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文檔簡(jiǎn)介
1、<p> 淺談初中平面幾何學(xué)習(xí)技巧</p><p> 幾何學(xué)是人類實(shí)踐的產(chǎn)物。它的基本知識(shí)在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用,同時(shí)又是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)幾何還能培養(yǎng)我們的空間想象能力和邏輯思維的能力,因此,我們要努力學(xué)好這門課。要學(xué)好幾何,必須抓住以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。 </p><p> 一、概念和定理的學(xué)習(xí) </p><p> 在平面幾何里要
2、接觸大量的概念和定理,這些概念和定理是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ),是進(jìn)行推理論證的依據(jù)。 </p><p> 1、概念要注重理解它們的含義,會(huì)畫其圖形,并能用幾何語(yǔ)言表達(dá)。例如:將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn),叫作線段的中點(diǎn)。不能滿足于記住,而要進(jìn)一步結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表達(dá)概念的含義。如點(diǎn)A、B、C在同一直線上, ∵AC=BC ∴C是線段AB的中點(diǎn)。反過(guò)來(lái),如果C是線段AB的中點(diǎn),則AC=BC,或者AC=BC= AB,A
3、B=2AC=2BC。由此可得對(duì)于線段AC、BC、AB三條線段任知道一條線段,根據(jù)上述關(guān)系式可得其他線段。 </p><p> 2、定理不能死記硬背,更不能以為自己背過(guò)了就會(huì)應(yīng)用。必須分清其條件和結(jié)論以及適用的圖形,否則會(huì)使理由說(shuō)的不充分,證得的結(jié)論不可信。例如:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。條件有二;(1)對(duì)角線相等(2)平行四邊形(即對(duì)角線互相平分)這樣才能得到矩形結(jié)論,兩個(gè)條件缺一不可。若分不清就會(huì)造成“順
4、次連結(jié)某四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形,則原四邊形是矩形”的錯(cuò)誤。應(yīng)是對(duì)角線相等的四邊形,包括矩形,但不一定是矩形。 </p><p> 二、例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí) </p><p> 通過(guò)例題和練習(xí)題的學(xué)習(xí),不僅能加深對(duì)概念、定義、定理、公式和法則等基礎(chǔ)知識(shí)的理解,加強(qiáng)解題技巧的培養(yǎng),而且在提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,開(kāi)發(fā)智力等方面能發(fā)揮獨(dú)特的效應(yīng)。有些同學(xué)“課堂上聽(tīng)得懂,一做作業(yè)就
5、頭疼”的毛病,就是對(duì)例題和練習(xí)題處理不當(dāng),每一個(gè)數(shù)學(xué)題目就像一個(gè)完整的機(jī)器,有許多個(gè)小零件組成,哪一個(gè)部位有問(wèn)題都很難達(dá)到目的。例題起了個(gè)導(dǎo)航的作用。在教師講例題前,我們應(yīng)充分思考自己動(dòng)腦動(dòng)手,自己尋找突破口,然后聽(tīng)教師講解,進(jìn)行對(duì)比比較,概括歸納,在此基礎(chǔ)上總結(jié)出歸律。對(duì)于練習(xí)題,我們不能滿足于會(huì)做某個(gè)題,而應(yīng)達(dá)到一題多解,舉一反三,觸類旁通的程度。 </p><p> 三、證題方法的學(xué)習(xí) </p>
6、;<p> 我們跟老師學(xué)習(xí)的是方法,而不是學(xué)會(huì)某個(gè)題,幾何證題關(guān)鍵是分析。不會(huì)分析就不會(huì)證題,幾何證題的分析思路可分兩條。 </p><p> 一條是分析法。即根據(jù)已知或題設(shè)推到結(jié)論,不過(guò)幾何題目一步就能推出的很少,由條件引發(fā)聯(lián)想,有時(shí)會(huì)有幾個(gè)中間結(jié)果。 </p><p> 已知中的條件不只一個(gè)時(shí),常從其中一個(gè)條件聯(lián)想,對(duì)每一個(gè)中間結(jié)果隨時(shí)聯(lián)想,直到結(jié)論,把這個(gè)過(guò)程寫
7、出來(lái)就是證明。 </p><p> 另一條是綜合法。從結(jié)論入手,尋找結(jié)論成立須具備的條件,已知中已有時(shí),這樣的題不多,也簡(jiǎn)單。若沒(méi)有把這些條件作為結(jié)論,繼續(xù)倒著推上去,最后與已知條件一致時(shí)即可。不過(guò)注意有些題目需要兩頭湊。 </p><p><b> 四、學(xué)習(xí)后的總結(jié) </b></p><p> 數(shù)學(xué)題目浩如煙海,千變?nèi)f化,要想把所有的數(shù)
8、學(xué)題目學(xué)完這是不現(xiàn)實(shí)的。這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要由例及類,由此及彼,由點(diǎn)及面。要做到這一點(diǎn)最好的辦法就是歸納總結(jié)。 </p><p> 1、常見(jiàn)輔助線的總結(jié):平面幾何難學(xué)其中難點(diǎn)之一就是輔助線的添加。輔助線是溝通命題中已知和求證結(jié)論的橋梁,因此添加輔助線是幾何證明的重要手段。困難在于千變?nèi)f化,方法千差萬(wàn)別,但也有一定的規(guī)律可循。正確添加的大致條件有二,一要充分審題,搞透題意。二要熟練掌握基本定理幾基本圖形的性質(zhì)。
9、如圓中一些常見(jiàn)輔助線。 </p><p> ① 見(jiàn)弦作弦心距,應(yīng)用垂徑定理。 </p><p> ② 見(jiàn)直徑連圓周角得直角。 </p><p> ③ 見(jiàn)切點(diǎn)連圓心得垂直。 </p><p> ?、?見(jiàn)切線作過(guò)切點(diǎn)的弦得弦切角。 </p><p> ?、?兩圓相切作公切線或連心線。 </p><
10、p> ⑥ 兩圓相交連公共弦或連心線。 </p><p> 2、基本圖形的總結(jié):所為基本圖形,是指反映概念和定理的圖形,在做題中它有兩個(gè)作用。一是可幫助我們很快地找到解題途徑。二是幫助我們很快找到要添加的輔助線。如相似三角形中常見(jiàn)的圖形有(1)“8”字型(包括平行型和非平行型)(2)“A”字型(包括平行型和非平行型)(3)“子母型”。 再如直角三角形斜邊上的高的基本圖形中需要記住的結(jié)論很多。除直角相等外還
11、有兩組相等的角,還有互余的角,任意兩個(gè)直角三角形都相似,射影定理,兩直角邊的積等于斜邊和斜邊上的高的積等等。我們?cè)谧鲱}時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形,抓住本質(zhì),排除趕擾。 </p><p> 3、基本規(guī)律的總結(jié):所謂基本規(guī)律是指反映某種類型題的思路,它給我們提供了證題的努力的方向,避免了一些不必要的麻煩。如圓的切線的判定方法,首先看直線與圓的公共點(diǎn)是否確定,若確定則將公共點(diǎn)與圓心連結(jié)證明垂直,若不確定則過(guò)
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