2012年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題葡萄酒評(píng)價(jià)分析

1、1對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)分析對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)分析摘要摘要本文主要應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的t檢驗(yàn)法，回歸分析法等方法對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了分析，建立相應(yīng)的模型。針對(duì)問(wèn)題一，首先，對(duì)樣本進(jìn)行KS檢驗(yàn)得出數(shù)據(jù)取自的總體服從正態(tài)分布，進(jìn)而運(yùn)用成對(duì)數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，得出兩組評(píng)酒員對(duì)每種葡萄酒的總評(píng)分有顯著差異；在此基礎(chǔ)上，采用兩種方法分別判斷哪組評(píng)酒員的可信度更高。方法一是計(jì)算出每組評(píng)酒員對(duì)每種葡萄酒的總評(píng)分的置信區(qū)間，評(píng)分處于置信區(qū)間內(nèi)的人次百分比較

2、高的一組可信度較高；方法二是比較兩組評(píng)酒員對(duì)每種葡萄酒的總評(píng)分的方差的大小，總體方差分布較小的一組，可信度較高。兩種方法均得出了同一結(jié)論，即第二組評(píng)酒員的結(jié)果更可信。針對(duì)問(wèn)題二，基于問(wèn)題一得到的結(jié)論，建立了釀酒葡萄品質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型。首先，對(duì)數(shù)據(jù)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，并計(jì)算出釀酒葡萄與各指標(biāo)因素間的相關(guān)系數(shù)。然后，分別用層次分析法和因子分析法確定了各指標(biāo)因素的權(quán)重。最后，利用確定的權(quán)重，建立了釀酒葡萄品質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)葡萄進(jìn)行分級(jí)。如

3、，優(yōu)質(zhì)的紅葡萄樣品是8、23、3、1。針對(duì)問(wèn)題三，從兩個(gè)層次建立相關(guān)性系數(shù)模型。首先，運(yùn)用Excel軟件分析葡萄酒各理化指標(biāo)與釀酒葡萄成分的相關(guān)性；然后，進(jìn)一步分析釀酒葡萄的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。得出結(jié)論：釀酒葡萄的花色苷成分與葡萄酒的花色苷呈顯著正相關(guān)。針對(duì)問(wèn)題四，分別建立回歸分析模型和綜合評(píng)價(jià)模型，其中綜合評(píng)價(jià)模型建立方法同問(wèn)題二，回歸分析模型則先將葡萄和葡萄酒的各理化指標(biāo)進(jìn)行因子分析法降維后得數(shù)量較少的因子變量

4、，對(duì)簡(jiǎn)化后的新指標(biāo)進(jìn)行回歸分析，此處嘗試用SPSS軟件的回歸分析中5種回歸擬合方法，繼而選取擬合度最佳的模型，得回歸系數(shù)，建立多元線性回歸方程分析各理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響；將新指標(biāo)得分帶入方程，可求得線性擬合后的葡萄酒質(zhì)量評(píng)分。進(jìn)一步引入芳香物質(zhì)作為評(píng)判指標(biāo)，同樣建立線性回歸模型求得葡萄酒質(zhì)量評(píng)分，將有無(wú)引入芳香物質(zhì)作為指標(biāo)的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果分別與可信度較高的評(píng)酒員對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行回歸模型檢驗(yàn)比較和差值平方和比較，得到結(jié)論用葡萄和

5、葡萄酒的理化指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量是完全可行的，但加入芳香物質(zhì)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)更能準(zhǔn)確合理地評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：葡萄酒評(píng)價(jià)；層次分析法；綜合評(píng)價(jià)模型；因子分析法；SPSS；回歸模型3四四符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明五五模型的建立與求解模型的建立與求解5.15.1問(wèn)題問(wèn)題1的模型建立與求解的模型建立與求解5.1.15.1.1第一小問(wèn)模型的建立第一小問(wèn)模型的建立欲判斷兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果的差異是否顯著，應(yīng)建立兩組評(píng)酒員的非參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，橫向比

6、較，驗(yàn)證樣本服從正態(tài)分布后，對(duì)兩組評(píng)酒員的評(píng)分進(jìn)行t檢驗(yàn)。首先，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、選擇樣本，并運(yùn)用SPSS軟件檢驗(yàn)其正態(tài)分布性；然后，用matlab計(jì)算兩個(gè)樣本X、Y的平均值。當(dāng)兩個(gè)平均值相差不大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該服從自由度為mn2的t分布；wXYT=11Smn?、1X1Y兩組評(píng)酒員對(duì)每種紅葡萄酒的平均評(píng)分的樣本、1X1Y兩組評(píng)酒員對(duì)每種紅葡萄酒的平均評(píng)分的樣本平均值、2X2Y第一組評(píng)酒員對(duì)每種白葡萄酒的平均評(píng)分的樣本、2X2Y兩組評(píng)酒員對(duì)