電力電子課程設(shè)計(jì)---三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　課 程 設(shè) 計(jì)</b></p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p>　　學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： </p><p>　　題 目: 三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)</p><p>　　初始條件：

2、某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：</p><p>　　圖1 圖2</p><p>　　要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）</p><p><b>　　試?yán)L制隨根軌跡</b></p><p>　　當(dāng)-6為閉環(huán)系統(tǒng)

3、的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)，K=?</p><p>　　求取主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時(shí)的K值（以下取這個(gè)值）</p><p>　　分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　用Matlab繪制單位階躍相應(yīng)曲線</p><p>　　繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取

4、幅值裕度和相角裕度</p><p>　　如在比較點(diǎn)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個(gè)非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中，試求取非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，并根據(jù)負(fù)倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　認(rèn)真撰寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p><b>　　時(shí)間安排：</b></p><p>　　指導(dǎo)教師簽名：

5、 年 月 日</p><p>　　系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日</p><p>　　三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)</p><p><b>　　1 繪制根軌跡</b></p><p>　　1.1計(jì)算和確定根軌跡</p>&l

6、t;p>　　圖1單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p><p><b>　　系統(tǒng)傳遞函數(shù)</b></p><p>　　（1）由圖1-1得開環(huán)零點(diǎn)個(gè)數(shù)m=0，極點(diǎn)個(gè)數(shù)n=3，有三條根軌跡，極點(diǎn)為0、-2、-4。</p><p>　?。?）漸近線與實(shí)軸的交角：；</p><p>　　交點(diǎn)：

7、 (1) </p><p>　?。?）分離點(diǎn)坐標(biāo)d：；分離角。計(jì)算得d=0.845,分離角。</p><p>　?。?）當(dāng)根軌跡與虛軸相交，交點(diǎn)K值和值用勞斯判據(jù)確定，方法為令閉環(huán)特征方程中的，然后令其實(shí)部為零，再令虛部為零。求得虛軸交點(diǎn)

8、為。</p><p>　　1.2 用MATLAB軟件繪制根軌跡</p><p>　　令k=1編輯程序如下：</p><p><b>　　num=1;</b></p><p>　　den=[1,6,8,0];</p><p>　　rlocus(num,den);</p><p&g

9、t;　　Title（’根軌跡圖’）</p><p>　　運(yùn)行程序隨根軌跡如下圖2所示：</p><p><b>　　圖2控制系統(tǒng)根軌跡</b></p><p>　　2求取當(dāng)-6為閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)極點(diǎn)時(shí)K的值</p><p>　　在MATLAB所繪制根軌跡窗口中選擇軌跡上-6處，如下圖3所示。觀察所得gain的值。</

10、p><p>　　圖3 觀察根軌跡上一點(diǎn)gain值</p><p>　　故得出K值為K=48。</p><p>　　3 求取主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時(shí)的K值</p><p>　　當(dāng)取主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼比為0.7時(shí)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式，化簡(jiǎn)可得： </p><p><b>　　(2) </b>&l

11、t;/p><p><b>　　系統(tǒng)傳遞函數(shù)： </b></p><p>　　= (3)</p><p>　　則閉環(huán)傳遞函數(shù)： </p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　與一般形式對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得：</p>

12、<p><b>　　，，</b></p><p><b>　　將代入可得：</b></p><p>　　，（舍），（舍） </p><p><b>　　又由</b></p><p><b>　　得K=5.29。</b></p>

13、<p>　　4 求取誤差系數(shù)和不同條件下的穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　4.1 求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)</p><p>　　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，系統(tǒng)反饋為單位反饋，所以得到其誤差信號(hào)：</p><p>　　圖4 單位反饋結(jié)構(gòu)圖</p><p>　　又由其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p&g

14、t;<b>　　(5)</b></p><p><b>　　可得到誤差信號(hào)為：</b></p><p><b>　　即</b></p><p>　　由拉氏變換的終值定理可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：</p><p><b>　　(6)</b></p>

15、<p>　　系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算通式則可表示為：</p><p>　　(7) </p><p>　　已知K取上一節(jié)中的值，則可得傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　那么：</b></p><p><b>　?。?）位置誤差系數(shù)</b></p><p&g

16、t;<b>　　(8)</b></p><p><b>　　得到：</b></p><p><b>　?。?）速度誤差系數(shù)</b></p><p><b>　　(9)</b></p><p><b>　　得到：</b></p&g

