(duì)應(yīng)的方差比較多且分散，我們以不同屬性對(duì)應(yīng)的總分的百分比作為不同屬性方差的權(quán)重，從而將多屬性方差“化多為整”來說明兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度。</p><p>　　2.2 問題二的分析</p><p>　　對(duì)于問題二，要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，需要進(jìn)行權(quán)重分配來建立綜合評(píng)價(jià)模型，再對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)分級(jí)。</p><p

20、>　　2.3 問題三的分析</p><p>　　問題三需要分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，即是要分析兩組隨機(jī)變量之間的相關(guān)性關(guān)系，可以考慮運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)分析中霍特林典型相關(guān)分析法進(jìn)行求解?；籼亓值湫拖嚓P(guān)分析法是研究?jī)山M變量之間相關(guān)性的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，也是一種降維技術(shù)，其基本思想與主成分分析非常相似。首先在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)；然后選取和最初挑選的這

21、對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)；最后，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對(duì)稱為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。典型相關(guān)系數(shù)度量了這兩組變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。</p><p>　　2.4 問題四的分析</p><p>　　問題四欲分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，可以直接對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析，也可以在此基

22、礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，將葡萄的綜合評(píng)價(jià)得分與葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)性分析。欲論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，可以建立擬合比較模型。</p><p><b>　　三、模型假設(shè)</b></p><p>　　假設(shè)所有數(shù)據(jù)都是合理的；</p><p>　　假設(shè)每個(gè)評(píng)酒員都是客觀的給出評(píng)價(jià)結(jié)果；</p><p>　　

23、假設(shè)每個(gè)評(píng)酒員的評(píng)價(jià)都是相互獨(dú)立的；</p><p><b>　　四、符號(hào)說明</b></p><p>　　五、模型的建立與求解</p><p>　　5.1 問題一的數(shù)據(jù)處理及分析</p><p>　　這一問要求如何評(píng)價(jià)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信，利用SPSS軟件，將每組十名評(píng)酒員對(duì)相同樣本相同

24、屬性做方差分析，再將相同屬性多個(gè)樣本的方差做出均值，十個(gè)屬性的方差均值（見附件三）乘以它們的權(quán)重（權(quán)重為評(píng)分表中分配給各個(gè)屬性的滿分比），作為評(píng)價(jià)結(jié)果的差異指數(shù)，每組都做出對(duì)紅白兩種葡萄酒的差異指數(shù)，兩組進(jìn)行比較，差異指數(shù)較小的一組可信度較好。</p><p>　　5.1.1數(shù)據(jù)的處理</p><p>　　由于數(shù)據(jù)量較大并且較分散，為方便說明，選取對(duì)第一組評(píng)酒員的紅葡萄酒評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)處理過程

25、作為演示。</p><p>　　首先，從第一組紅葡萄酒品嘗評(píng)分中分離出27個(gè)樣本的澄清度評(píng)分如下：</p><p>　　圖（1）：27個(gè)樣本的澄清度評(píng)分</p><p>　　利用SPSS軟件做出十名評(píng)酒員在 27個(gè)樣本中每個(gè)樣本的評(píng)分方差如下：</p><p>　　圖（2）：27個(gè)樣本中每個(gè)樣本的評(píng)分方差</p><p&g

26、t;　　對(duì)得出的27個(gè)方差做均值，作為第一組評(píng)酒員在紅葡萄酒澄清度的平均方差值，同理，得出色調(diào)、純正度等十個(gè)屬性的平均方差值。下面給出平均方差的結(jié)果：</p><p>　　同理，可求出第一組評(píng)酒員的紅葡萄酒評(píng)價(jià)的平均方差和第二組評(píng)酒員的紅白葡萄酒評(píng)價(jià)的平均方差：</p><p>　　5.1.2 數(shù)據(jù)分析</p><p>　　在紅白葡萄酒評(píng)價(jià)中，首先，我們用SPSS的

27、配對(duì)樣本T檢驗(yàn)對(duì)兩組評(píng)酒員評(píng)價(jià)的平均方差做顯著性檢驗(yàn)，得檢驗(yàn)結(jié)果如下：</p><p>　　第一對(duì)的P值=0.028<0.05,拒絕原假設(shè)，顯著性較大；第二對(duì)的P值=0.026<0.05,拒絕原假設(shè)，顯著性也較大。綜合分析，兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)有顯著性差異。</p><p>　　其次，我們令不同屬性所對(duì)應(yīng)的平均方差與其權(quán)值的乘積和作為差異指數(shù)￡來評(píng)價(jià)兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)可信度。如下：&

