運籌學(xué)課程設(shè)計——線性規(guī)劃解決實際問題

1、<p><b>　　運</b></p><p><b>　　籌</b></p><p><b>　　學(xué)</b></p><p><b>　　課</b></p><p><b>　　程</b></p><p

2、><b>　　設(shè)</b></p><p><b>　　計</b></p><p>　　題目：***監(jiān)理工程師配置問題</p><p>　　指導(dǎo)老師：xxxxxx</p><p>　　時間：2010年6月1日</p><p>　　小組成員：xxxxxxx</p>

3、;<p><b>　　一：案例3</b></p><p><b>　　二：案例分析5</b></p><p><b>　　1.案例：5</b></p><p><b>　　2.分析過程：5</b></p><p><b>　

4、　三：求解過程：6</b></p><p><b>　　1.設(shè)置變量：6</b></p><p><b>　　2.建立模型：6</b></p><p><b>　　四：求解：8</b></p><p><b>　　五．總結(jié)14</b>

5、</p><p><b>　　一：案例</b></p><p>　　案例2.**建設(shè)監(jiān)理公司監(jiān)理工程師配置問題</p><p>　　石華建設(shè)監(jiān)理公司（國家甲級）側(cè)重于國家大中型項目的監(jiān)理，僅在河北省石家莊市就曾同時監(jiān)理七項工程，總投資均在5000萬元以上，由于工程開工的時間不同，各工程工期之間相互搭接具有較長的連續(xù)性。1988年監(jiān)理的工程量與1

6、999年監(jiān)理的工程量大致相同。</p><p>　　每項工程安排多少監(jiān)理工程師進駐工地，一般是根據(jù)工程的投資、建筑規(guī)模、使用功能、施工的形象進度，施工階段來決定的，監(jiān)理工程師的配置數(shù)量隨之變化。由于監(jiān)理工程師從事的專業(yè)不同，他們每個人承擔(dān)的工作量也是不等的。有的專業(yè)一個工地需要三人以上，而有的專業(yè)一人則可以兼管三個以上的工地。因為從事監(jiān)理業(yè)的專業(yè)多大幾十個，僅以高層民用建筑為例就涉及到建筑學(xué)專業(yè)、工民建（結(jié)構(gòu)）專

7、業(yè)、給水排水專業(yè)、采暖通風(fēng)專業(yè)、強電專業(yè)、弱電專業(yè)、自動控制專業(yè)、技術(shù)經(jīng)濟專業(yè)、總圖專業(yè)，合同和信息管理專業(yè)等。這就需要我們合理配置這些人力資源，為了方便計算，我們把所涉及的專業(yè)技術(shù)人員按總平均人數(shù)來計算，工程的施工形象進度按標準施工期和高峰施工期來劃分。通常標準施工期需求的人數(shù)容易確定，但高峰施工期就比較難確定了，原因有兩點：</p><p>　　高峰施工期各工地不是同時來到，是可以事先預(yù)測的，在同一個城市里相

8、距不遠的工地，就存在著各工地的監(jiān)理工程師如何交錯使用的運籌問題。</p><p>　　各工地總監(jiān)在高峰施工期到來的時候要向公司要人，如果每個工地都按高峰施工期配置監(jiān)理工程師的數(shù)量，將造成極大的人力資源浪費，這一點應(yīng)該說主要是認為因素所造成的。因此，為了達到高峰施工期監(jiān)理工程師配置數(shù)量最優(yōu)，人員合理地交錯使用，控制人為因素，根據(jù)歷年來的經(jīng)驗對高峰施工期的監(jiān)理工程師數(shù)量在合理交錯發(fā)揮作用的前提下限定了范圍。另經(jīng)統(tǒng)計測

9、算得知，全年平均標準施工期占7個月，人均年成本4萬元；高峰施工期占5個月，人均年成本7萬元。</p><p>　　標準施工期所需監(jiān)理工程師如表4-23所示</p><p>　　另外在高峰施工期各工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求如下：</p><p>　　第1和第2工地的總?cè)藬?shù)不少于14人；</p><p>　　第2和第3工地的總?cè)藬?shù)不少于13人；

10、</p><p>　　第3和第4工地的總?cè)藬?shù)不少于11人；</p><p>　　第4和第5工地的總?cè)藬?shù)不少于10人；</p><p>　　第5和第6工地的總?cè)藬?shù)不少于9人；</p><p>　　第6和第7工地的總?cè)藬?shù)不少于7人；</p><p>　　第7和第1工地的總?cè)藬?shù)不少于14人。</p><p

