課程設(shè)計(jì)---應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析模型解決實(shí)際問題

1、<p>　　課 程 設(shè) 計(jì)</p><p>　　2017年 6 月 27 日</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p>　　課程 《數(shù)學(xué)模型》課程設(shè)計(jì)</p><p>　　題目 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析模型解決實(shí)際問題</p><p>　　主要內(nèi)容、基本要

2、求、主要參考資料等</p><p><b>　　主要內(nèi)容</b></p><p>　　簡(jiǎn)單介紹統(tǒng)計(jì)分析模型的基礎(chǔ)理論及本文所用的統(tǒng)計(jì)分析方法，了解MATLAB軟件和SPSS軟件的功能，進(jìn)一步通過實(shí)例來掌握如何應(yīng)用常用的統(tǒng)計(jì)分析方法建立數(shù)學(xué)模型及求解。并利用本文所介紹的統(tǒng)計(jì)分析方法來求解2005年數(shù)學(xué)建模的“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置問題。</p>&

3、lt;p><b>　　課程設(shè)計(jì)的要求：</b></p><p>　　1.獨(dú)立完成建模，并提交一篇建模論文。</p><p>　　2.論文的主要內(nèi)容包括：摘要，問題的提出，問題的分析，模型假設(shè)，模型設(shè)計(jì)， 模型解法與結(jié)果，模型結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，包括誤差分析、穩(wěn)定性分析等。模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向。必要的計(jì)算機(jī)程序。</p><p>　　3.文

4、檔格式：參照《東北石油大學(xué)課程設(shè)計(jì)撰寫規(guī)范》和《數(shù)學(xué)模型課程設(shè)計(jì)教學(xué)大綱》。</p><p>　　4.課程設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)參加答辯。</p><p><b>　　主要參考資料： </b></p><p>　　[1]鄒志云，蔣忠海，梅亞楠，宋程.大中城市居民出行強(qiáng)度的聚類分析.交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，5(2):8-13,2007,6</p>

5、<p>　　[2]衡量出租車供求的三大指標(biāo)——里程利用率、車輛滿載率、萬人擁有量.《運(yùn)輸經(jīng)理世界》，2007，（5）</p><p>　　[3]王榃.成都市客運(yùn)出租車需求分析.西南交通大學(xué)工程碩士學(xué)位論文，2009,12</p><p>　　[4]大連，北京，廣州，杭州，深圳，武漢、南京2013年年鑒</p><p>　　[5]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其

6、應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2005.6</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　統(tǒng)計(jì)，顧名思義即將信息統(tǒng)括起來進(jìn)行計(jì)算的意思，它是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行定量處理的理論與技術(shù)。統(tǒng)計(jì)分析，常指對(duì)收集到的有關(guān)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理歸類并進(jìn)行解釋的過程。</p><p>　　統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)工作中統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、資料收集、整理匯總、統(tǒng)計(jì)分析、信息反饋五

7、個(gè)階段最關(guān)鍵的一步。如果缺少這一步或這一步做得不好，均將降低統(tǒng)計(jì)工作的作用?？梢源_切地說，沒有統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)工作就沒有活力、沒有發(fā)展，也沒有統(tǒng)計(jì)工作的地位。所以統(tǒng)計(jì)工作者必須學(xué)會(huì)寫統(tǒng)計(jì)分析，積極地為領(lǐng)導(dǎo)決策服務(wù)，這既是統(tǒng)計(jì)工作者的職責(zé)，也是統(tǒng)計(jì)工作的最終目的。</p><p>　　本文簡(jiǎn)要地介紹了統(tǒng)計(jì)分析中的聚類分析和回歸分析的概念和應(yīng)用，以及常用的求解聚類分析和回歸分析的方法，初步了解了統(tǒng)計(jì)分析問題的基本思想。

8、此外，本文還簡(jiǎn)要介紹了有關(guān)MATLAB和SPSS軟件的功能和特點(diǎn)，以便于用其去處理實(shí)際的統(tǒng)計(jì)分析問題。在對(duì)聚類分析和回歸分析的相關(guān)內(nèi)容做了簡(jiǎn)介之后，本文還列舉了聚類分析和回歸分析的相關(guān)實(shí)例，并用MATLAB和SPSS軟件對(duì)所舉實(shí)例進(jìn)行了編程求解，得出了模型的最優(yōu)化配置方案和選擇方案。最后，本文著重的探討了關(guān)于典型統(tǒng)計(jì)分析模型“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置的不同時(shí)空供求匹配程度的計(jì)算。</p><p>　　隨著信

9、息科學(xué)的進(jìn)步，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的范圍越來越廣，數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)采集挖掘的方法呈現(xiàn)出多樣化，統(tǒng)計(jì)分析方法也相對(duì)復(fù)雜化，專業(yè)化。面對(duì)如今的大數(shù)據(jù)時(shí)代，統(tǒng)計(jì)分析的作用顯得越來越重要，因此我們需要掌握一些常見的統(tǒng)計(jì)分析方法，以便于在以后的工作和學(xué)習(xí)中能夠獨(dú)立而有效的處理相關(guān)問題。</p><p>　　關(guān)鍵字：統(tǒng)計(jì)分析；聚類分析；回歸分析；MATLAB；SPSS </p><p><b>　　目 錄

10、</b></p><p>　　第1章 統(tǒng)計(jì)分析問題基礎(chǔ)理論3</p><p>　　1.1統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)介紹3</p><p>　　1.2 MATLAB和SPASS軟件介紹4</p><p><b>　　1.3本章小結(jié)6</b></p><p>　　第2章 統(tǒng)計(jì)分析常用方法簡(jiǎn)介7

11、</p><p>　　2.1 方法1——聚類分析7</p><p>　　2.2 方法2——回歸分析8</p><p>　　2.3 本章小結(jié)9</p><p>　　第3章 典型實(shí)例10</p><p>　　3.1 實(shí)例1——聚類分析10</p><p>　　3.2 實(shí)例2——回歸分析1

12、1</p><p>　　3.3 本章小結(jié)15</p><p>　　第4章 數(shù)學(xué)模型案例16</p><p>　　4.1 問題重述16</p><p>　　4.2 問題分析17</p><p>　　4.3 模型假設(shè)17</p><p>　　4.4 符號(hào)說明18</p>&

13、lt;p>　　4.5 模型建立與求解18</p><p>　　4.6 模型評(píng)價(jià)28</p><p>　　4.7 本章小結(jié)29</p><p><b>　　結(jié)論30</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)31</b></p><p>　　統(tǒng)計(jì)分析問題基礎(chǔ)理

14、論</p><p>　　統(tǒng)計(jì)分析是指運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法及與分析對(duì)象有關(guān)的知識(shí)，從定量與定性的結(jié)合上進(jìn)行的研究活動(dòng)。它是繼統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)整理之后的一項(xiàng)十分重要的工作，是在前幾個(gè)階段工作的基礎(chǔ)上通過分析從而達(dá)到對(duì)研究對(duì)象更為深刻的認(rèn)識(shí)。它又是在一定的選題下，集分析方案的設(shè)計(jì)、資料的搜集和整理而展開的研究活動(dòng)。系統(tǒng)、完善的資料是統(tǒng)計(jì)分析的必要條件。本文主要介紹了有關(guān)聚類分析和回歸分析的有關(guān)知識(shí)，以及MATLAB和S

15、PSS軟件的功能。</p><p><b>　　統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)介紹</b></p><p><b>　　聚類分析</b></p><p><b>　　一、聚類分析的概念</b></p><p>　　聚類分析指將物理或抽象對(duì)象的集合分組成為由類似的對(duì)象組成的多個(gè)類的分析過程。它是一