17、t;<p>　?。?）加速度誤差系數(shù)</p><p><b>　　(10)</b></p><p><b>　　得到：</b></p><p>　　4.2求取不同輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　?。?）階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。</p><p>　　即當(dāng)

18、輸入為時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為：</p><p>　　(11) </p><p>　?。?）斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。</p><p>　　即當(dāng)輸入為時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為：</p><p>　　(12) </p><p>　?。?）加速度輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。</p><

19、;p>　　即當(dāng)輸入為時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為：</p><p><b>　　(13)</b></p><p>　　當(dāng)輸入，其拉氏變換為，由上述得到，，，可得穩(wěn)態(tài)誤差</p><p>　　5用Matlab繪制單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)已經(jīng)得到，為：</p><p>　　由于其

20、分子系數(shù)為5.29，分母系數(shù)分別為1，6，8，5.29</p><p>　　編程序如下： </p><p><b>　　num=5.29;</b></p><p>　　den=[1,6,8,5.29];</p><p>　　step(num,den)</p><p>　　將此程

21、序輸入到MATLAB并運(yùn)行。</p><p>　　得單位階躍響應(yīng)曲線如下圖5。</p><p>　　圖5單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　6繪制Bode、Nyquist曲線，求取幅值、相角裕度</p><p>　　6.1繪制波特（Bode）圖</p><p>　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><

22、p>　　其分子系數(shù)為5.29，分母系數(shù)分別為1，6，8，0。</p><p><b>　　編程如下：</b></p><p><b>　　num=5.29;</b></p><p>　　den=[1,6,8,0];</p><p>　　bode(num,den)</p><

23、p>　　將此程序輸入到MATLAB并運(yùn)行。</p><p>　　得Bode圖如下圖6。</p><p><b>　　圖6 波德圖</b></p><p>　　6.2繪制奈奎斯特（Nyquist）曲線</p><p>　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　其分子系數(shù)為5.29，分母系

24、數(shù)分別為1，6，8，0。</p><p><b>　　編程序如下：</b></p><p>　　num= 5.29;</p><p>　　den=[1,6,8,0];</p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　將此程序輸入到MATLAB并運(yùn)行。</p>

25、<p>　　得Nyquist曲線如下圖7。</p><p><b>　　圖7 奈奎斯特圖</b></p><p>　　6.3求取幅值裕度和相角裕度</p><p>　　系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　其分子系數(shù)其分子系數(shù)為5.29，分母系數(shù)分別為1，6，8，0</p><p&g

26、t;<b>　　編程如下：</b></p><p>　　num= 5.29;den=[1,6,8,0];</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(num,den);</p><p>　　[gm,pm]=margin(mag,phase,w)</p><p>　　將此程序輸入到MATLAB并運(yùn)行。<

27、/p><p><b>　　結(jié)果如下圖8。</b></p><p>　　圖8 求取相角裕度和幅值裕度</p><p>　　即相角裕度和幅值裕度分別為，gm=9.0737。</p><p>　　7 加入非線性環(huán)節(jié)的分析</p><p>　　7.1 非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)的求取</p><

28、p><b>　　圖 9 非線性環(huán)節(jié)</b></p><p>　　由圖9可知非線性環(huán)節(jié)為有死區(qū)的繼電特性。</p><p>　　死區(qū)與滯環(huán)繼電非線性環(huán)節(jié)分析如下：</p><p>　　作出滯環(huán)與輸入信號(hào)及其變化率的關(guān)系圖線如圖10，</p><p>　　圖10死區(qū)滯環(huán)繼電特性和正弦響應(yīng)曲線</p>&l

29、t;p><b>　　則的表達(dá)式如下：</b></p><p><b>　　(14)</b></p><p>　　的不同線性變化的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)為：</p><p><b>　　(15)</b></p><p><b>　　(16)</b></p

30、><p>　　由圖7-2，得為奇對(duì)稱函數(shù)。</p><p><b>　　由于：</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　故得：</b></p><p>　　死區(qū)滯環(huán)繼電特性描述函數(shù)為：</p><p&g

31、t;<b>　　(17)</b></p><p>　　由m=1，得死區(qū)繼電特性的描述函數(shù)為 ：</p><p><b>　　已知，。</b></p><p>　　可得到非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：</p><p>　　7.2根據(jù)負(fù)倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><

