23454.平面剛體運動中的若干幾何學問題

1、碩士學位論文平面剛體運動中的若干幾何學問題GeometricProblemsontheMotionofRigidBodiesinPlane學號：21101012指導完成日期：2Q!壘生墨旦大連理工大學DalianUniversityofTechnology大連理工大學碩士學位論文摘要本文旨在研究平面運動剛體的瞬心以及瞬心線。首先使用微分幾何的方法，對運動剛體的軌跡進行分析，研究相對運動下的剛體的瞬心位置，得到了相對運動剛體的瞬心位置公式

2、。其次，通過對四連桿機構的瞬心位置討論，驗證了瞬心位置公式的正確性以及其使用價值。并且基于瞬心公式計算了瞬心速度和瞬心加速度。本文的研究改變了以前研究瞬心的方式。通過使用瞬心公式，徹底擺脫了用畫圖的方式來研究與瞬心相關的問題。而且在求解瞬心的過程中，不必去考慮剛體運動形式和瞬心產生的各種可能情況。在某種剛體運動形式下，只需要給出剛體的運動軌跡和任意瞬時活動標架的原點坐標，通過瞬心公式就可以順利的得到這種運動下的精確瞬心坐標位置。這種方法

3、簡化求解復雜機構的瞬心過程，而且能做到將全部瞬心簡明、直觀、準確的求解出來。文章中還研究了EulerSavary公式，給出了其基于向量的證明過程以及意義。并結合瞬心公式來推導在機構速度分析十分關鍵的一個物理概念——拐點圓。在此基礎上，證明了一個瞬心線曲率問題的恒等式。文章最后闡述了Burmester點的概念，并且對其進行了初步的研究和給出一個其滿足條件要求的等式。關鍵詞：瞬心；EulerSavary公式；拐點圓；活動標架；Burmest