16、種重要的人類行為。聚類分析的目標(biāo)就是在相似的基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)來分類。</p><p><b>　　二、聚類分析的應(yīng)用</b></p><p>　　高維聚類分析已成為聚類分析的一個(gè)重要研究方向。同時(shí)高維數(shù)據(jù)聚類也是聚類技術(shù)的難點(diǎn)是隨著技術(shù)的進(jìn)步使得數(shù)據(jù)收集變得越來越容易，導(dǎo)致數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模越來越大、復(fù)雜性越來越高，如各種類型的貿(mào)易交易數(shù)據(jù)、Web 文檔、基因表達(dá)數(shù)據(jù)等，它們的

17、維度（屬性）通?？梢赃_(dá)到成百上千維，甚至更高。但是，受“維度效應(yīng)”的影響，許多在低維數(shù)據(jù)空間表現(xiàn)良好的聚類方法運(yùn)用在高維空間上往往無法獲得好的聚類效果。高維數(shù)據(jù)聚類分析是聚類分析中一個(gè)非常活躍的領(lǐng)域，同時(shí)它也是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的工作。目前，高維數(shù)據(jù)聚類分析在市場(chǎng)分析、信息安全、金融、娛樂、反恐等方面都有很廣泛的應(yīng)用。</p><p><b>　　1.1.2回歸分析</b></p>

18、<p><b>　　一、回歸分析的概念</b></p><p>　　回歸分析（regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。運(yùn)用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一 個(gè)自變量和一個(gè)因變量，

19、且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。</p><p>　　回歸分析的主要內(nèi)容為：①?gòu)囊唤M數(shù)據(jù)出發(fā)確定某些變量之間的定量關(guān)系式，即建立數(shù)學(xué)模型并估計(jì)其中的未知參數(shù)。估計(jì)參數(shù)的常用方法是最小二乘法。②對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行檢驗(yàn)。③在許多自變量共同影響著一個(gè)因變量的關(guān)系中，判斷哪個(gè)（或哪

20、些）自變量的影響是顯著的，哪些自變量的影響是不顯著的，將影響顯著的自變量選入模型中，而剔除影響不顯著的變量，通常用逐步回歸、向前回歸和向后回歸等方法。④利用所求的關(guān)系式對(duì)某一生產(chǎn)過程進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制?；貧w分析的應(yīng)用是非常廣泛的，統(tǒng)計(jì)軟件包使各種回歸方法計(jì)算十分方便。</p><p><b>　　二、回歸分析的應(yīng)用</b></p><p>　　回歸分析是重要統(tǒng)計(jì)推斷方法。

21、在實(shí)際應(yīng)用中，回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)與實(shí)際問題聯(lián)系最為緊密，應(yīng)用最為廣泛，也是收效最為顯著的統(tǒng)計(jì)分析方法；是分析數(shù)據(jù)，尋求變量之間關(guān)系有利的工具。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，生物、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、經(jīng)濟(jì)、管理、金融、社會(huì)等領(lǐng)域的許多事跡新問題提出，有力的推動(dòng)了回歸分析的發(fā)展。</p><p>　　MATLAB和SPASS軟件介紹</p><p>　　1.2.1 MATLAB相關(guān)介紹</p>

22、;<p>　　MATLAB是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。</p><p>　　MATLAB是matrix&laboratory兩個(gè)詞的組合，意為矩陣工廠（矩陣實(shí)驗(yàn)室）。是由美國(guó)mathworks公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高

23、科技計(jì)算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。</p><p>　　MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟

24、件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。</p><p>　　1.2.2 SPSS軟件相關(guān)介紹</p><p>　　1984年SPSS總部首先推出了世界上第一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析軟件微機(jī)版本SPSS/P

25、C+，開創(chuàng)了SPSS微機(jī)系列產(chǎn)品的開發(fā)方向，極大地?cái)U(kuò)充了它的應(yīng)用范圍，并使其能很快地應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。世界上許多有影響的報(bào)刊雜志紛紛就SPSS的自動(dòng)統(tǒng)計(jì)繪圖、數(shù)據(jù)的深入分析、使用方便、功能齊全等方面給予了高度的評(píng)價(jià)。</p><p>　　SPSS的基本功能包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計(jì)分析、圖表分析、輸出管理等等。SPSS統(tǒng)計(jì)分析過程包括描述性統(tǒng)計(jì)、均值比較、一般線性模型、相關(guān)分析、回歸分析、對(duì)數(shù)

26、線性模型、聚類分析、數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化、生存分析、時(shí)間序列分析、多重響應(yīng)等幾大類，每類中又分好幾個(gè)統(tǒng)計(jì)過程，比如回歸分析中又分線性回歸分析、曲線估計(jì)、Logistic回歸、Probit回歸、加權(quán)估計(jì)、兩階段最小二乘法、非線性回歸等多個(gè)統(tǒng)計(jì)過程，而且每個(gè)過程中又允許用戶選擇不同的方法及參數(shù)。SPSS也有專門的繪圖系統(tǒng)，可以根據(jù)數(shù)據(jù)繪制各種圖形。</p><p>　　SPSS軟件具有以下特點(diǎn)：</p><p

27、><b>　　操作簡(jiǎn)便</b></p><p>　　界面非常友好，除了數(shù)據(jù)錄入及部分命令程序等少數(shù)輸入工作需要鍵盤鍵入外，大多數(shù)操作可通過鼠標(biāo)拖曳、點(diǎn)擊“菜單”、“按鈕”和“對(duì)話框”來完成。</p><p><b>　　編程方便</b></p><p>　　具有第四代語言的特點(diǎn)，告訴系統(tǒng)要做什么，無需告訴怎樣做。只要

28、了解統(tǒng)計(jì)分析的原理，無需通曉統(tǒng)計(jì)方法的各種算法，即可得到需要的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。對(duì)于常見的統(tǒng)計(jì)方法，SPSS的命令語句、子命令及選擇項(xiàng)的選擇絕大部分由“對(duì)話框”的操作完成。因此，用戶無需花大量時(shí)間記憶大量的命令、過程、選擇項(xiàng)。</p><p><b>　　功能強(qiáng)大</b></p><p>　　具有完整的數(shù)據(jù)輸入、編輯、統(tǒng)計(jì)分析、報(bào)表、圖形制作等功能。自帶11種類型136個(gè)

29、函數(shù)。SPSS提供了從簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)描述到復(fù)雜的多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，比如數(shù)據(jù)的探索性分析、統(tǒng)計(jì)描述、列聯(lián)表分析、二維相關(guān)、秩相關(guān)、偏相關(guān)、方差分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、多元回歸、生存分析、協(xié)方差分析、判別分析、因子分析、聚類分析、非線性回歸、Logistic回歸等。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)接口</b></p><p>　　能夠讀取及輸出多種格式的文件。比如由dBASE、

30、FoxBASE、FoxPRO產(chǎn)生的*.dbf文件，文本編輯器軟件生成的ASCⅡ數(shù)據(jù)文件，Excel的*.xls文件等均可轉(zhuǎn)換成可供分析的SPSS數(shù)據(jù)文件。能夠把SPSS的圖形轉(zhuǎn)換為7種圖形文件。結(jié)果可保存為*.txt及html格式的文件。</p><p><b>　　模塊組合</b></p><p>　　SPSS for Windows軟件分為若干功能模塊。用戶可以根

31、據(jù)自己的分析需要和計(jì)算機(jī)的實(shí)際配置情況靈活選擇。</p><p><b>　　針對(duì)性強(qiáng)</b></p><p>　　SPSS針對(duì)初學(xué)者、熟練者及精通者都比較適用。并且很多群體只需要掌握簡(jiǎn)單的操作分析，大多青睞于SPSS，像薛薇的《基于SPSS的數(shù)據(jù)分析》一書也較適用于初學(xué)者。而那些熟練或精通者也較喜歡SPSS，因?yàn)樗麄兛梢酝ㄟ^編程來實(shí)現(xiàn)更強(qiáng)大的功能。</p>