28、lt;/p><p><b>　　￡=</b></p><p>　　差異指數(shù)越小，說明評(píng)價(jià)員間的評(píng)價(jià)結(jié)果越穩(wěn)定，則可信度越高。</p><p>　　通過計(jì)算分別得一二組紅白葡萄酒的評(píng)價(jià)差異指數(shù)如下：</p><p>　　2.3498>1.6159；</p><p>　　3.5313>1.98

29、99;</p><p>　　一組在紅白葡萄酒的差異指數(shù)均大于二組，可見二組在葡萄酒評(píng)價(jià)中可信度較高。</p><p>　　5.2 問題二的建模及求解</p><p>　　5.2.1 模型建立</p><p>　　要求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，需要進(jìn)行權(quán)重分配來建立綜合評(píng)價(jià)模型。</p><

30、p>　　首先，對(duì)數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，并對(duì)釀酒葡萄與各指標(biāo)因素間的關(guān)系，建立相關(guān)性系數(shù)模型；然后，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)基礎(chǔ)上的層次分析法（AHP）結(jié)合matlab軟件來排出各指標(biāo)的影響力順序和對(duì)應(yīng)的的權(quán)重，并對(duì)其一致性進(jìn)行檢驗(yàn)；最后，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Z，Z=K*W, K表示每種葡萄酒的質(zhì)量和釀酒葡萄的指標(biāo)數(shù)值向量，即有。再按每種釀酒葡萄的具體綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行排序，從而對(duì)葡萄分級(jí)。以下求解過程以紅葡萄酒為例。</p>&

31、lt;p>　　5.2.2 模型求解</p><p>　　Step1:各指標(biāo)的權(quán)重分配</p><p>　　排出各個(gè)指標(biāo)的影響力順序。首先，分析附件2中的釀酒葡萄的理化指標(biāo)表，忽略二級(jí)指標(biāo)，篩選出一級(jí)指標(biāo)，將其標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化），運(yùn)用Excel軟件中的數(shù)據(jù)分析功能得出各指標(biāo)（包括紅葡萄酒總分）之間的相關(guān)性系數(shù)列表；然后，以紅葡萄酒質(zhì)量作為首要指標(biāo)，再由相關(guān)性系數(shù)列表，找出與紅葡萄酒質(zhì)量

32、相關(guān)系數(shù)最大的指標(biāo)排列其后，以此類推（此過程的每一步均不考慮已排好序的指標(biāo)），排出各個(gè)指標(biāo)的影響力順序。見表五。</p><p>　　構(gòu)造判斷矩陣。主要是通過比較同一層次上的各因素對(duì)上一層相關(guān)因素的影響作用。即將同一層的各因素僅進(jìn)行兩兩對(duì)比，比較時(shí)可采用相對(duì)尺度標(biāo)準(zhǔn)度量，我們分成1～9標(biāo)度，見表三。這樣可盡可能地避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困難。同時(shí)要盡量依據(jù)實(shí)際問題具體情況，減少由于決策人主觀因素對(duì)結(jié)果的影

33、響。</p><p><b>　　表三： 1～9標(biāo)度</b></p><p>　　對(duì)已排好順序的指標(biāo)，構(gòu)造的判斷矩陣A，如下：</p><p>　　A=[1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 ； </p><p>　　1 1 2 2 2

34、 3 3 ...... 9 9; 1/2 1/2 1 2 2 3 ......8 9;... ... ... </p><p>　　...1/9 ...... 1/3 1/2 1/2 1/2 1 2;1/9 ...... 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1];</p><p>　　求解各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)向量。可以用matlab編程（見附錄三）求出該矩陣的最大特征值為9.02336

35、，此特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為u，再對(duì)u進(jìn)行歸一化處理，得出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)向量為</p><p>　　W=[0.1569 0.1335 0.1130 0.0955 0.0806 0.0679 0.0572 </p><p>　　0.0481 0.0404 0.0340 0.0285 0.0239 0.0201 0.0168 </p><p>　

36、　0.0141 0.0118 0.0099 0.0083 0.0069 0.0058 0.0049 </p><p>　　0.0041 0.0034 0.0029 0.0025 0.0021 0.0018 0.0015 </p><p>　　0.0014 0.0012 0.0011]’</p><p>　　對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)向量進(jìn)行一致性

