自控原理課程設(shè)計(jì)報(bào)告--三階系統(tǒng)校正

1、<p><b>　　課程實(shí)習(xí)報(bào)告</b></p><p><b>　　指導(dǎo)老師簽名：</b></p><p>　　年 月 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要3</b></p>

2、;<p>　　一、課程實(shí)習(xí)任務(wù)和要求4</p><p>　　二、未校正系統(tǒng)的分析5</p><p>　　（一）未校正系統(tǒng)零極點(diǎn)圖5</p><p>　?。ǘ┪葱Ｕ到y(tǒng)根軌跡分析5</p><p>　?。ㄈ┪葱Ｕ到y(tǒng)時(shí)域分析8</p><p>　　（四）未校正系統(tǒng)頻域分析9</p>

3、;<p>　　三、校正系統(tǒng)的設(shè)計(jì)11</p><p>　?。ㄒ唬├碚摲治?1</p><p>　?。ǘ├碚撚?jì)算13</p><p>　　四、校正后系統(tǒng)性能分析15</p><p>　?。ㄒ唬╊l域分析15</p><p>　?。ǘr(shí)域分析16</p><p><

4、b>　　五、電路設(shè)計(jì)18</b></p><p>　?。ㄒ唬┑湫铜h(huán)節(jié)電路圖18</p><p>　?。ǘ┬Ｕ笙到y(tǒng)電路設(shè)計(jì)27</p><p><b>　　小 結(jié)28</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　所謂校正

5、，就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。分析法把校正裝置歸結(jié)為易于實(shí)現(xiàn)的超前校正、滯后校正、超前—滯后校正等幾種類型，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。通過校正方法確定這些校正裝置的參數(shù)。綜合法又稱為期望特性法。它的基本思路是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。</p>

6、;<p>　　本次課程設(shè)計(jì)，要求我在掌握自動(dòng)控制理論基本原理，一般電學(xué)系統(tǒng)自動(dòng)控制方法的基礎(chǔ)上，用MATLAB實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的仿真與調(diào)試。在課程實(shí)習(xí)中，先對(duì)待校正裝置進(jìn)行時(shí)域分析和頻域分析，在算出原裝置的參數(shù)，與系統(tǒng)要求對(duì)比之后決定使用串聯(lián)滯后校正。計(jì)算出串聯(lián)滯后校正參數(shù)，將參數(shù)帶入待校正的系統(tǒng)。校正后的系統(tǒng)經(jīng)過校驗(yàn)滿足了系統(tǒng)要求。再Simulink對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，之后畫出了校正系統(tǒng)的電路圖。</p><p

7、>　　關(guān)鍵字： 串聯(lián)校正 串聯(lián)滯后 時(shí)域分析 頻域分析 </p><p>　　一、課程實(shí)習(xí)任務(wù)和要求</p><p><b>　　（一）初始條件：</b></p><p>　　設(shè)一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)。</p><p><b>　　性能指標(biāo)要求：</b>&

8、lt;/p><p>　?。?）系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)=5s-1;</p><p>　?。?）相角裕度400。</p><p>　?。ǘ┱n程實(shí)習(xí)要求：</p><p>　　1．未校正系統(tǒng)的分析：</p><p>　　（1）利用MATLAB繪制未校正系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)零極點(diǎn)圖 （2）繪制根軌跡，分析未校正系統(tǒng)隨著根軌跡增益

9、變化的性能（如：穩(wěn)定性、快速 性等）。 （3）繪制單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)，分析系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能。 （4）繪制系統(tǒng)開環(huán)傳函的bode圖，利用頻域分析方法分析系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)（如：相角裕度和幅值裕度等）。 2.繪制頻域分析方法，根據(jù)題目要求選擇校正方案，要求有理論分析和計(jì)算，并與 Matlab仿真結(jié)果進(jìn)行比較。 3.選定合適的校正方案（如：串聯(lián)滯后/串聯(lián)超前/串聯(lián)滯后-超前等），理論分析并計(jì)算校正