32、;<p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了聚類分析和回歸分析的概念以及他們?cè)趯?shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。并且介紹了將要用到的MATLAB和SPSS軟件的功能和特點(diǎn)，以及他們?cè)趯?shí)際生活中的用處。</p><p>　　第2章 統(tǒng)計(jì)分析常用方法簡(jiǎn)介</p><p>　　2.1 方法1——聚類分析</p&g

33、t;<p>　　聚類分析是將樣品或變量按照它們?cè)谛再|(zhì)上的親疏程度進(jìn)行分類的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。聚類分析時(shí)，用來描述樣品或變量的親疏程度通常有來兩個(gè)途徑，一是把每個(gè)樣品或變量看成是多維空間上的一個(gè)點(diǎn)，在多維坐標(biāo)中，定一點(diǎn)與點(diǎn)，類和類之間的距離，用點(diǎn)與點(diǎn)間距離來描述樣品或變量之間的親疏程度：另一個(gè)是計(jì)算樣品或變量的相似系數(shù)，用相似系數(shù)來描述樣品或變量之間的親屬程度。</p><p>　　聚類分析是實(shí)用多元

34、統(tǒng)計(jì)分析的一個(gè)新的分支，聚類分析的功能是建立一種分類方法，他將一批樣品或變量，按照它們?cè)谛再|(zhì)上的親疏、相似程度進(jìn)行分類。</p><p>　　聚類分析的內(nèi)容十分豐富，按其聚類的方法可分為以下幾種：</p><p>　　(1)系統(tǒng)聚類法：開始每個(gè)對(duì)象自成一類，然后每次將最相似的兩類合并，合并后重新計(jì)算新類與其他類的距離或相近性測(cè)度。這一過程可用一張譜系聚類圖描述。</p>&l

35、t;p>　　(2)調(diào)優(yōu)法（動(dòng)態(tài)聚類法）：首先對(duì)n個(gè)對(duì)象初步分類，然后根據(jù)分類的損失函數(shù)盡可能小的原則對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，直到分類合理為止。</p><p>　　(3)最優(yōu)分割法（有序樣品聚類法）：開始將所有樣品看做一類，然后根據(jù)某種最優(yōu)準(zhǔn)則將它們分割為二類、三類，一直分割到所需的K類為止。這種方法適用于有序樣品的分類問題，也稱為有序樣品的聚類法。</p><p>　　(4)模糊聚類法：利用

36、模糊集理論來處理分類問題，它對(duì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中具有模糊特征兩態(tài)數(shù)據(jù)或多態(tài)數(shù)據(jù)具有明顯的分類效果。</p><p>　　(5)圖論聚類法：利用圖論中最小支撐樹的理論來處理分類問題，創(chuàng)造了獨(dú)具風(fēng)格的方法。</p><p>　　(6)聚類預(yù)報(bào)法：利用聚類方法處理預(yù)報(bào)問題，在多元統(tǒng)計(jì)分析中，可以用來做預(yù)報(bào)的方法很多，如回歸分析和判別分析。但對(duì)一些異常數(shù)據(jù)，如氣象中的災(zāi)害性天氣的預(yù)報(bào)，使用回歸分析或判別分

37、析處理的效果都不好，而聚類預(yù)報(bào)彌補(bǔ)了這一不足，只是一個(gè)值得重視的方法。</p><p>　　聚類分析根據(jù)對(duì)象的不同又分為R型和Q型兩大類，R型是對(duì)變量（指標(biāo)）進(jìn)行分類，Q型是對(duì)樣品進(jìn)行分類。</p><p>　　R型聚類分析的目的有以下幾方面：</p><p>　?。?）可以了解變量間及變量組合間的親疏關(guān)系；</p><p>　?。?）對(duì)變量

38、進(jìn)行分類；</p><p>　?。?）根據(jù)分類結(jié)果及它們之間的關(guān)系，在每一類中選擇有代表性的變量作為重要變量，利用少數(shù)幾個(gè)重要變量進(jìn)一步作分析計(jì)算，如進(jìn)行回歸分析或Q型聚類分析等。</p><p>　　Q型聚類分析的目的主要是對(duì)樣品進(jìn)行分類。分類的結(jié)果是直觀的，且比傳統(tǒng)的分類方法更細(xì)致、全面、合理。當(dāng)然使用不同的分類方法通常有不同的分類結(jié)果。對(duì)任何觀測(cè)數(shù)據(jù)都沒有唯一“正確”的分類方法。實(shí)際

39、應(yīng)用中，常采用不同的分類方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算，一邊對(duì)分類提供具體意見，并由實(shí)際工作者決定所需要的分類數(shù)及分類情況。</p><p>　　2.2 方法2——回歸分析</p><p>　　多元線性回歸模型的一般形式</p><p>　　回歸分析是最靈活最常用的統(tǒng)計(jì)分析方法之一，它用于分析一個(gè)因變量與一個(gè)或多個(gè)自變量之間的關(guān)系。特別是用于：(1)定量的描述和解釋相互關(guān)

40、系；(2)估測(cè)或預(yù)測(cè)因變量的值。 </p><p>　　回歸分析方法是在眾多的相關(guān)變量中，根據(jù)實(shí)際問題考察其中一個(gè)或多個(gè)變量與其余變量的依賴關(guān)系。如果只要考察一個(gè)變量與其余多個(gè)變量之間的相互依賴關(guān)系，我們稱為多元回歸問題。若要同時(shí)考察多個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的相互依賴關(guān)系，我們稱為多因變量的多元回歸問題。</p><p>　　多元回歸分析是研究因變量Y與m個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系 ，而且總是

41、假設(shè)因變量Y為隨機(jī)變量，而為一般變量。</p><p>　　下面我們來看一下多元線性回歸模型的建立。 </p><p>　　假定因變量Y與線性相關(guān)。收集到的n組數(shù)據(jù)（）（t=1,2,···n）滿足以下回歸模型：</p><p><b>　　記</b></p><p><b>　　

42、C=，</b></p><p>　　則所建回歸模型的矩陣形式為</p><p><b>　　或</b></p><p>　　并稱它們?yōu)榻?jīng)典多元回歸模型，其中Y是可觀測(cè)的隨機(jī)向量，是不可觀測(cè)的隨機(jī)向量，C是已知矩陣，是未知參數(shù)，并設(shè)n>m，且rank(C)=m+1。</p><p>　　在經(jīng)典回歸分析中，

43、我們討論模型中參數(shù)和的估計(jì)和檢驗(yàn)問題。近代回歸分析中討論變量篩選、估計(jì)的改進(jìn)，以及對(duì)模型中的一些假設(shè)進(jìn)行診斷等問題。</p><p><b>　　2.3 本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了統(tǒng)計(jì)分析問題的聚類分析和回歸分析的概念及其常用的求解方法，了解了他們的基礎(chǔ)思想。并將這兩種分析方法運(yùn)用到第三章和第四章中去解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。</p>

44、<p><b>　　第3章 典型實(shí)例</b></p><p>　　3.1 實(shí)例1——聚類分析</p><p>　　下面是聚類分析的一個(gè)簡(jiǎn)單例子。有五個(gè)樣品，每個(gè)只測(cè)量了一個(gè)指標(biāo)，分別為1,2,6,8,11,我們用最短距離法將它們分類。</p><p>　　(1)計(jì)算五個(gè)樣品兩兩間的距離，得初始類間的距離矩陣，</p>