32、;p>　　7.2.1求取負(fù)倒描述函數(shù)</p><p>　　由上節(jié)已知死區(qū)繼電特性的描述函數(shù)為：</p><p><b>　　取，則：</b></p><p><b>　　求導(dǎo)數(shù)：</b></p><p><b>　　(18)</b></p><p>

33、;<b>　　由極值條件得：</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，；</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，。</b></p><p>　　那么為N(A)的極大值點(diǎn)：</p><p><b>　　負(fù)倒函數(shù)極大值：</b></p>&

34、lt;p><b>　　負(fù)倒函數(shù)極小值：</b></p><p>　　曲線如后面圖7-4所示。</p><p>　　7.2.2根據(jù)負(fù)倒描述函數(shù)和Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性</p><p>　　在MATLAB中打開原系統(tǒng)的Nyquist圖，將坐標(biāo)定位到曲線和實(shí)軸的交點(diǎn)，如下圖11所示：</p><p>　　圖11

35、 由MATLAB求圖線與實(shí)軸交點(diǎn)</p><p>　　圖像與實(shí)軸交于（-0.108，0j）點(diǎn)，而負(fù)倒函數(shù)的極大值為-0.646，將圖線作于一圖中如下圖12：</p><p><b>　　圖12系統(tǒng)的和曲線</b></p><p>　　觀察到此時(shí)曲線與曲線無(wú)交點(diǎn)且前者不包圍后者。</p><p><b>　　根據(jù)

36、以下判據(jù)： </b></p><p>　　對(duì)于非線性環(huán)節(jié)的具有任一確定振幅的正弦信號(hào)，點(diǎn)不被曲線包圍，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定A將減小，并最終使A減小為零或使非線性環(huán)節(jié)的輸入值為某定值，或位于該定值附近較小的范圍。</p><p>　　即若曲線不包圍曲線，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　可以得出結(jié)論：本非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p&

37、gt;<b>　　小結(jié)與體會(huì)</b></p><p>　　在這次《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)中，我設(shè)計(jì)的題目是：三階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中我受益匪淺。</p><p>　　首先，我重溫和夯實(shí)了課本上相關(guān)的理論知識(shí)。特別是關(guān)于根軌跡的繪制、奈氏圖和波德圖的分析等都是課程中基礎(chǔ)中的重點(diǎn)，需要我們熟練掌握。通過(guò)這次設(shè)計(jì)，可以說(shuō)我對(duì)這些知識(shí)有了更深刻的認(rèn)識(shí)。另一方面，

38、對(duì)于死區(qū)特性等更復(fù)雜高深的知識(shí)在這次設(shè)計(jì)中也有涉獵，這說(shuō)明老師為我們列出的題目不僅考察了我們的基礎(chǔ)知識(shí)，還意在提高我們的鉆研能力。通過(guò)這種鍛煉，我的學(xué)習(xí)能力和知識(shí)面得到了很大的提高。</p><p>　　其次，這次課程設(shè)計(jì)還要求我們學(xué)習(xí)并掌握用MATLAB解決問(wèn)題的方法和技巧。在這個(gè)過(guò)程中，我首先學(xué)會(huì)了MATLAB的基本原理和基礎(chǔ)操作方法。進(jìn)一步地，我學(xué)會(huì)了如何通過(guò)編寫程序的方法在該軟件中得到所需要的各種圖形和參

39、數(shù)。眾所周知，在自動(dòng)化專業(yè)人才的今后的工作中，是離不開對(duì)MATLAB等軟件的熟練掌握的。所以說(shuō)，通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)我的軟件應(yīng)用能力也得到加強(qiáng)。</p><p>　　綜上所述，這次課程設(shè)計(jì)既強(qiáng)化了我的基礎(chǔ)理論知識(shí)，又鍛煉了我的應(yīng)用能力，更培養(yǎng)了我的探究精神，對(duì)我來(lái)說(shuō)是一次重要的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>

40、;　　[1] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理(第五版) 北京：科學(xué)出版社. 2007[2] 王萬(wàn)良. 自動(dòng)控制原理. 北京：高等教育出版社. 2008[3] 王廣雄. 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì). 北京：清華大學(xué)出版社. 2005[4] 張靜. MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用. 北京：電子工業(yè)出版社. 2007</p><p>　　本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表</p><p>　　指導(dǎo)教師簽字：