37、檢驗(yàn)。通常情況下，由實(shí)際得到的判斷矩陣不一定都是一致的，實(shí)際中也不必要求一致性絕對(duì)成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)。主要考察以下指標(biāo)。</p><p><b>　　一致性指標(biāo)：</b></p><p>　　隨機(jī)一致性指標(biāo)：RI,通常由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給定的，如表四。</p><p>　　c.一致性比率指標(biāo)：CR=CI/RI,當(dāng)

38、CR<0.10時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，λ對(duì)應(yīng)的特征向量可以作為排序的權(quán)重向量。</p><p>　　此題中，n取9，經(jīng)計(jì)算得，CR為0.002，滿足要求，即此權(quán)重系數(shù)向量是一致的。</p><p>　?。?） 各指標(biāo)與其權(quán)重系數(shù)對(duì)應(yīng)的表五如下：</p><p>　　表五： 全部指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)排列表</p><p>　　St

39、ep2: 對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)分級(jí)</p><p>　　構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)Z。Z=K*W,其中，K表示每種葡萄酒的質(zhì)量和釀酒葡萄的指標(biāo)數(shù)值向量。從而有，代入具體指標(biāo)值，得出各種釀酒葡萄的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，并用Excel軟件進(jìn)行降序排列。相應(yīng)的每種釀酒葡萄的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值（見附件二）。</p><p>　　再按以下規(guī)則進(jìn)行分級(jí):</p><p><b>　　從

40、而分級(jí)如下：</b></p><p>　　紅葡萄：優(yōu)質(zhì)----樣本9</p><p>　　較好----樣本3,2,21,1,8</p><p>　　普通----樣本23,14,5,16,17,19,24,10,22,20,13,26</p><p>　　劣質(zhì)----樣本27,4,15,12,6,11,7,18,25</p&g

41、t;<p>　　白葡萄：優(yōu)質(zhì)----樣本3,28,5,27，</p><p>　　較好----樣本20,9,25,15,24,10，</p><p>　　普通----樣本6,4,22,7,21,2,23,19，17,18,26,14,1,8,11,12</p><p>　　劣質(zhì)----樣本13,16</p><p>　　5.3

42、問題三的建模及求解</p><p>　　5.3.1 模型的建立</p><p>　　把釀酒葡萄的理化指標(biāo)分別記作</p><p>　　={ } ,m 表示釀酒葡萄第m 個(gè)理化指標(biāo)</p><p>　　把葡萄酒的理化指標(biāo)記作</p><p>　　={ }，n 表示葡萄酒第n 個(gè)理化指標(biāo)</p><p&

43、gt;　　本題需要分析 和的聯(lián)系，所以用典型相關(guān)性分析對(duì) 和兩個(gè)多維向量進(jìn)行分析，利用SPSS 軟件對(duì)這兩組變量進(jìn)行典型相關(guān)分析。葡萄酒的理化指標(biāo) (i=1,2,3…11),稱為因變量組。現(xiàn)在的問題是：葡萄的理化指標(biāo)（j=1,2…23），稱為影響組，哪些與葡萄酒的理化指標(biāo)密切相關(guān)，經(jīng)過分析，本文采用典型相關(guān)分析法。</p><p>　　5.3.2 模型的求解</p><p>　　SPSS

44、軟件運(yùn)行結(jié)果如下：</p><p>　　將葡萄酒的理化指標(biāo)與釀酒葡萄的理化指標(biāo)兩組變量間的相關(guān)系數(shù)運(yùn)行結(jié)果整理得到分析結(jié)果，如表七所示：</p><p>　　表七： 紅葡萄酒理化指標(biāo)與紅葡萄理化指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)</p><p>　　本文認(rèn)為相關(guān)系數(shù)大于0.5 則相關(guān)性就很明顯了。從表中數(shù)據(jù)看出，同種物質(zhì)在酒中和葡萄中相關(guān)性均顯著，不同種物質(zhì)相關(guān)性關(guān)系分析如下：酒中花