45、<p>　　(2)由知類間最小距離為1，于是將和合并成，并計(jì)算和其他類之間的距離，的新的距離陣</p><p>　　(3)由知，類間最小距離為2，合并和 為，計(jì)算與其他類間的距離得矩陣，</p><p>　　(4)由知，類間的最小距離為3，將和合并為，得新的距離矩陣，</p><p>　　(5)最后將和合并為，這時(shí)五個(gè)樣品聚為一類。</p>

46、<p>　　3.2 實(shí)例2——回歸分析</p><p>　　3.2.1數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備</p><p>　　《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》把財(cái)政支出劃分為31個(gè)組成部分。本文只選取2005年我國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)的地區(qū)生產(chǎn)總值和13個(gè)重要支出項(xiàng)，分別是：為基本建設(shè)支出，為企業(yè)挖潛改造資金，為科技三項(xiàng)費(fèi)用，為農(nóng)業(yè)支出，為農(nóng)林水利氣象等部門事業(yè)費(fèi)，為工業(yè)交通部門事業(yè)費(fèi)，為流動(dòng)部門事業(yè)費(fèi)，為教育事業(yè)費(fèi)，

47、為科學(xué)事業(yè)費(fèi)，為衛(wèi)生經(jīng)費(fèi)，為行政管理費(fèi)，為公檢法司支出，為城市維護(hù)費(fèi)。為地區(qū)生產(chǎn)總值。（數(shù)據(jù)單位為：萬元）</p><p>　　3.2.2模型的建立及求解</p><p>　　3.2.2.1 模型的建立</p><p>　　將13個(gè)重要支出項(xiàng)設(shè)為自變量，用表示；將地區(qū)生產(chǎn)總值設(shè)為因變量。采用最小二乘法擬合一個(gè)多元線性回歸模型，采用數(shù)學(xué)軟件SPSS計(jì)算出回歸系數(shù)，運(yùn)行

48、結(jié)果如下表：</p><p>　　表3.1 回歸系數(shù)表</p><p>　　因而對(duì)13個(gè)自變量的線性回歸方程為:</p><p>　　3.2.2.2模型的檢驗(yàn)</p><p>　　首先，對(duì)模型（3.1）進(jìn)行擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)，采用數(shù)學(xué)軟件SPSS計(jì)算樣本可決系數(shù)和調(diào)整后的樣本可決系數(shù)，運(yùn)行結(jié)果如下表</p><p><

49、;b>　　表3.2 模型匯總</b></p><p>　　由表3.2可知，模型（3.1）擬合效果很好。</p><p>　　然后，對(duì)模型（3.1）進(jìn)行顯著性F檢驗(yàn)，提出原假設(shè)：采用數(shù)學(xué)軟件SRSS計(jì)算出的方差分析表如下表</p><p>　　表3.3 方差分析表</p><p>　　表3.3中的Sig.即為顯著性P值，由P值

50、=0.000（近似值），，P值小于，所以，拒絕原假設(shè),認(rèn)為在顯著性水平的條件下，因變量對(duì)自變量有顯著的線性關(guān)系，即回歸方程（3.1）是顯著的。</p><p>　　最后，對(duì)模型（3.1）進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，提出原假設(shè)其中 。利用SPSS計(jì)算出關(guān)于的t統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的P值，見表3.1。由表我們可以發(fā)現(xiàn)并不是所有的單獨(dú)對(duì)因變量都有顯著影響。這說明盡管回歸方程通過了顯著性檢驗(yàn)，但也會(huì)出現(xiàn)某些單個(gè)變量對(duì)并不顯著的情況

51、。</p><p>　　由于某些變量不顯著，因此本文采取后退法[3]簡(jiǎn)單的剔除多余變量，由于變量間的交互作用，不能一次性剔除所有不顯著的變量，所以進(jìn)行依次剔除，首先剔除P值最大的一個(gè)變量，然后再進(jìn)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，如果有不顯著的變量，那么再進(jìn)行剔除，依次下去，知道保留的變量都對(duì)有顯著性影響為止。</p><p>　　根據(jù)表3.1，我們首先剔除，用剩余變量與進(jìn)行回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，SP

52、SS運(yùn)行結(jié)果如下表</p><p>　　表3.4 回歸系數(shù)表</p><p>　　由結(jié)果看，剔除后，剩余變量的顯著性都發(fā)生了變化，仍然有部分變量不顯著，所以繼續(xù)進(jìn)行剔除（由于剔除過程比較繁瑣，在此不一一列出，只列出最終保留的變量）。最終保留的變量為，，，，，，，。將剩余變量與做回歸分析，SPSS運(yùn)行結(jié)果如下表</p><p><b>　　表3.5回歸系數(shù)表

53、</b></p><p>　　由表3.5建立新的多元線性回歸模型</p><p><b>　　（3.2）</b></p><p>　　應(yīng)用SPSS軟件計(jì)算樣本可決系數(shù)和調(diào)整后的樣本可決系數(shù)，如下表</p><p><b>　　表3.6 模型匯總</b></p><p&

54、gt;　　由表3.6可知，模型（3.2）擬合效果很好。</p><p>　　然后，對(duì)模型（3.2）進(jìn)行顯著性F檢驗(yàn)，采用數(shù)學(xué)軟件SPSS計(jì)算出的方差分析表如下表</p><p>　　表3.7 方差分析表</p><p>　　由P值=0.000（近似值），，P值小于，所以，在顯著性水平的條件下，回歸方程（3.2）是顯著的。</p><p>　　

55、經(jīng)過以上算法步驟，新建立的模型（3.2）通過了顯著性檢驗(yàn)，因此。模型（3.2）為最終確定的模型。</p><p><b>　　3.3 本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要根據(jù)典型例題更加詳細(xì)的說明了聚類分析和回歸分析的思想，并且利用SPSS軟件對(duì)它們的經(jīng)典案例進(jìn)行了編程求解，同時(shí)感受到了SPSS在解決數(shù)學(xué)規(guī)劃問題中的強(qiáng)大功能。</p><

56、p>　　第4章 數(shù)學(xué)模型案例</p><p>　　2015年3月，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中指出，要制定“互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)計(jì)劃，推動(dòng)移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)等與現(xiàn)代制造業(yè)結(jié)合。2015年7月4日，國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)的指導(dǎo)意見》，提出著力創(chuàng)新政府服務(wù)模式，夯實(shí)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展基礎(chǔ)，營(yíng)造安全網(wǎng)路環(huán)境，提升公共服務(wù)水平，并將“互聯(lián)網(wǎng)+”高效物流和“互聯(lián)網(wǎng)+”便捷交通作為其中兩項(xiàng)重點(diǎn)行動(dòng)。&

57、lt;/p><p>　　上世紀(jì)90年代末開始，我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)蓬勃發(fā)展，形成具有國(guó)際先進(jìn)水平的用戶規(guī)模和普及率，并且培育形成了豐富的互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用產(chǎn)品和技術(shù)力量，為我國(guó)各行業(yè)融合互聯(lián)網(wǎng)，推動(dòng)技術(shù)進(jìn)步、效率提升和組織變革，提升實(shí)體經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和生產(chǎn)力，打造大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新，四項(xiàng)經(jīng)濟(jì)提質(zhì)增效升級(jí)奠定了技術(shù)、資源條件。事實(shí)上，從2014年以來，淘寶、微信、滴滴打車等基于互聯(lián)網(wǎng)（移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)）的新業(yè)態(tài)已經(jīng)在改變著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行?；诨ヂ?lián)