11、><b>　　問題：</b></p><p>　　高峰施工期公司最少配置多少個監(jiān)理工程師？</p><p>　　監(jiān)理工程師年耗費的總成本是多少？</p><p><b>　　二：案例分析</b></p><p><b>　　1.案例：</b></p><

12、;p>　　**建設(shè)監(jiān)理公司監(jiān)理工程師配置問題</p><p><b>　　2.分析過程：</b></p><p>　　工程期分為高峰施工期和標準施工期，由于每項工程安排多少監(jiān)理工程師進駐工地，一般是根據(jù)工程的投資、建筑規(guī)模、使用功能、施工的形象進度，施工階段來決定的，監(jiān)理工程師的配置數(shù)量隨之變化。由高峰施工期的特點可知：該施工期監(jiān)理工程師的配置既要滿足標準施工期

13、的要求，又必須在此基礎(chǔ)上滿足高峰施工期的監(jiān)理工程師的人員數(shù)量要求，因此求解高峰施工期監(jiān)理工程師的最優(yōu)配置方案，即是在滿足上述條件下求解目標函數(shù)的最小值。而監(jiān)理工程師年耗費總成本即為高峰施工期總成本。故總成本只需求出高峰施工期的最小成本即可，由案例可知，通過約束條件可以得出在高峰期的最優(yōu)人數(shù)配置，由標準施工期監(jiān)理工程師人數(shù)的約束條件可知，其最優(yōu)人數(shù)也同時為標準施工期的人數(shù)。這些監(jiān)理工程師同時工作在標準施工期和高峰施工期，由于全年平均標準施

14、工期占7個月，人均年成本4萬元；高峰施工期占5個月，人均年成本7萬元。所以監(jiān)理工程師年耗費的總成本為監(jiān)理工程師的總?cè)藬?shù)乘以他們的人均年成本。</p><p><b>　　三：求解過程：</b></p><p><b>　　1.設(shè)置變量：</b></p><p>　　設(shè)在高峰施工期公司配置給第i個工地xi個監(jiān)理工程師，其中i

15、=1,2,…7,xi為非負整數(shù)。</p><p><b>　　2.建立模型：</b></p><p>　　對于問題一，求解高峰施工期監(jiān)理工程師最優(yōu)配置，其目標函數(shù)為：</p><p>　　Min z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7</p><p>　　由標準施工期數(shù)量表可知，</p><p&

16、gt;　　標準施工期所需監(jiān)理工程師如表4-23所示</p><p>　　其目標函數(shù)的約束條件如下：</p><p>　　第一工地所需最少監(jiān)理師人數(shù)為5人</p><p>　　X1≥5, ⑻</p><p>　　第二工地所需最少監(jiān)理師人數(shù)為4人</p><p>　　X2≥

17、4, ⑼</p><p>　　第三工地所需最少監(jiān)理師人數(shù)為4人</p><p>　　X3≥4, ⑽</p><p>　　第四工地所需最少監(jiān)理師人數(shù)為3人</p><p>　　X4≥3, ⑾</p

18、><p>　　第五工地所需最少監(jiān)理師人數(shù)為3人</p><p>　　X5≥3, ⑿</p><p>　　第六工地所需最少監(jiān)理師人數(shù)為2人</p><p>　　X6≥2, ⒀</p><p>　　第七工地所需最少監(jiān)理師人數(shù)

19、為2人</p><p>　　X7≥2； (14) </p><p>　　另外在高峰施工期各工地所需監(jiān)理工程師的數(shù)量要求如下：</p><p>　　第1和第2工地的總?cè)藬?shù)不少于14人；</p><p>　　X1+X2≥14; ⑴</p&g

20、t;<p>　　第2和第3工地的總?cè)藬?shù)不少于13人；</p><p>　　X2+X3≥13,; ⑵</p><p>　　第3和第4工地的總?cè)藬?shù)不少于11人；</p><p>　　X3+X4≥11; ⑶</p><p>　　第4和

21、第5工地的總?cè)藬?shù)不少于10人；</p><p>　　X4+X5≥10; (4)</p><p>　　第5和第6工地的總?cè)藬?shù)不少于9人；</p><p>　　X5+X6≥9; ⑸</p><p>　　第6和第7工地的總?cè)藬?shù)不少于7人；<

22、/p><p>　　X6+X7≥7; ⑹</p><p>　　第7和第1工地的總?cè)藬?shù)不少于14人。</p><p>　　X7+X1≥14; ⑺</p><p><b>　　四：求解：</b></p><p

23、>　　綜上，建立模型如下：</p><p>　　Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7</p><p>　　X1+X2≥14 由（1）得 </p><p>　　X2+X3≥13 由（2）得</p><p>　　X3+X4≥11 由