45、色苷與葡萄中單寧總酚，DPPH 自由基，蘋果酸呈明顯正相關(guān)，酒中單寧與葡萄中花色苷，總酚，葡萄總黃酮，DPPH 自由基，黃酮醇呈明顯正相關(guān)，酒中總酚與葡萄中花色苷，單寧，葡萄總黃酮，DPPH 自由基呈明顯正相關(guān)，酒中酒總黃酮與葡萄中花色苷，單寧，總酚，DPPH 自由基呈明顯正相關(guān)，酒中白藜蘆醇與葡萄中葡萄總黃酮呈明顯正相關(guān)，酒中DPPH 自由基與葡萄中花色苷，單寧，總酚，葡萄總黃酮呈明顯正相關(guān)，酒中色澤指標(biāo)與花色苷，單寧呈明顯負(fù)相關(guān)。&

46、lt;/p><p>　　由結(jié)果輸出的典型相關(guān)系數(shù)，如表八所示：</p><p>　　表八： 典型相關(guān)系數(shù)</p><p>　　由此表可知：第一到第九典型相關(guān)系數(shù)均為1，第十個(gè)典型相關(guān)系數(shù)為0.940，它們均比葡萄酒理化指標(biāo)與葡萄理化指標(biāo)兩組間的任一相關(guān)系數(shù)大，即綜合的典型相關(guān)分析效果好于簡(jiǎn)單相關(guān)分析。由于此處典型性相關(guān)系數(shù)是從樣本數(shù)據(jù)得到的，有必要進(jìn)行總體系數(shù)是否為0

47、的假設(shè)檢驗(yàn)，此處采用 檢驗(yàn)，零假設(shè)為對(duì)應(yīng)的典型相關(guān)系數(shù)為0.輸出結(jié)果，如表九所示： </p><p>　　表九： 顯著性檢驗(yàn)表</p><p>　?。⊿ig 為擬合優(yōu)度，應(yīng)小于0.1，否則被剔除）在此情況下，第一到第九典型相關(guān)系數(shù)是顯著的。如此則舍棄第十，十一對(duì)典型變量。</p><p>　　程序運(yùn)行得到典型相關(guān)模型，鑒于原始變量的計(jì)量單位不同，不宜直接比較。本文

48、采用標(biāo)準(zhǔn)化的典型系數(shù)，給出典型相關(guān)模型如下：</p><p><b>　　=</b></p><p><b>　　-0.205</b></p><p>　　由結(jié)果分析，一共有9 對(duì)典型相關(guān)方程。在第一對(duì)變量中，大部分變量的系數(shù)比較均勻，說明測(cè)試結(jié)果越好，則葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄的理化指標(biāo)之間的關(guān)系越顯著，其整體對(duì)于葡萄酒的

49、質(zhì)量的影響越大。同理分析第二到第九對(duì)典型變量中的對(duì)應(yīng)系數(shù)，也可以得出類似結(jié)論。</p><p>　　5.4 問題四的建模及求解</p><p>　　5.4.1 第一小問模型建立</p><p>　　欲分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，可對(duì)釀酒葡萄、葡萄酒的理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量做回歸分析，建立回歸模型。多元線性回歸模型如下：</p>&l

50、t;p>　　5.4.2 第一小問模型求解</p><p>　　分析釀酒葡萄和葡萄理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，因附件2中的各理化指標(biāo)過多，所以用SPSS軟件用因子分析法將釀酒葡萄的理化指標(biāo)（一級(jí)指標(biāo)）簡(jiǎn)化得8個(gè)因子、…，葡萄酒的理化指標(biāo)（一級(jí)指標(biāo)）簡(jiǎn)化得2個(gè)因子、，因此得到10個(gè)自變量，與因變量葡萄酒質(zhì)量。將這些變量分別輸入到SPSS中的自變量欄和因變量欄下，采用逐步回歸分析，得結(jié)果如下：</p>

51、<p>　　圖（3）：逐步回歸分析結(jié)果表</p><p>　　從而，得具體模型為：</p><p>　　由模型可知，公共因子、、與葡萄酒質(zhì)量呈正相關(guān)，、與葡萄酒質(zhì)量呈負(fù)相關(guān)，又由SPSS軟件因子分析法所得引自相關(guān)表可知，、與釀酒葡萄的自由基、單寧、總酚、葡萄總黃酮，與葡萄酒的單寧、總酚、酒總黃酮、DPPH體積抑制比相關(guān)，因此，這些物質(zhì)成分有助于提高葡萄酒的質(zhì)量；而公共因子、與