58、網(wǎng)平臺(tái)的交通運(yùn)輸服務(wù)已延展到客運(yùn)、貨運(yùn)、鐵路、停車、維修、公交、出租汽車、航空等交通行業(yè)，熱門手機(jī)APP達(dá)60余個(gè)，累計(jì)下載量超過50億人次。</p><p>　　交通運(yùn)輸作為人類社交活動(dòng)、商品交易的支撐，不僅對(duì)城市建設(shè)和社會(huì)發(fā)展具有重要影響力，而且存在與科學(xué)技術(shù)同步發(fā)展的緊密互動(dòng)關(guān)系?？v觀交通發(fā)展史，每次科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步都帶來交通運(yùn)輸方式的改變，交通運(yùn)輸方式的進(jìn)步又支撐起社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科技進(jìn)步。同時(shí)，也注意在交通

59、行業(yè)的發(fā)展變革過程中，每一次新的交通運(yùn)輸方式出現(xiàn)，都會(huì)伴隨傳統(tǒng)模式與新型模式之間的沖突、轉(zhuǎn)變，運(yùn)輸?shù)男枨蠛凸┙o雙方都需有一個(gè)逐漸的轉(zhuǎn)變和相互適應(yīng)過程。本文就出租車供求關(guān)系、資源配置問題利用統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了初步的探討。</p><p><b>　　4.1 問題重述</b></p><p>　　隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，近年來，人們對(duì)出行的要求不斷提高，城市出租車以其方便、快

60、捷、舒適和私密性的特點(diǎn)成為越來越多人的出行選擇。但是，國(guó)內(nèi)各大城市交通問題日趨嚴(yán)重，“打車難”也是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題。數(shù)據(jù)顯示，包括上海、杭州等眾多大城市，出租車非高峰期的空駛率始終在30%上下徘徊，而高峰期卻打不到車。這與眾多市民反映的打車難背后所隱藏的強(qiáng)烈需求看似形成了一個(gè)矛盾。究其原因，最主要的莫過于司機(jī)與乘客需求信息不對(duì)稱，缺乏及時(shí)溝通交流的平臺(tái)。</p><p>　　隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，

61、有多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務(wù)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通，同時(shí)推出了多種出租車的補(bǔ)貼方案，吸引了越來越多的司機(jī)和乘客使用打車軟件。然而，打車軟件同時(shí)也導(dǎo)致出租車行業(yè)亂象叢生，存在馬路揚(yáng)招成功率降低、乘客怕司機(jī)接到大單拒載、司機(jī)分心忙于搶單影響行車安全等問題。</p><p>　　請(qǐng)你們搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究如下問題：</p><p>　　問題：試建立合理

62、的指標(biāo)，并分析不同時(shí)空出租車資源的“供求匹配”程度。</p><p><b>　　4.2 問題分析</b></p><p>　　“打車難”是人們關(guān)注的一個(gè)社會(huì)熱點(diǎn)問題。但是，在北京也不是無論何時(shí)何地都難打到車。打車難往往出現(xiàn)在特殊時(shí)間和地點(diǎn)：上班高峰的住宅區(qū)，下班高峰的商務(wù)區(qū)，凌晨和深夜的郊區(qū)或偏僻地點(diǎn)，遇到雨雪天氣……</p><p>　　“

63、互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置是一個(gè)十分復(fù)雜的社會(huì)問題。要想準(zhǔn)確得出合理的資源配置方案難以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也難以準(zhǔn)確收集大量出租車的各項(xiàng)數(shù)據(jù)如出租車的每天跑單數(shù)，收費(fèi)，拒載情況等，以及不同城市不同城區(qū)不同時(shí)間居民的出行行為特征數(shù)據(jù)。</p><p>　　為了建立合理的指標(biāo)，分析不同時(shí)空出租車資源的供求匹配程度，首先從城市居民出行對(duì)出租車的需求量入手，分析與需求量有關(guān)的主要指標(biāo)，如城市居民出行量。為分析城市居民出行量與城

64、市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的相關(guān)性，先將這些指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，繼而得出每類最具代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，再將最具代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與居民出行總量進(jìn)行回歸分析，得到多元線性回歸模型，從而預(yù)測(cè)居民的出行總量。通過查閱文獻(xiàn)可以確定居民出行選擇出租車作為出行方式的比例從而，計(jì)算得出城市的出租車運(yùn)輸量的需求量。然后根據(jù)供需平衡法預(yù)測(cè)出城市出租車需求量。將城市實(shí)際出租車數(shù)量與城市出租車需求數(shù)量作比，得到衡量出租車資源的供求匹配程度的指標(biāo)即供求匹配率。對(duì)未來城市的出租需求量進(jìn)

65、行灰色關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)，得到未來城市的出租需求量，通過計(jì)算不同城市的出租車需求量，進(jìn)行不同時(shí)空的出租車資源供求匹配的分析。</p><p>　　對(duì)于各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對(duì)“緩解打車難”有幫助問題，由于難以得到各公司不同時(shí)間的補(bǔ)貼方案對(duì)居民打車難度的實(shí)際影響效果數(shù)據(jù)，我們從公司對(duì)每單的補(bǔ)貼金額入手，分析每單補(bǔ)貼金額范圍為0～15元，認(rèn)為補(bǔ)貼金額再高對(duì)公司利益有較大損失。司機(jī)的每日跑單數(shù)為平均每臺(tái)出租車每天接單數(shù)，有效

66、載客率等效為里程利用率。以每單補(bǔ)貼金額為自變量，司機(jī)的每日跑單數(shù)和有效載客率為因變量，建立阻滯增長(zhǎng)模型，基于前面的供求匹配率關(guān)系式算出不同每單補(bǔ)貼金額對(duì)應(yīng)的供求匹配率這一指標(biāo)。</p><p>　　為一個(gè)新的打車軟件服務(wù)平臺(tái)設(shè)計(jì)合理的補(bǔ)貼方案，我們基于已建立的模型計(jì)算出租車單車日均載客次數(shù)、有效載客率與打車軟件平臺(tái)對(duì)每單補(bǔ)貼金額的關(guān)系式。綜合考慮每單補(bǔ)貼金額對(duì)出租車司機(jī)、乘客、打車軟件平臺(tái)三方各自的滿意度，利用熵

67、值法求出三方滿意度的權(quán)重，繼而將三方的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)乘以權(quán)重得出綜合滿意度，比較得出最優(yōu)的補(bǔ)貼方案。</p><p><b>　　4.3 模型假設(shè)</b></p><p>　　1．假設(shè)城市中的黑車現(xiàn)象對(duì)居民出行沒有造成影響；</p><p>　　2．假設(shè)所研究的城市沒有發(fā)生嚴(yán)重的自然災(zāi)害和社會(huì)動(dòng)蕩；</p><p>　　3．

68、假設(shè)所研究的城市政府對(duì)出租車行業(yè)的政策基本不變；</p><p>　　4．假設(shè)司機(jī)和乘客都是為自身利益考慮，即經(jīng)濟(jì)人假設(shè)；</p><p>　　5．假設(shè)參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)來源可靠，真實(shí)可信。</p><p><b>　　4.4 符號(hào)說明</b></p><p>　　4.5 模型建立與求解</p><p&

69、gt;　　4.5.1建模前的準(zhǔn)備</p><p>　　由參考文獻(xiàn)[2]可得到現(xiàn)有指標(biāo)體系見表1。</p><p>　　表1 衡量出租車供求的三大指標(biāo)</p><p>　　4.5.2問題一：建立評(píng)價(jià)出租車資源供求匹配程度的指標(biāo)</p><p>　　為評(píng)價(jià)出租車資源的“供求匹配”程度，引入出租車資源的供求匹配率這一指標(biāo)，指標(biāo)的定義為城市中實(shí)際運(yùn)

