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文檔簡介
1、用于稀疏信號恢復(fù)的?1正則化基本方法在國內(nèi)外引起了極大的關(guān)注，它被廣泛應(yīng)用于基追蹤去噪、壓縮感知及其它相關(guān)領(lǐng)域.但因為模型中正則項的非光滑性，在應(yīng)用中卻往往充滿挑戰(zhàn).
第一、利用Nesterov光滑技術(shù)，把?1正則化最小二乘問題轉(zhuǎn)化為光滑無約束凸優(yōu)化問題.然后提出了一個修正的HS共軛梯度算法用于解決大規(guī)模信號恢復(fù)問題.本文證明了算法的全局收斂性.數(shù)值試驗表明提出的算法是有效性的，適合解決大規(guī)模稀疏信號恢復(fù)問題.
第二
2、、首先提出了一個用于壓縮感知信號恢復(fù)的無約束魯棒方法.即用SCAD懲罰函數(shù)代替?1正則化最小二乘問題的?1范數(shù)懲罰函數(shù)，因為SCAD的一個局部二次逼近是凸且可微的，所以目標(biāo)函數(shù)的梯度和海瑟陣很容易計算.接下來本文提出了一個基于非單調(diào)線搜索技術(shù)的超記憶梯度算法.在每一步迭代，提出的方法充分利用前面多步迭代信息，避免目標(biāo)函數(shù)海瑟陣的儲存和計算，因此它適合解決大規(guī)模信號恢復(fù)問題，且算法能夠穩(wěn)定收斂.在某些假設(shè)下，證明了提出的算法的收斂性.數(shù)值
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