10、環(huán)節(jié)的參數(shù)，并確定何種裝置實(shí)現(xiàn)。 4.繪制已校正系統(tǒng)的bode圖，與未校正系統(tǒng)的bode圖比較，判斷校正裝置是否符合性能指標(biāo)要求，分析出現(xiàn)誤差的原因。</p><p>　　5.繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析校正裝置的效果。6.設(shè)計(jì)模擬電路。</p><p>　　二、未校正系統(tǒng)的分析</p><p>　?。ㄒ唬┪葱Ｕ到y(tǒng)零極點(diǎn)圖</p><

11、p>　　1、MATLAB繪圖：</p><p>　?。?）指令：>> n=[1];</p><p>　　>> d=conv(conv([1 0],[1 1]),[0.5 1]);</p><p>　　>> sys=tf(n,d);</p><p>　　>> pzmap(sys)</p

12、><p><b>　　（2）零極點(diǎn)圖：</b></p><p>　　圖2.1 未校正系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖 </p><p>　　由圖2.1分析可知，系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)為：p1=0, p2= -1,p3= -2</p><p>　　（二）未校正系統(tǒng)根軌跡分析</p><p>　　1、MATLAB繪圖：&

13、lt;/p><p>　　（1）指令：>> n=[5];</p><p>　　>> d=conv(conv([1 0],[1 1]),[0.5 1]);</p><p>　　>> sys=tf(n,d);</p><p>　　>> rlocus(sys)</p><p><

14、;b>　　（2）根軌跡圖：</b></p><p>　　圖2.2 未校正系統(tǒng)的根軌跡圖</p><p><b>　　2.分析:</b></p><p>　　(1) 實(shí)軸上的根軌跡：[﹣∞,-2]和[-1,0]</p><p>　　(2) 漸近線：?a=60°, 180°或- 60&#

15、176;</p><p>　?。?）交點(diǎn)：?a=-1</p><p>　　(4) 分離點(diǎn)：d=-0.438</p><p>　　(5) 隨著系統(tǒng)根軌跡增益變化的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析：</p><p><b>　　a.穩(wěn)定性：</b></p><p>　　由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)克制閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：&l

16、t;/p><p>　　D（s）=s(s+1)(s+2)+k*= s3+3 s2+2s+k*=0</p><p>　　令s=jw,將其代入上式得：</p><p>　?。╦w）3+3 (jw)2+2(jw)+k*=0</p><p><b>　　即 </b></p><p><b>　

17、　2w- w3=0</b></p><p><b>　　K*-3 w2=0</b></p><p>　　由于w ≠0,故可解得：</p><p><b>　　w=0.707</b></p><p><b>　　K*=6</b></p><p>

18、;　　則當(dāng)根軌跡增益K*<6時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定:</p><p>　　K*=1 時(shí)的單位階躍曲線 K*=3時(shí)的單位階躍曲線</p><p>　　K*=4時(shí)的單位階躍曲線 K*=5時(shí)的單位階躍曲線 </p><p>　　K*=6 時(shí)的單位階躍曲線 K*=7時(shí)的

19、單位階躍曲線 </p><p>　　由上分析可知，隨著根軌跡K*變大，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。</p><p>　　b.快速性： </p><p>　　顯然在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，隨著根軌跡增益的變大，系統(tǒng)響應(yīng)速度也增大。</p><p>　?。ㄈ┪葱Ｕ到y(tǒng)時(shí)域分析</p>

20、<p>　　1.確定開環(huán)增益K：</p><p>　　已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：</p><p>　　要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角裕度 。</p><p>　　可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)：</p><p>　　故當(dāng)根軌跡增益K*=10時(shí)，此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：</p><p>　　2.MAT

21、LAB繪圖</p><p>　?。?）指令：>> n=[5];</p><p>　　>> d=conv(conv([1 0],[1 1]),[0.5 1]);</p><p>　　>> sys=tf(n,d);</p><p>　　>> sysc=feedback(sys,1)</p>

22、;<p>　　>> step(sysc)</p><p><b>　　>> grid</b></p><p>　　(2)單位階躍響應(yīng)曲線：</p><p>　　圖2.3 未校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖</p><p>　　由圖2.3可知系統(tǒng)為發(fā)散正弦振蕩</p><p&g

