20232.推廣的g期望及其相關(guān)問題的研究

1、分類號:O211學(xué)校單位代碼:104464博士學(xué)位論文論文題目：推廣的g期望及其相關(guān)問題的研究ResearchonGeneralizedgexpectationsRelatedProblems研究生姓名:學(xué)科、專業(yè):研究方向:導(dǎo)師姓名、職稱:論文完成時(shí)間:宗昭軍統(tǒng)計(jì)學(xué)保險(xiǎn)精算與風(fēng)險(xiǎn)管理尹傳存教授2015年4月8日論文答辯時(shí)間:2015年6月5日曲阜師范大學(xué)博士學(xué)位論文推廣的&期望及其相關(guān)問題的研究摘要由Pardoux和Peng(1990

2、)的結(jié)果可知，在生成兀關(guān)于y和z滿足Lipschitz條件，f和隨機(jī)過程b(t00))te[(vr]平方可積的條件下，倒向隨機(jī)微分方程yt=ig(sysZs)ds—IZs?dWs，tE[0T]()JtJt存在惟一適應(yīng)的平方可積解，表示為(y^0zt(Tg)).VJtG[or]此后，由于倒向隨機(jī)微分方程與數(shù)理金融，隨機(jī)控制，偏微分方程，隨機(jī)博弈和數(shù)理經(jīng)濟(jì)的密切關(guān)系，許許多多研宄者們正在從事倒向隨機(jī)微分方程解的相關(guān)性質(zhì)及其相關(guān)課題的研宄.近

3、幾年，人們越來越關(guān)注于倒向隨機(jī)微分方程的(1p2)解及其相關(guān)問題的研宄.根據(jù)內(nèi)容本文可以分為以下五章：在第一章中，我們研宄了一類無窮區(qū)間上倒向隨機(jī)微分方程的存在惟一性.而且，我們通過解介紹了推廣的&期望和推廣的&鞅并且證明了推廣的&期望的平穩(wěn)性定理.在第二章中，我們得到了LP空間上倒向隨機(jī)微分方程的一個(gè)共單調(diào)定理.運(yùn)用這個(gè)定理，我們研宄了Choquet期望與最小最大期望，Choquet期望與推廣的期望的關(guān)系.在第三章中，通過對倒向隨機(jī)微

4、分方程運(yùn)用LP弱收斂方法，我們得到了&上解的極限定理.運(yùn)用此定理，我們研宄了&上鞅分解定理，以及非線性DoobMeyer分解定理等等.而且，利用&上鞅分解定理，在生成元y不滿足關(guān)于t連續(xù)的假定下，我們給出了由y誘導(dǎo)產(chǎn)生的Eg評價(jià)的一些有用特征.在第四章中，我們介紹了定義在L(hFt，巧空間上的Ft相容性期望的概念并且證明了由E3控制的7期望下倒向隨機(jī)微分方程解的存在惟一性定理以及比較定理.而且，運(yùn)用比較定理，我們得到了E上鞅分解定理.在