24、（3）得</p><p>　　X4+X5≥10 由（4）得 </p><p>　　X5+X6≥9 由（5）得</p><p>　　X6+X7≥7 由（6）得</p><p>　　X7+X1≥14

25、 由（7）得 </p><p>　　X1≥5 由（8）得</p><p>　　X2≥4 由（9）得 </p><p>　　X3≥4 由（10）得 </p><p>　　X4≥3

26、 由（11）得 </p><p>　　X5≥3 由（12）得 </p><p>　　X6≥2 由（13）得 </p><p>　　X7≥2 由（14）得</p><p>&

27、lt;b>　　Xi 為非負整數(shù)</b></p><p>　　其中⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 為高峰施工期監(jiān)理工程師人員要求。</p><p>　?、?⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ ⒁ 為標準施工期監(jiān)理工程師人員要求 。</p><p>　　通過管理運籌學(xué)軟件計算過程如下：</p><p>　　有管理運籌學(xué)軟件運行結(jié)果可知:</

28、p><p>　　x1=5,x2=12,x3=4,x4=7,x5=4,x6=5,x7=2,</p><p>　　即高峰施工期各工地所需配置的最優(yōu)人數(shù)為：</p><p>　　第一工地：5人，第二工地：12人，第三工地：4人，</p><p>　　第四工地：7人，第五工地：4人，第六工地：5人；</p><p>　　第七工地：

29、2人，總?cè)藬?shù)：39人。 </p><p>　　Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=39</p><p>　　即在高峰施工期所需配置監(jiān)理工程師最優(yōu)人數(shù)為39人。</p><p>　　下面對問題二進行求解：</p><p>　　當(dāng)高峰施工期配置監(jiān)理工程師人數(shù)為最優(yōu)值時，總成本最低，</p><p>　　因

30、為Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=39、</p><p>　　高峰施工期所需配置監(jiān)理工程師最優(yōu)人數(shù)為39人</p><p>　　下面對第二個問題進行求解：</p><p><b>　　根據(jù)案例條件：</b></p><p>　?。?）高峰施工期各工地不是同時來到，是可以事先預(yù)測的，在同一個城市里相距

31、不遠的工地，就存在著各工地的監(jiān)理工程師如何交錯使用的運籌問題。</p><p>　?。?）如果每個工地都按高峰施工期配置監(jiān)理工程師的數(shù)量，將造成極大的人力資源浪費，因此達到高峰施工期監(jiān)理工程師配置數(shù)量最優(yōu)，人員合理地交錯使用，已達到年耗費成本最少，是最終要解決的問題。</p><p>　　由以上兩條因素可知，監(jiān)理工程師人員配置在各工地的人數(shù)隨著高峰施工期于標準施工期的不同而有所不同，即在人

32、數(shù)一定的情況下各工</p><p>　　地監(jiān)理工程師合理的交錯使用，是合理配置的有效方法，</p><p>　　標準施工期所需監(jiān)理工程師如表4-23所示</p><p>　　由于高峰施工期各工地的監(jiān)理工程師人數(shù)要大于標準施工期相對應(yīng)的監(jiān)理工程師的人數(shù)，監(jiān)理工程師年耗費的總成本即為在高峰施工期監(jiān)理工程師人員配備最優(yōu)的情況下標準施工期和高峰施工期所耗費的成本之和。<

33、;/p><p><b>　　設(shè)總成本為C，則:</b></p><p>　　C= Min z×(7+4)= (x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)×11=429萬元</p><p>　　故監(jiān)理工程師年耗費的總成本為429萬元。</p><p><b>　　五．總結(jié)</b><

34、;/p><p>　　從石華公司監(jiān)理工程師配置問題中我們了解到，監(jiān)理工程師耗費成本與監(jiān)理工程師人員配置密切相關(guān)。合理配置監(jiān)理工程師是減少成本的關(guān)鍵因素，從另一個角度也說明了管理運籌學(xué)在實際問題中的重要作用，以及其解決問題的優(yōu)越性與靈活性。</p><p>　　通過這次課程設(shè)計使我們了解到了，在通過線性規(guī)劃解決實際生活，生產(chǎn)以及其他問題的時候，嚴謹全面的分析過程是十分重要的，</p>

35、<p>　　通過合理的分析與求解，在遇到問題的時候能夠找到最好的解決方法，實現(xiàn)利益最大化。</p><p>　　以我組的案例為例，在剛讀到題時，覺得無從下手。分析過程甚至還偏離了題意，經(jīng)過老師的指導(dǎo)以及我組成員的討論。對整個案例進行全面的分析，解題思路就變得十分清晰，借助于管理運籌學(xué)軟件，我們大體上完成了整個案例的分析、解答以及求解過程。</p><p>　　同時，通過學(xué)習(xí)運籌