52、釀酒葡萄的白藜蘆醇、固酸比、果穗質(zhì)量、色澤a*、b*相關(guān)，因此這些成分將導(dǎo)致葡萄酒質(zhì)量下降。</p><p>　　5.4.3 第二小問模型建立</p><p>　　欲論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，可以建立擬合比較模型。首先，由上述第一小問的結(jié)果，可知葡萄酒質(zhì)量關(guān)于各理化指標(biāo)的線性回歸模型為：</p><p>　　然后，將、…、、帶入具體因子得分

53、，算出回歸分析法質(zhì)量得分，再將此得分與第二組評(píng)酒員所評(píng)質(zhì)量得分進(jìn)行比較，運(yùn)用matlab軟件做兩種得分歸一化后的比較圖。</p><p>　　5.4.4 第二小問模型求解</p><p>　　首先，將、…、、帶入具體因子得分，可以算出回歸分析法質(zhì)量得分為68.1、77.2、76.5…95.0。然后，將此得分與第二組評(píng)酒員所評(píng)質(zhì)量得分進(jìn)行比較，運(yùn)用matlab軟件做兩種得分歸一化后的比較圖，

54、發(fā)現(xiàn)基本擬合。如下所示：</p><p>　　圖（4）：兩種得分歸一化后的比較圖</p><p>　　對(duì)比后有如下結(jié)論：可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量；但是結(jié)合附件一評(píng)酒員評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)指標(biāo)中外觀分析與葡萄酒色澤、葡萄果皮顏色有關(guān)，口感分析與葡萄酒、葡萄的內(nèi)部成分有關(guān)，但是香氣分析并沒有明確的理化指標(biāo)與之對(duì)應(yīng)，由此考慮將附件三中葡萄與葡萄酒的芳香物質(zhì)作為指標(biāo)進(jìn)行葡萄酒質(zhì)量的

55、評(píng)價(jià)。</p><p>　　5.4.5 第二小問模型的深化（引入芳香物質(zhì)）</p><p>　　首先，紅葡萄酒中的1-丙醇僅在2個(gè)葡萄樣本中檢測(cè)到，正十一烷僅在3個(gè)葡萄樣本中檢測(cè)到，數(shù)據(jù)量過小，不具代表性，因此可將其剔除；其次，因葡萄和葡萄酒的芳香物質(zhì)的具體指標(biāo)過多，同樣考慮運(yùn)用SPSS軟件因子分析法將芳香物質(zhì)指標(biāo)降維，化多變量為少變量；然后，因理化指標(biāo)、芳香物質(zhì)指標(biāo)的公共因子數(shù)總和后指標(biāo)

56、依舊過多，所以進(jìn)一步簡(jiǎn)化，用主成分分析法提取每種指標(biāo)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)70%的公共因子，得到葡萄的理化指標(biāo)6公共因子…,葡萄酒理化指標(biāo)2個(gè)公共因子、葡萄芳香物質(zhì)5個(gè)公共因子、…,葡萄酒芳香物質(zhì)7個(gè)公共因子、…,一共20個(gè)自變量。同樣將葡萄酒的質(zhì)量作為因變量，建立回歸模型，利用SPSS軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，有如下結(jié)果：</p><p>　　圖（5）：逐步回歸分析結(jié)果表</p><p><

57、b>　　從而得具體模型為</b></p><p>　　W=70.515+0.875x1-0.644x2+…+0.669x6+2.717y1+1.787y2+1.339u1-1.081u2+…+1.142u5+0.825v1-1.437v2+…-0.474v7</p><p>　　將20個(gè)因變量帶入具體因子得分，可以算出回歸分析法質(zhì)量得分為67.9、75.0、77.1…97

58、.3，將此得分與第二組評(píng)酒員所評(píng)質(zhì)量得分進(jìn)行比較，運(yùn)用matlab軟件做了兩種得分歸一化后的比較圖，發(fā)現(xiàn)基本擬合：（見圖5.5）</p><p>　　圖（5）：兩種得分歸一化后的比較圖</p><p>　　從線性回歸模型的檢驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，加入芳香物質(zhì)指標(biāo)后，R2越接近1,F值更大，sig值更小，因此擬合程度更好綜上分析，可以用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，但加入芳香物質(zhì)作為評(píng)價(jià)

59、指標(biāo)更能準(zhǔn)確合理地評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。</p><p><b>　　模型評(píng)價(jià)與推廣</b></p><p><b>　　模型的優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　　問題一中通過對(duì)數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行加權(quán)求和取平均值，化散為整，將抽象、散亂的評(píng)價(jià)結(jié)果變得可觀測(cè)，可比較。</p><p>　　問題二中建立的綜合評(píng)價(jià)

