28937.adomain分解下blackscholes方程數(shù)值解問題的研究

1、Adomain分解下BlackScholes方程數(shù)值解問題的研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：丁會(huì)敏指導(dǎo)教師：何傳江教授專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一四年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要期權(quán)作為當(dāng)今世界金融經(jīng)濟(jì)的研究熱點(diǎn)之一，引起了越來越多人的關(guān)注。其中期權(quán)定價(jià)作為期權(quán)研究的核心問題，也取得了舉世矚目的成果。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，期權(quán)形式日趨復(fù)雜，各種定價(jià)方法也層出不窮。BlackSch

2、oles方程作為描述期權(quán)定價(jià)最有效的方程之一，其求解問題一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。自20世紀(jì)70年代以來，涌現(xiàn)出了大量求解這一偏微分方程的方法，然而這些方法大多只能適用于BlackScholes方程中的一種形式，當(dāng)方程中的某一系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，那么該方法就會(huì)失去原本的效力。所以，許多學(xué)者也在試圖找到一種方法能夠適用變系數(shù)的BlackScholes方程，且能夠使其數(shù)值解達(dá)到較高的精度。由美國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家GegeAdomain提出和發(fā)展起來的Ad

3、omain分解法又被稱為逆算符法。它是用來解決線性和非線性數(shù)學(xué)物理方程的一種新方法，適用范圍廣，具有較好的收斂性，并且比較容易計(jì)算。近年來也被許多學(xué)者研究作為求解一些微分方程的一種新方法。本文就是在Adomain分解法的基礎(chǔ)上，研究帶有終值條件并且系數(shù)依賴時(shí)間和空間的非齊次BlackScholes方程，首先，我們得到它的含有算子形式迭代的一般級(jí)數(shù)解；然后分別分析在常系數(shù)、系數(shù)與時(shí)間相關(guān)以及系數(shù)與時(shí)間空間都相關(guān)的情況下，BlackScho

4、les方程的算子級(jí)數(shù)解問題。最后，我們分析此種方法下，方程解的精確度。我們隨機(jī)的為系數(shù)函數(shù)負(fù)值，然后計(jì)算出方程的精確解和級(jí)數(shù)解，比較兩者的誤差。通過分析比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)方程的數(shù)值解與精確解之間的誤差會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而減少，以此證明了Adomain分解法對(duì)于求解非齊次BlackScholes方程的數(shù)值解問題是非常有效的。本文的最后會(huì)對(duì)Adomain分解法的用途進(jìn)行推廣，以及尋找更多適用于求解非齊次BlackScholes方程數(shù)值解的方法。