70、行的出租車輛數(shù)與市民出行需要的出租車輛數(shù)之比，即</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　其中，引入P表示出租車資源的供求匹配率，M表示市民出行需要的出租車輛數(shù)，N表示城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)。市民出行需要的出租車輛M的意義是指這些出租車輛能夠恰好滿足市民打車出行的需求，即城市出租車資源供求平衡時(shí)的車輛數(shù)。</p><p&

71、gt;　　供求匹配率P反映了城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)與市民出行需要的出租車輛數(shù)之間的差異。供求匹配率P＝1為出租車資源供求平衡狀態(tài)，供求匹配率P越接近1，則說明城市出租車資源供求匹配程度越高，出租車數(shù)量配置越合理；當(dāng)供求匹配率P大于1時(shí)，表明城市中現(xiàn)有的出租車數(shù)量超過市民出行需要的數(shù)量，會(huì)增加出租車的空駛率，造成出租車司機(jī)的收益降低；當(dāng)供求匹配率P小于1時(shí)，表明城市中現(xiàn)有的出租車數(shù)量少于市民出行需要的數(shù)量，需要增加出租車的數(shù)量來緩解打

72、車難的情況。</p><p>　　4.5.2.1建立市民出行需要的出租車輛數(shù)M的預(yù)測(cè)模型</p><p>　　市民出行需要的出租車輛數(shù)M與市民人均日出行次數(shù)、城市總?cè)丝跀?shù)量、市民出行選擇乘坐出租車的比例有關(guān)，也與每輛出租車日均載客次數(shù)、每單載客人數(shù)和車輛滿載率有關(guān)，具體關(guān)系式為：</p><p><b>　　符號(hào)表達(dá)式為：</b></p&

73、gt;<p><b>　　(2)</b></p><p>　　其中，M表示市民出行需要的出租車輛數(shù)（輛），Y表示市民人均日出行次數(shù)（單位：次/人日），W為城市總?cè)丝跀?shù)量（人），η表示市民選擇打車出行的比例，s表示出租車單車日均載客次數(shù)（單位：次/車日），λ表示出租車單車日均每次載客人數(shù)（人/車次），μ為出租車滿載率。</p><p>　　根據(jù)參考文獻(xiàn)[3

74、]，選取出租車單車日均載客次數(shù)s=35（次/車日），出租車單車日均每次載客人數(shù)λ=2.0（人/車次），出租車滿載率μ=65%，居民選擇打車出行的比例為6%。</p><p>　　接下來建立市民人均日出行次數(shù)與城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)關(guān)聯(lián)的量化模型</p><p>　　市民人均日出行次數(shù)是居民出行強(qiáng)度的最直接反映，其與城市人口總數(shù)量的乘積即為市民的出行總量，而市民人均日出行次數(shù)與城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有著極大聯(lián)系

75、。通常情況下，市民人均日出行次數(shù)的多少與出行目的、城市布局、交通設(shè)施、城市環(huán)境質(zhì)量等因素有關(guān)。對(duì)于某一城市來說，影響居民人均出行次數(shù)的因素又間接地反映在該城市的相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)上。因此，多種因素與市民人均日出行次數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)可以轉(zhuǎn)化為多種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與市民人均日出行次數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。</p><p>　　STEP1：各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的聚類分析；</p><p>　　STEP2：典型指標(biāo)的選取；</p

76、><p>　　STEP3：回歸模型的建立</p><p>　　STEP4：模型的檢驗(yàn)。</p><p>　　聚類分析是根據(jù)事物本身的特性來定量研究分類問題的一種多元統(tǒng)計(jì)分析。其基本思想是按照距離的遠(yuǎn)近將數(shù)據(jù)分為若干個(gè)類別，以使類別內(nèi)數(shù)據(jù)的“差異”盡可能小，類別間“差異”盡可能大。所用的變量可以被大致分成兩類：對(duì)樣本個(gè)體進(jìn)行聚類通常稱為Q型聚類，對(duì)研究變量進(jìn)行聚類稱為R型

77、聚類。</p><p>　　選用歐幾里得距離（歐式距離）來度量指標(biāo)之間接近的程度。歐式距離就是空間中兩點(diǎn)之間的直線距離，其中各特征參數(shù)是等權(quán)的，記dij表示指標(biāo)vi和vj之間的距離，則有計(jì)算公式如下：</p><p>　　聚類分析具體過程如下：</p><p>　　首先將各聚類單位各自作為一類（這時(shí)有p類），按照所選取的距離計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，形成一個(gè)距離陣。&

78、lt;/p><p>　　將距離最近的兩個(gè)單位并為一個(gè)類別，形成n-1個(gè)類別，計(jì)算新產(chǎn)生的類別與其他各類別之間的距離，形成新的距離陣。</p><p>　　按照和第二步相同的原則，再將距離最接近的兩個(gè)類別合并，這時(shí)如果類別個(gè)數(shù)仍然大于1，則繼續(xù)重復(fù)這一步驟，直到所有的數(shù)據(jù)都被合并為成為一個(gè)類別為止。</p><p>　　STEP1：選取北京、上海、天津、廣州、深圳、成都、

79、南京、杭州、武漢、長(zhǎng)春、珠海、大連、福州、蘇州、常州十五個(gè)大中城市為研究對(duì)象，分析各城市人均日出行次數(shù)和十二個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)。十五個(gè)大中城市2001年人均日出行次數(shù)和各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見表2。</p><p>　　表2 大中城市居民人均出行次數(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)</p><p>　　注：數(shù)據(jù)來源：參考文獻(xiàn)[1]。</p><p>　　以12個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為聚類單位，指標(biāo)與指標(biāo)間的

80、距離選用歐式距離，采用組間平均聯(lián)接法，進(jìn)行聚類分析。利用SPSS19.0軟件進(jìn)行聚類分析，得到各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣如表3，聚類過程中的運(yùn)算結(jié)果參數(shù)見表4所示，聚類分析的譜系圖如圖1。</p><p>　　表3 相關(guān)系數(shù)矩陣R</p><p>　　表4 聚類分析參數(shù)</p><p>　　圖1 聚類分析的譜系圖</p><p>　　根

81、據(jù)聚類分析的譜系圖可以看出，這十二個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)可分為三大類：第一大類包括人均GDP（v4）；第二大類包括在崗職工平均工資（v10）和市區(qū)居民人均可支配收入（v11）；第三大類包括市區(qū)面積（v1）、市區(qū)總?cè)丝跀?shù)（v2）、第三產(chǎn)業(yè)值（v3）、工業(yè)產(chǎn)品銷售收入（v5）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（v6）、房地產(chǎn)開發(fā)投資（v7）、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款（v8）、居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)（v9）、農(nóng)民人均純收入（v12）。聚類分析的結(jié)果見表5</p>&

82、lt;p>　　表5 聚類分析結(jié)果</p><p>　　STEP2：將十二個(gè)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析得到三類指標(biāo)后，出來第一類指標(biāo)外，其他兩類都包含多個(gè)指標(biāo)，為了選取各類指標(biāo)中的典型指標(biāo)，分別計(jì)算類中每一變量與其余變量的Pearson相關(guān)系數(shù)，繼而求得類中每一變量與其余變量的Pearson相關(guān)系數(shù)的平方和的平均值，最后把該值最大的變量作為典型指標(biāo)。</p><p>　　Pearson相關(guān)系數(shù)

83、的定義為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　相關(guān)系數(shù)R的數(shù)值范圍是介于-1與+1之間:</p><p>　　如果|R|≈0，表明兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系。</p><p>　　如果|R|＝1，則表示兩個(gè)變量完全直線相關(guān)。線性相關(guān)的方向通過相關(guān)系數(shù)的符號(hào)來表示，“+”號(hào)表示正相關(guān)，“-”表示