23、t;　?。ㄋ模┪葱Ｕ到y(tǒng)頻域分析</p><p>　　1.MATLAB繪圖</p><p><b>　?。?）指令：</b></p><p><b>　　>> n=[5];</b></p><p>　　>> d=conv(conv([1 0],[1 1]),[0.5 1]);

24、</p><p>　　>> sys=tf(n,d);</p><p>　　>> margin(sys)</p><p>　?。?）開環(huán)傳函的bode圖：</p><p>　　圖2.4 未校正系統(tǒng)的bode圖</p><p>　　由圖2.4可知系統(tǒng)幅值裕度為h=-4.44dB;相角裕度為?=-1

25、3°<40°</p><p><b>　　三、校正系統(tǒng)的設(shè)計(jì)</b></p><p><b>　?。ㄒ唬├碚摲治?lt;/b></p><p><b>　　1.基本思路</b></p><p>　　在頻域法中，因?yàn)槔L制伯德圖的先決條件是知道開環(huán)放大系數(shù)，因此

26、，頻域法校正是使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)要求，然后用滯后校正是系統(tǒng)性能回到所要求的動(dòng)態(tài)性能?？梢哉f，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益；也可以等價(jià)地說滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。由未校正系統(tǒng)的伯德圖可知系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度都不滿足題目的要求，因幅值裕度為h=-4.44dB，相角裕度為?=-13°，故應(yīng)采用滯后校正。</p><p><b>　　2.滯后校正原理&

27、lt;/b></p><p>　　滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來校正控制系統(tǒng)，的表達(dá)式如下所示。</p><p>　　其中，參數(shù)a、T可調(diào)。</p><p>　　圖3.1 無源滯后網(wǎng)絡(luò)（a）及其特性（b）</p><p>　　3．滯后校正的零、極點(diǎn)分布如圖所示</p><p>　　圖3.2

28、 滯后校正的零、極點(diǎn)圖</p><p>　　從圖3.2可知，零點(diǎn)總是位于極點(diǎn)左邊（），改變與的值，零、極點(diǎn)可以在平面負(fù)實(shí)軸上的任意位置，從而產(chǎn)生不同的校正效果。</p><p><b>　　3．一般步驟：</b></p><p>　　① 按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。</p><p>　　如果校

29、正系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟禽^大，或者在截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統(tǒng)不適宜采用超前校正，一般可以考慮用滯后校正。</p><p>　?、?在未校正系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，其中，為要求的相角裕度，為補(bǔ)償滯后校正在上產(chǎn)生的相位滯后，一般取。</p><p>　　也就是說，如果把截止頻率降低到，系統(tǒng)才具有要求的相位裕度，可以用滯后校正的高頻衰減特性降低到，即

30、步驟③。</p><p>　　的選?。菏菫榱搜a(bǔ)償滯后校正的相位滯后的，一般限制滯后校正的滯后相角小于，所以，可以取小于的值。取得太小，則要求滯后校正的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離，校正裝置的實(shí)現(xiàn)較困難；若取得太大，則減小，一方面會(huì)使附加的增益增大，另一方面會(huì)使頻帶變窄，影響快速性，所以，應(yīng)取一個(gè)盡量小，但又能補(bǔ)償滯后校正在處的滯后相角的值。一般，若較大，可取小一些，這是因?yàn)榇?，滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率可以配置的遠(yuǎn)一些，因而在處產(chǎn)生

31、的滯后相角小；反之，若小，則取大一些，因?yàn)槿粜。瑧?yīng)遠(yuǎn)離，從而很小，更小。</p><p>　?、?在未校正系統(tǒng)的伯德圖上量取（或由求?。┑姆重愔?，并令，由此確定參數(shù)。</p><p>　　這一步的意思是，在處，設(shè)計(jì)滯后校正的幅值與原系統(tǒng)的幅值反向相等才能互相抵消，使校正后系統(tǒng)的截止頻率為。</p><p>　　④ 取,并由求參數(shù)。</p><p&

