多服務臺可修排隊系統(tǒng)的研究.pdf

1、本文研究多服務臺可修系統(tǒng)的排隊問題和可靠性問題. 人們一般都不喜歡在各種服務機構中排隊等待，因為這往往無謂地耗費大量的時間.然而在現(xiàn)實生活中和各種工程系統(tǒng)運行中，不管是有形的或無形的，排隊現(xiàn)象是常見的.因此，避免排隊的發(fā)生和減少排隊時間成為人們自然的要求.但是在服務系統(tǒng)中避免排隊現(xiàn)象的發(fā)生和減少排隊時間往往需要額外的資金投入來增強服務功能.對于人們決策是否投資與投資多少，以及如何對系統(tǒng)進行改進與控制，分析服務系統(tǒng)的構成與排隊狀況

2、的關系是至關重要的.因此我們需要排隊理論的研究來解決這些實際問題. 可靠性數(shù)學理論起源于二十世紀三十年代.最早被研究的領域之一是機器維修問題.到二十世紀五十年代，可靠性問題開始受到重視，其基本原因之一是軍事技術裝備越來越復雜.復雜化的目的在于使技術裝備具有更高的性能.但裝備越復雜，往往越容易發(fā)生故障.到了復雜化的程度嚴重影響設備可靠性時，設備復雜化也就失去了意義.因此，復雜化和可靠性之間存在著尖銳的矛盾.另一個基本原因，復雜的新

3、技術新設備的研制開發(fā)過程需要一個很長的周期，經(jīng)不起研制過程的重大反復.這就需要有科學的方法，將可靠性考慮貫穿于研制、生產和使用維修的全過程.隨著科技的發(fā)展，各種設備的復雜程度越來越高，因此復雜設備的可靠性成了相當嚴重而又迫切需要解決的問題. 在實際中，很多服務設備可能發(fā)生故障且可以被修復.服務臺的故障必然影響到系統(tǒng)的排隊性態(tài).這是一類更一般的排隊系統(tǒng).可修排隊系統(tǒng)不僅有顧客的排隊問題，還有系統(tǒng)的可靠性問題.本文首先研究了有多個相

4、同的可修服務臺并行服務的排隊系統(tǒng)，修理工個數(shù)小于或等于服務臺數(shù)，并假設服務臺的故障率是可變的.系統(tǒng)中各持續(xù)時間的分布為負指數(shù)分布，各服務臺之間相互獨立，顧客源為無窮大. 本文的第二章給出了系統(tǒng)描述. 第三章利用穩(wěn)態(tài)平衡方程得到系統(tǒng)有效服務臺數(shù)的穩(wěn)態(tài)分布，雖然其中含有未知量，但在第四章我們可以得到這些未知量，對于服務臺故障率不變的特例情形，我們得到了最終結果，證明當故障率不變且服務臺數(shù)趨于無限大時的極限分布為泊松分布.

5、 本文第四章利用系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率的母函數(shù)得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平均隊長.系統(tǒng)的有限個基本穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率是求穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率母函數(shù)的條件，而這些基本的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率即為第三章有效服務臺數(shù)穩(wěn)態(tài)分布中所含的未知量.本章在求這有限個穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率的過程中得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分布存在條件的一種新形式. 本文第六章研究了有限源的可修系統(tǒng)，或稱為機器可修系統(tǒng).系統(tǒng)由三部份構成，包括修理工、維修設備和機器.維修設備和機器都可能發(fā)生故障.修理工只修理失效的維修設備，

6、而維修設備只用于維修故障機器.維修設備的故障率可變.與前一模型的不同在于顧客源有限，輸入率是可變的，維修設備數(shù)量可大于機器數(shù)量. 機器可修系統(tǒng)的主要問題為可靠性問題.由于顧客源有限，當系統(tǒng)確定后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間是有限的.關于系統(tǒng)狀態(tài)的微分方程組由有限個方程組成.當系統(tǒng)參數(shù)確定后，我們可以利用數(shù)學計算工具求解系統(tǒng)狀態(tài)微分方程組，因此我們可以得到系統(tǒng)的瞬時狀態(tài)概率.由瞬時狀態(tài)概率可以得到各項瞬時可靠性指標.瞬時可靠性指標包括機器與維