60、模型將釀酒葡萄的各項(xiàng)指標(biāo)與葡萄酒緊緊關(guān)聯(lián)，從而比較合理地將葡萄酒進(jìn)行了分級(jí)。</p><p>　　問題三中的典型相關(guān)性分析能實(shí)現(xiàn)兩組變量之間的分析，可以很好解決某些組合相關(guān)性很高的問題。</p><p><b>　　6.2 模型的缺點(diǎn)</b></p><p>　　問題二中的模型沒有把葡萄酒具體的質(zhì)量指標(biāo)如：香氣，氣味等進(jìn)行對(duì)應(yīng)理化指標(biāo)的分析，使

61、評(píng)價(jià)不夠全面。</p><p>　　問題四中忽略了關(guān)聯(lián)程度的非線性部分，因此模型具有一定局限性。</p><p><b>　　6.3 模型的推廣</b></p><p>　　在第四問中所建立的模型適合對(duì)所有需要感官分析的事物進(jìn)行評(píng)價(jià)，例如牛奶等級(jí)的評(píng)定等。同時(shí)可以用典型相關(guān)性分析解決生活中類似問題的解答例如：對(duì)香煙的化學(xué)成分與香煙質(zhì)量之間的關(guān)

62、系。</p><p><b>　　七、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 張磊，畢靖，郭蓮英.SPSS實(shí)用教程. 北京：人民郵電出版社，2008，55～75</p><p>　　[2] 趙東方.數(shù)學(xué)模型與計(jì)算. 北京：科學(xué)出版社，2007，180～191，305～321</p><p>　　[3] 趙靜，但琦.

63、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 北京：高等教育出版社，2003，8～22，38～60</p><p>　　[4] 張艷芳，葡萄酒感官分析保證體系的探討，食品工業(yè)，2002（4）</p><p>　　[5] 張忠占，徐興忠，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì). 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.09</p><p>　　[6] TOPSIS 綜合評(píng)價(jià)法_百度文庫(kù)，</p><p&g

64、t;　　http://wenku.baidu.com/view/9eb30ecfa1c7aa00b52acbc8.html，2012.09.08—09.09</p><p>　　[7] 李華等，葡萄酒感官評(píng)價(jià)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析方法研究，中國(guó)食品學(xué)報(bào)，2006，6（2）</p><p><b>　　八、附件</b></p><p><b>

65、　　附件一-： </b></p><p>　　求解判斷矩陣的最大特征值及其特征向量的程序：</p><p>　　A=[1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 ； </p><p>　　1 1 2 2 2 3 3 ...... 9 9; 1/2 1/2 1 2 2 3 .

66、..... 8 9 ... ... </p><p>　　... ... ... ... ... ... 1/9 ... ... 1/3 1/2 1/2 1/2 1 2; 1/9 </p><p>　　...... 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1];</p><p>　　[V,D]=eig(A)</p><p>　　Max=m

67、ax(max(D))</p><p><b>　　附件二：</b></p><p>　　每種釀酒葡萄的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值列表</p><p><b>　　附件三：</b></p><p>　　一組白葡萄酒評(píng)價(jià)的方差均值</p><p><b>　　澄清度</b&g

68、t;</p><p><b>　　色調(diào)</b></p><p><b>　　香氣純正度</b></p><p><b>　　香氣濃度</b></p><p><b>　　香氣質(zhì)量</b></p><p>　　一組紅葡萄酒評(píng)價(jià)的方差均

69、值</p><p><b>　　澄清度</b></p><p><b>　　色調(diào)</b></p><p><b>　　氣味純正度</b></p><p><b>　　氣味濃度</b></p><p>　　二組白葡萄酒評(píng)價(jià)的方差均值&

70、lt;/p><p><b>　　澄清度</b></p><p><b>　　色調(diào)</b></p><p><b>　　香氣純正度</b></p><p><b>　　香氣濃度</b></p><p><b>　　香氣質(zhì)量<

71、;/b></p><p>　　二組紅葡萄酒評(píng)價(jià)的方差均值</p><p><b>　　澄清度</b></p><p><b>　　色調(diào)</b></p><p><b>　　香氣純正度</b></p><p><b>　　氣味濃度</