32、gt;　　選的原則是使不超過②中所選的值，</p><p>　　即。要解這個(gè)超越方程式比較困難的，但校正時(shí)只需要近似值，可以認(rèn)為慣性環(huán)節(jié)在處已經(jīng)很接近，這樣選擇的參數(shù)，必然滿足要求，一般還要超過。因此可近似地由下式選取</p><p>　?、?繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)，若不滿足，可重新選擇或 的值。</p><p><b>　　（二）理論計(jì)

33、算</b></p><p>　　1．校正后的截止頻率計(jì)算</p><p>　　取求取校正后的截止頻率。其中取時(shí)進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　化簡： </p><p>　　解的校正后的截止頻率為：</p><p><b>　　2．分度系數(shù)計(jì)算</b>

34、</p><p>　　令（a<1）得到滯后系統(tǒng)的值</p><p><b>　　3．的計(jì)算</b></p><p><b>　　由得到滯后系統(tǒng)的值</b></p><p>　　4．由c與得到滯后傳遞函數(shù)</p><p>　　5.檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)</p&g

35、t;<p>　　由 </p><p>　　分別求出校正后系統(tǒng)的相位穿越頻率和截止頻率</p><p>　　則分別有校正后的相位裕度：</p><p><b>　　滿足相位裕度要求</b></p><p><b>　　校正后的幅值裕度：</b>&

36、lt;/p><p><b>　　=12.84dB</b></p><p>　　從圖中可知幅值裕度為h=12.8dB;相角裕度為?=40.3°>40°,與計(jì)算值在計(jì)算誤差內(nèi)相一致，并且經(jīng)過滯后校正后系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度都得到改善。</p><p><b>　　6.電路參數(shù)計(jì)算</b></p&g

37、t;<p>　　由（二）計(jì)算得：=0.121,T=113；</p><p>　　因=R1/(R2+R3),T=(R1+R2)C；</p><p>　　故設(shè)計(jì)參數(shù)為：R1=12k歐，R2=50k歐，R3=50k歐，C=1.13×10-3 F。</p><p>　　四、校正后系統(tǒng)性能分析</p><p><b>

38、　?。ㄒ唬╊l域分析</b></p><p>　　1.繪制校正后的伯德圖：</p><p><b>　?。?）指令：</b></p><p>　　>> n=[70 5];</p><p>　　>> d=conv([0.5 1.5 1 0],[113 1]);</p><

39、;p>　　>> sys=tf(n,d)</p><p>　　>> bode(sys)</p><p>　?。?）校正后的系統(tǒng)伯德圖：</p><p>　　圖4.1 校正后系統(tǒng)bode圖</p><p>　　由圖4.1可知，幅值裕度為h=12.8dB,相角裕度為?=40.3°>40°,滿足

40、設(shè)計(jì)要求。</p><p><b>　?。ǘr(shí)域分析</b></p><p>　　1.繪制系統(tǒng)校正后的階躍響應(yīng)曲線：</p><p>　　（1）指令：>> n=[70,5];</p><p>　　>> d=conv([0.5 1.5 1 0],[113 1]);</p><p

41、>　　>> sys=tf(n,d)</p><p>　　>> sysc=feedback(sys,1)</p><p>　　>> step(sysc)</p><p><b>　　>> grid</b></p><p>　　（2）校正后階躍響應(yīng)曲線： </p&g

42、t;<p>　　圖4.2 校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　2.繪制系統(tǒng)校正前后的階躍響應(yīng)曲線：</p><p><b>　?。?）指令：</b></p><p>　　>> n1=[5];</p><p>　　>> d1=conv(conv([1 0],[1 1]),[0

43、.5 1]);</p><p>　　>> sys1=tf(n1,d1)</p><p>　　>> sysc1=feedback(sys1,1)</p><p>　　>> n2=[70,5];</p><p>　　>> d2=conv([0.5 1.5 1 0],[113 1]);</p&g

44、t;<p>　　>> sys2=tf(n2,d2)</p><p>　　>> sysc2=feedback(sys2,1)</p><p>　　>> t=0:0.2:10</p><p>　　>> step(sysc1,sysc2,t)</p><p>　?。?）校正前后階躍響應(yīng)曲