84、負(fù)相關(guān)。</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　式中， 表示變量 與其余變量 的Pearson相關(guān)系數(shù)R的平方和的平均值，m為變量的個(gè)數(shù)。</p><p>　　將表3中的值代入公式(3)、(4)，計(jì)算得到第二類和第三類指標(biāo)中的各變量的，具體見表6所示。</p><p>　　表6 同一類中每一變

85、量與其余變量的相關(guān)系數(shù)平方和的均值</p><p>　　從表6中可以看出，第二類指標(biāo)中v10對(duì)應(yīng)的值最大，第三類指標(biāo)v3中對(duì)應(yīng)的值最大。所以，選擇v10、v3為典型數(shù)據(jù)。而第一類指標(biāo)只有一個(gè)指標(biāo)，故可選取v4、v10、 v3分別作為第一、二、三類指標(biāo)的典型指標(biāo)。</p><p>　　STEP3：根據(jù)聚類分析得到的典型變量，利用表2中的數(shù)據(jù)，建立2001年人均日出行次數(shù)Y與第三產(chǎn)業(yè)值（v3）

86、、人均GDP（v4）、在崗+職工平均工資（v10）的多元線性回歸方程。</p><p><b>　　多元線性回歸原理：</b></p><p><b>　　多元線性回歸模型為</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　每個(gè)因變量的實(shí)測(cè)值由兩部分組成

87、：估計(jì)值，用表示，即給定各自變量取值時(shí)因變量y的估計(jì)值，它代表的是能與自變量決定的部分；ei為殘差，是因變量實(shí)測(cè)值與估計(jì)值之差，表示不由自變量決定的部分。</p><p>　　應(yīng)用多個(gè)個(gè)回歸模型對(duì)每一條記錄求其因變量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之差的平方和，并將其累加，那么每個(gè)回歸模型都會(huì)得到一個(gè)累加值，而該數(shù)值的最小的那個(gè)回歸模型就是需要的模型，這就是最小二乘法。</p><p><b>　

88、　（6）</b></p><p>　　利用SPSS19.0軟件計(jì)算得</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　R2=0.678表明因變量Y（人均出行次數(shù)）的67.8%可由回歸方程確定，回歸方程視為可用的。</p><p>　　STEP4：模型檢驗(yàn)：</p><p&g

89、t;　　將表2中的第三產(chǎn)業(yè)值、人均GDP、在崗+職工平均工資代入得到的多元線性回歸方程（7）中，得到人均日出行次數(shù)的模型模擬值，作出模型值與調(diào)查值的折線圖如圖2所示。</p><p>　　圖2 大中城市居民平均出行次數(shù)調(diào)查值與模型值比較</p><p>　　由圖2可以看出所得到的2001年人均日出行次數(shù)的回歸方程具有較好的回歸效果。由于市民每天出行次數(shù)的多少與出行目的、城市布局、生活方

90、式、工作方式、家庭經(jīng)濟(jì)狀況、交通設(shè)施、通訊設(shè)施、城市環(huán)境質(zhì)量等因素有關(guān)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，人民生活水平也日漸提高，私家車數(shù)量大幅增加，城市的交通更加發(fā)達(dá)，人們之間的聯(lián)系加強(qiáng)，越來越多的人選擇逛街、旅游等休閑方式，綜合考慮社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展帶來的影響，修正2001年人均日出行次數(shù)的回歸方程，得到2013年人均日出行次數(shù)的回歸方程：</p><p><b>　?。?）</b></p>

91、;<p>　　根據(jù)從參考文獻(xiàn)[5]各城市2013年年鑒上收集到的數(shù)據(jù)（見表7），利用2013年人均日出行次數(shù)的回歸方程[8]，計(jì)算得到相應(yīng)城市的人均日出行次數(shù)，結(jié)果如表7所示。</p><p>　　表7 國(guó)內(nèi)主要城市相關(guān)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)</p><p>　　利用表7中的數(shù)據(jù)計(jì)算八座城市的出租車資源的供求匹配率，結(jié)果如表8所示。</p><p>　　表8

92、國(guó)內(nèi)主要城市出行相關(guān)信息</p><p>　　從表8可以看出，在所研究的八個(gè)國(guó)內(nèi)主要城市中，只有大連這一座城市的供求匹配率略大于1，而其余主要城市的供求匹配率均小于１，并且深圳和杭州兩地的供求匹配率與1相距最遠(yuǎn)。因此，城市出租車資源供求達(dá)到近似平衡的城市為大連，而城市出租車資源供小于求的城市為北京、廣州、武漢、南京、成都，嚴(yán)重供小于求的城市為杭州和深圳。</p><p>　　4.5.2.2

93、不同時(shí)間的出租車資源的供求匹配</p><p>　　由參考文獻(xiàn)[4]得到的在不同時(shí)刻蚌埠市居民出行的平均比例，將此比例作為成都市居民不同時(shí)刻的出行比例（見表9），計(jì)算得到各時(shí)段的出租車供求匹配率，結(jié)果見表9。</p><p>　　表9 成都市不同時(shí)刻出租車資源供求情況</p><p>　　由表9可以看出，在上班早高峰、下班晚高峰和中午時(shí)段成都市出租車資源的供求匹配

94、率均小于1，并且與1相距較遠(yuǎn)。所以這在四個(gè)時(shí)間段內(nèi)，成都市出租車資源都是嚴(yán)重供小于求。</p><p>　　4.5.2.3利用灰色模型預(yù)測(cè)2018年成都市區(qū)人口數(shù)量和出租車需求量</p><p>　　利用灰色模型預(yù)測(cè)2018年成都市區(qū)人口數(shù)量和出租車需求量，接下來介紹灰色預(yù)測(cè)方法原理。</p><p>　　1．設(shè)已知參考數(shù)據(jù)列為x（0）=（x（0）（1），x（0）

95、（2），…，x（0）（n））,做1次累加（AGO），生成數(shù)列</p><p><b>　　其中 。求均值數(shù)列</b></p><p>　　則z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））。于是建立灰微分方程為</p><p>　　相應(yīng)的白化微分方程為</p><p><b>　　記</b

96、></p><p>　　由最小二乘法，求得使</p><p><b>　　達(dá)到最小值的</b></p><p><b>　　于是求解方程得</b></p><p>　　2．灰色預(yù)測(cè)的步驟 </p><p>　?。?）數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理</p><p&g

97、t;　　首先，為了保證建模方法的可行性，需要對(duì)已知數(shù)據(jù)列做必要的檢驗(yàn)處理。設(shè)參數(shù)據(jù)為x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）） ,計(jì)算數(shù)列的級(jí)比</p><p><b>　　, </b></p><p>　　如果所有的級(jí)比λ(k)都落在可容覆蓋 內(nèi)，則數(shù)列x（0）可以作為模型</p><p>　　GM(1,1)的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰

98、色預(yù)測(cè)。否則，需要對(duì)數(shù)列x（0）做必要的變換處理，使其落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當(dāng)?shù)某?shù)c ，作平移變換</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　　則使數(shù)列 的級(jí)比為</b></p><p><b>　　,</b></p><p><b>　?。?/p>

99、2）建立模型</b></p><p>　　按1節(jié)中的方法建立模型GM(1,1)，則可以得到預(yù)測(cè)值</p><p><b>　　，。</b></p><p>　?。?）建立模型預(yù)測(cè)值</p><p>　　殘差檢驗(yàn)：令殘差為ε(k),計(jì)算</p><p><b>　　，</

