格林函數(shù)-共軛梯度法-快速傅立葉變換在近場光學成像中的應用.pdf

1、光子掃描隧道顯微鏡(PSTM)是掃描隧道顯微鏡的一種，利用樣品表面的隱失波攜帶高頻信息，通過探測近場區(qū)域的隱失波成像，突破了衍射極限的限制，獲得了納米尺度的超分辨率圖像。本文利用近場光學理論—格林函數(shù)法—來研究近場光學成像，有效的描述了近場區(qū)域的光場與物質(zhì)之間相互作用。通過將求解的Lippmann-Schwinger積分方程離散化進而求得空間近場的散射場分布，與微分方程FDTD法比較，由于格林函數(shù)法通過求解積分方程，邊界條件被包含在積分

2、方程里面，避免了邊界條件的處理，及因邊界條件不理想所產(chǎn)生的誤差。但由于傳統(tǒng)求解Lippmann-Schwinger積分方程的解法主要通過矩陣求逆—矩量法(MethodofMoment，MOM)，而格林函數(shù)系數(shù)矩陣的存儲量和矩陣與向量的乘積運算量分別為～N2和～N3，因此矩量法不適合求解大尺寸及多體的電磁場散射。本文采用共軛梯度法和快速傅立葉變換算法求解離散Lippmann-Schwinger積分方程，與傳統(tǒng)的格林函數(shù)解法矩量法相比，由于

3、共軛梯度法降低了計算機內(nèi)存的占有量并結(jié)合格林函數(shù)本身特點只是空間坐標的函數(shù)，使矩陣的存儲量由～N2降低為～N；在共軛梯度法迭代過程中矩陣與向量的乘積運算滿足卷積運算，因此可以利用快速傅立葉變換算法來加速運算，這樣矩陣與向量的乘積運算量由～N3降低為～NlogN，從而實現(xiàn)了近場大尺寸及多體電磁散射的數(shù)值模擬。 本文主要利用格林函數(shù)共軛梯度法和快速傅立葉變換算法來研究一些樣品的近場光學成像，解釋樣品成像的物理意義，通過成像理論看出，