45、線</p><p>　　圖4.3 校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖</p><p><b>　　3.分析驗(yàn)證：</b></p><p>　　由圖可知，所設(shè)計(jì)的校正系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求，并且分析可知，滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。或者，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號(hào)有較高的增益

46、，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。</p><p>　?。?）在保持暫態(tài)性能不變的條件下，提高了穩(wěn)態(tài)精度。</p><p>　?。?）在保持穩(wěn)態(tài)性能不變的條件下，降低了截止頻率，從而增大了相位裕度、幅值裕度，減小了超調(diào)量。</p><p>　?。?）降低了截止頻率，減小了帶寬，快速性下降。</p><p>　　（4）降低了截止頻率，減小了帶寬，增強(qiáng)

47、了抗干擾能力。</p><p><b>　　五、電路設(shè)計(jì)</b></p><p>　?。ㄒ唬┑湫铜h(huán)節(jié)電路圖</p><p><b>　　1.比例環(huán)節(jié)（P）</b></p><p>　　圖5.1 比例環(huán)節(jié)方框圖</p><p><b>　　傳遞函數(shù)：，其中</b

48、></p><p>　　圖5.2 比例環(huán)節(jié)模擬電路</p><p>　　圖5.3 比例環(huán)節(jié)波形圖（Ro=100K）</p><p>　　圖5.4 比例環(huán)節(jié)波形圖（Ro=200K）</p><p><b>　　2．積分環(huán)節(jié)（I）</b></p><p>　　圖5.5 積分環(huán)節(jié)方框圖</p

49、><p><b>　　傳遞函數(shù)：，其中</b></p><p>　　圖5.6 積分環(huán)節(jié)模擬電路圖</p><p>　　圖5.7 積分環(huán)節(jié)波形圖（C=1μf）</p><p>　　圖5.8 積分環(huán)節(jié)波形圖（C=2μf）</p><p>　　3.比例積分環(huán)節(jié)（PI）</p><p>

50、;　　圖5.9 比例積分環(huán)節(jié)方框圖</p><p><b>　　傳遞函數(shù)：，其中，</b></p><p>　　圖5.10 比例積分環(huán)節(jié)模擬電路圖</p><p>　　圖5.11 比例積分環(huán)節(jié)波形圖（C=1μf）</p><p>　　圖5.12 比例積分環(huán)節(jié)波形圖（C=2μf）</p><p>&

51、lt;b>　　4.慣性環(huán)節(jié)（T）</b></p><p>　　圖5.13 慣性環(huán)節(jié)方框圖</p><p><b>　　傳遞函數(shù)：，其中，</b></p><p>　　圖5.14 慣性環(huán)節(jié)模擬電路圖</p><p>　　圖5.15 慣性環(huán)節(jié)模擬波形圖（C=1μf）</p><p>

52、　　圖5.16 慣性環(huán)節(jié)模擬波形圖（C=2μf）</p><p>　　5.比例微分環(huán)節(jié)（PD）</p><p>　　圖5.17 比例微分環(huán)節(jié)方框圖</p><p><b>　　傳遞函數(shù)：，其中，</b></p><p>　　圖5.18 比例微分環(huán)節(jié)模擬電路圖</p><p>　　圖5.19 比例微

53、分環(huán)節(jié)模擬波形圖（Ro=100K）</p><p>　　圖5.20 比例微分環(huán)節(jié)模擬波形圖（Ro=200K）</p><p>　　6 .比例積分微分環(huán)節(jié)（PID）</p><p>　　圖5.21 比例積分微分環(huán)節(jié)方框圖</p><p>　　傳遞函數(shù)：，其中，，</p><p>　　圖5.22 比例積分微分環(huán)節(jié)模擬電路圖

54、</p><p>　　圖5.23 比例積分微分環(huán)節(jié)波形圖（Ro=100K）</p><p>　　圖5.24 比例積分微分環(huán)節(jié)波形圖（Ro=200K）</p><p>　　（二）校正后系統(tǒng)電路設(shè)計(jì)</p><p><b>　　小 結(jié) </b></p><p>　　通過本次課設(shè)，我進(jìn)一步掌握自動(dòng)控制原