100、b></p><p>　　如果ε(k)<0.2,則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果ε(k)<0.1,則認(rèn)為達(dá)到較高的要求。</p><p>　　級(jí)比偏差值檢驗(yàn)：首先由參考數(shù)據(jù)x（0）（k-1），x（0）（k），計(jì)算出級(jí)比λ(k),再用發(fā)展系數(shù)a求出相應(yīng)的級(jí)比偏差</p><p>　　如果ρ（k）＜0.2，則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果ρ（k）＜0.1，則認(rèn)為達(dá)

101、到較高的要求。</p><p>　　利用灰色預(yù)測(cè)模型和成都市2002年至2013年的人口數(shù)量，對(duì)成都市2014年至2021年的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表10和表11。</p><p>　　表10 成都市人口灰色預(yù)測(cè)</p><p>　　表11 成都市區(qū)人口預(yù)測(cè)</p><p>　　預(yù)測(cè)2018年成都市區(qū)人口632.27萬，選取人均日出行

102、次數(shù)為2.8次，將以上數(shù)據(jù)代入公式[1]，得到在出租車供求平衡即供求匹配率P＝1的情況下，成都市2018年需要出租車23345輛。</p><p><b>　　4.6 模型評(píng)價(jià)</b></p><p><b>　　模型優(yōu)點(diǎn)：</b></p><p>　　模型充分考慮了影響城市居民對(duì)出租車需求量的重要因素，定量分析這些因素對(duì)

103、城市出租車需求量的影響，結(jié)果具有較高的可靠性。</p><p><b>　　模型缺點(diǎn)</b></p><p>　?。?）以整個(gè)城市為研究對(duì)象，對(duì)城市內(nèi)的局部區(qū)域缺乏更細(xì)致的研究，無法刻畫不同區(qū)域的差異，如市中心與市郊的情況會(huì)有所不同。打車難的問題在局部可能依然存在。</p><p>　?。?）模型未考慮司機(jī)的挑客行為，即有些司機(jī)為了獲得更多利潤(rùn)

104、，會(huì)拒載一些短途生意，而專門接一些長(zhǎng)途活.</p><p><b>　　4.7 本章小結(jié)</b></p><p>　　本章研究的是“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置模型，應(yīng)用本文前兩章所介紹的聚類分析和回歸分析的方法理論，并結(jié)合MATLAB和SPSS兩種優(yōu)化軟件，對(duì)模型進(jìn)行了求解。本章首先通過對(duì)實(shí)際問題的分析，列出了關(guān)于聚類分析和回歸分析的基本模型。其后，通過結(jié)合實(shí)際背

105、景，為分析不同時(shí)空出租車資源的供求匹配程度，引入出租車資源供求匹配率這一指標(biāo)，指標(biāo)的定義為城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)與居民出行需要的出租車輛數(shù)之比，反映城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)與居民出行需要的出租車輛數(shù)之間的差異。計(jì)算得出成都2013年出租車供求匹配率為0.7766，表示供不應(yīng)求。</p><p>　　居民出行需要的出租車輛數(shù)與居民人均日出行次數(shù)、城市總?cè)丝跀?shù)量、居民出行選擇乘坐出租車的比例有關(guān)，也與每輛出租車

106、日均載客次數(shù)、每單載客人數(shù)和車輛滿載率有關(guān)。對(duì)于居民人均日出行次數(shù)，利用十五個(gè)國(guó)內(nèi)大中城市的數(shù)據(jù)，將十二個(gè)城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)聚類分析選出每類指標(biāo)中典型的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，建立居民人均日出行次數(shù)與這些典型經(jīng)濟(jì)指標(biāo)間的多元線性回歸方程，而與居民出行需要的出租車輛數(shù)相關(guān)的其他指標(biāo)可查閱文獻(xiàn)或年鑒獲得。分析成都市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四個(gè)時(shí)間段得供求匹配率分別為0.4111，0.5678

107、,0.6062,0.5631，結(jié)果顯示供不應(yīng)求。得到大連、北京、廣州、武漢、南京、成都、杭州、深圳八座城市的出租車資源供求匹配率分別為1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有大連的出租車資源是供大于求，而其余七座城市為供小于求。</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>

108、;　　隨著人類的社會(huì)實(shí)踐，統(tǒng)計(jì)分析的知識(shí)和思想在越來越多的領(lǐng)域顯示了它的應(yīng)用性和實(shí)用性。它從整體上反映和分析事物數(shù)量特征,觀察事物的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律,作出正確的判斷。我們社會(huì)中的每個(gè)人，都是特定事件的決策者，都要受到統(tǒng)計(jì)分析理論的影響，大到國(guó)家，小到個(gè)人。因此我們需要通過分析達(dá)到我們的預(yù)期目標(biāo)，并借助一些具有強(qiáng)大功能的軟件，比如SPSS和MATLAB等，幫助我們做出決策。</p><p>　　本文共分四部分。第一部

109、分簡(jiǎn)要介紹了統(tǒng)計(jì)分析的概念和應(yīng)用，以及SPSS和MATLAB軟件的功能和特點(diǎn)。本文在求解的過程中主要借助了這兩個(gè)軟件。第二部分簡(jiǎn)要介紹了統(tǒng)計(jì)分析中最基礎(chǔ)的兩個(gè)個(gè)組成成分：聚類分析、回歸分析，對(duì)它們的概念和求解方法做了簡(jiǎn)要介紹。第三部分分別就這兩個(gè)方法給出了經(jīng)典案例，通過SPSS軟件編程分別求解了對(duì)五個(gè)樣品進(jìn)行分類的問題，得到了最優(yōu)分類策略，以及求解了地區(qū)生產(chǎn)總值與13個(gè)重要支出項(xiàng)的組成關(guān)系問題，得出了在生產(chǎn)總值與支出項(xiàng)的最簡(jiǎn)回歸模型。第

110、四部分是將所研究的聚類分析和回歸分析方法應(yīng)用到2015年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題“互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代的出租車資源配置模型”當(dāng)中，根據(jù)聚類分析和回歸分析的求解和簡(jiǎn)化方法，得到了簡(jiǎn)單的回歸分析模型，最后利用MATLAB和SPSS軟件，得到了不同時(shí)空出租車資源的供求匹配程度最優(yōu)決策方案。</p><p>　　通過求解實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析問題，可以了解到，統(tǒng)計(jì)分析理論結(jié)合相應(yīng)的優(yōu)化軟件，可以為決策者做出最優(yōu)決策提供相應(yīng)的簡(jiǎn)捷快速、準(zhǔn)確的最優(yōu)化

111、方案。因此，我們要利用統(tǒng)計(jì)分析的強(qiáng)大的決策作用以及現(xiàn)代計(jì)算機(jī)軟件的強(qiáng)大功能，使其為我們各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展和進(jìn)步發(fā)揮更大的促進(jìn)作用。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]鄒志云，蔣忠海，梅亞楠，宋程.大中城市居民出行強(qiáng)度的聚類分析.交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，5(2):8-13,2007,6</p><p>　　[2]

112、衡量出租車供求的三大指標(biāo)——里程利用率、車輛滿載率、萬人擁有量.《運(yùn)輸經(jīng)理世界》，2007，（5）</p><p>　　[3]王榃.成都市客運(yùn)出租車需求分析.西南交通大學(xué)工程碩士學(xué)位論文，2009,12</p><p>　　[4]大連，北京，廣州，杭州，深圳，武漢、南京2013年年鑒</p><p>　　[5]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，20

113、05.6</p><p>　　[6]成都2002-2013年年鑒</p><p><b>　　附 錄</b></p><p>　?。?）文件名:first.m（2001年15個(gè)城市人均每日出行次數(shù)模型值）</p><p><b>　　clear;</b></p><p>